Ученики на Учителя.com


Контрольные работы по геометрии 8 класс (Атанасян)

Контрольная работа № 1. Г-8.
Вариант-1
№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О,
∟АВО=36
0
. Найдите угол AOD.
№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов
равен 20
0
.
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен
30 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании
равна 96
0
. Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует
со стороной АВ угол 30
0
, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.
Контрольная работа № 1. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О,
∟MОN=64
0
. Найдите угол OMP.
№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов
на 30
0
больше другого.
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр
равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых
сторон равна 48
0
. Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD
образует со стороной АВ угол 30
0
, длина диагонали АС равна 6 см.
Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 1. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см
больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из
них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.
№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей
является высотой и равна одной из его сторон.
№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой
стороне AB,
∟ADB = ∟BDC = 30
0
. Найдите длину АD, если периметр трапеции
равен 60 см.
№ 5
*
. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD
пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так,
что А –В – К, D – C – P.
Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М
2
,
М
1
М
2
= 8см. Найдите AD.
Контрольная работа № 1. Г – 8.
Вариант – 4.
1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см
меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80
0
. Найдите
угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.
№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей
является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней
стороны параллелограмма.
№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой
стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если
периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 60
0
.
№ 5
*
. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и
ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р
так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР
пересекаются в точке М
2
. Найдите М
1
М
2.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-1.
№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в
два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите
гипотенузу и площадь этого треугольника.
№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и
10 см.
№ 4
*
. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна
3√2 см, угол К равен 45
0
, а высота СН делит основание АК пополам.
Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-2.
№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней,
в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а
гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого
треугольника.
№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и
периметр.
№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона
равна 8 см, угол А равен 60
0
, а высота ВН делит основание АD
пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-3.
№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый
угол равен 30
0
. Найдите площадь параллелограмма.
№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС,
если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90
0
.
№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что
АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК,
если АВ = 13 см, ВС = 14 см.
№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите
сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого
треугольника, до его сторон.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-4.
№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD,
делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите
площадь параллелограмма, если ∟А =45
0
.
№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС,
если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 30
0
.
№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что
МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ,
если МР = 12 см, КР = 9 см.
№ 4
*
. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет
75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне,
является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от
точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота
треугольника равна 4 см.
Контрольная работа № 3. Г-8.
Вариант-1. B
№ 1. Рисунок 1
Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С
Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) S
AOC
: S
BOD.
А О D
№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в
треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы
треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 60
0
.
№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К
соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр
треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
№ 4
*
. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются
в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС,
если площадь треугольника АОD равна 45 см
2
.
Контрольная работа №3. Г-8.
Вариант-2. N
№ 1. Рисунок 1. P
Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.
Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) S
МЕР
: S
MKN.
M
E K
№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 70
0
,а в ∆ МNК
MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 70
0
. Найдите сторону АС и угол С
треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 60
0
.
№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО =
=∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если
периметр треугольника ВОD равен 21 см.
№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали
пересекаются в точке О, S
AOD
= 32 см
2
, S
BOC
= 8 см
2
. Найдите меньшее
основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
Контрольная работа № 3. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. Рисунок 1. D B
Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,
ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O
Доказать: АС ║ВD.
Найти: а) DВ : АС; б) Р
АОС
: Р
DBO
;
в) S
DBO
: S
AOC
A C
№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На
стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите
сторону ромба и второю диагональ.
№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см,
СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.
№ 4
*
. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным
10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что
АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.
Контрольная работа № 3. Г-8.
Вариант-4.
№ 1. Рисунок 1. B
Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,
ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E
Доказать: DЕ ║АС.
Найти: а) DЕ : АС; б) Р
ABC
: Р
DBE
;
в) S
DBE
: S
ABC.
A C
№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ
взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите
диагонали ромба.
№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,
СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.
№ 4
*
. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,
АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.
Найдите АН.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-1.
№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр
треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через
точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая
стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если
сторона АС равна 15 см.
№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 90
0
) АС = 5 см,
ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-
высота. Найдите АН.
№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в
точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму
оснований трапеции, если АD = 12 см.
Контрольная работа №4. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр
треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите
средние линии треугольника.
№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку
О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны
MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина
отрезка АB равна 12 см.
№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 90
0
), РТ = 7√3 см,
КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см.
Найдите АС.
№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в
точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если
NK = 7 см
.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что
ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина
отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=100
0
. Найдите ВС и ∟АFК.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 90
0
, АС = 4 см,
СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.
№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см,
меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.
№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы
пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если
ОА =13 см, ОВ = 10 см.
№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,
СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-4.
№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что
АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина
стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 105
0
. Найдите СО и
угол ВНМ.
№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,
NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.
№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее
основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.
№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =90
0
) медианы
пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу
треугольника.
№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота
треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-1.
№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности
радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.
Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.
B A
130
O
C
№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,
NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.
№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана
около треугольника ABC так, что ∟OAB=30
0
, ∟OCB=45
0
.
Найдите стороны AB и BC треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности
радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.
№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.
Найдите ∟ВОС, ∟АВС.
A B
60
O
C O
№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,
ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.
№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около
треугольника MNK так, что ∟MON=120
0
, ∟NOK=90
0
. Найдите
стороны MN и NK треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести
получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см.
Определите вид треугольника
№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и
АСВ так, что дуга АСВ на 60
0
меньше дуги АМВ. АМ- диаметр
окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см,
ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение
радиуса этой окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см,
а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус
окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности,
описанной около этого треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-4.
№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см
так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см.
Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН
так, что дуга ЕКН на 90
0
меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности.
Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,
NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса
этой окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,
Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в
этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого
треугольника.
Ответы.
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5
Контрольная
работа № 1.
Вариант-1
∟АОD=72
90
0
, 90
0
,
160
0
, 20
0
5см, 10см,
5см, 10см
48
0
, 48
0
,
132
0
, 132
0
DВ=6см
Вариант-2
∟ОМР=32
75
0
, 105
0
,
105
0
, 75
0
5см, 15см,
5см, 15см
66
0
, 114
0
,
90
0
, 90
0
АМ=3см
Вариант-3
10см, 15см,
10см, 15см
80
0
45
0
, 135
0
45
0
,135
0
AD=24см
AD=8см
Вариант-4
18см, 12см,
18см, 12см
50
0
30
0
, 30
0
,
150
0
, 150
0
АВ= 7см
М
1
М
2
=6см
Контрольная
работа № 2.
Вариант-1
24см
2
10см, 24см
2
Р=4√41см, S= 40cм
2
S
АВСК
= 13,5см
2
-
Вариант-2
24см
2
5см, 30см
2
Р=4√61см, S= 60cм
2
S
АВСD
= 24√3см
2
-
Вариант-3
780cм
2
S
ABCD
= 160cм
2
S
ABK
=33,6см
2
,
S
CBK
=50,4см
2
6см
-
Вариант-4
154см
2
S
ABCD
= 100cм
2
S
KPT
=36см
2
,
S
MPT
=18см
2
3см
-
Контрольная
работа № 3.
Вариант-1
а) 7,5; б)
2
3
;
в)
4
9
80
0
, 60
0
,40
0
5см
S = 5см
2
-
Вариант-2
а) 9; б)
2
3
;
в)
4
9
AC=14см,
∟С=60
0
14см
5см
2
-
Вариант-3
а)
3
4
; б)
4
3
; в)
9
16
АВ=6см; АС= 16√3
-
10см
-
Вариант-4
а)
1
3
; б) 3; в)
1
9
АС=4√5; ВD=8√5
-
20см
Контрольная
работа № 5.
Вариант-1
15см
∟ВСА=55
0
,
∟ВАС=60
0
РЕ=6см, РК= 12см
АВ=16√3см,
ВС= 16√2см
-
Вариант-2
12см
∟ВОС=120
0
,
∟АВС=45
0
СF=8см, СD=16см
МN=12√3см;
NК=12√2см
-
Вариант-3
6см, 8см, 10 см
∟АМВ=60
0
, ∟АВМ=90
0
, ∟ АСВ=105
0
СD=21см, 19,5см
3см, 6,25см
Вариант-4
6см, 8см, 10см
∟ЕКА=90, ∟ЕАН=67
0
30
١
, ∟ЕКН=112
0
30١
РК=16см, 9,5см
3см, 7см
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: