Презентация "Модуль «Геометрия» №9" 9 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области
Гладунец Ирина Владимировна

<number>

Ответ: 70

Ответ: 70

Повторение (2)

<number>

<number>

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 6.

Ответ: 6.

<number>

Повторение (3)

<number>

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника

Сумма смежных углов углов равна 180°

В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 111.

Ответ: 111.

<number>

Повторение (3)

<number>

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам

В треугольнике сумма углов равна 180°

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.

<number>

Повторение

Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как ∠CHB =90° и в ∆ABH и в ∆ACH.

Ответ: 24.

В ∆CBH ∠В= 90°-66°=24°

H

<number>

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Ответ: 134.

Ответ: 134.

<number>

Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.

Повторение (2)

∠А+∠D=180°

Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°

х+х+46=180

2х=134

х=67

∠D =2∙67°=134°

<number>

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 108.

Ответ: 108.

<number>

Найти больший угол параллелограмма АВСD.

Повторение (2)

∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°

∠С+∠В=180°

∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

<number>

Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Ответ: 90.

Ответ: 90.

<number>

АВСD параллелограмм.

Повторение (2)

Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.

Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны.

⇒

АВСD - ромб.

АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

⇒

<number>

Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

Ответ: 30.

Ответ: 30.

<number>

Повторение (3)

∠А=∠ АDС=75°

∠ АDС=∠DСК=75°

∠DСК=∠ DКС=75°

75°

∠СDК=180°-2⋅75°=30°

АВСD параллелограмм.

<number>

В равнобедренной трапеции углы при основании равны

При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Ответ: 126.

Ответ: 126.

<number>

Повторение (2)

Углы ромба относятся как 3:7 .
Найти больший угол.

∠1+∠2=180°

Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°

3х+7х=180

10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°

<number>

В ромбе противоположные стороны параллельны

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 130.

Ответ: 130.

<number>

Повторение (2)

Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов.

∠А+∠С=50°

∠С+∠D=180°

∠D=180°-50°=130°

<number>

В параллелограмме противоположные углы равны

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 80.

Ответ: 80.

<number>

Повторение (2)

Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.

∠А+∠В=180°

Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°

х+х+68=180

2х=180-68

х=12

∠В=12°+68°=80°

∠В+∠С

<number>

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

<number>

Повторение (3)

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.

D

В

С

А

О

1

4

3

2

∠DАВ+∠АВС=180°

Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°

∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰

Ответ: 90.

<number>

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам.

В треугольнике сумма углов равна 180°

<number>

Повторение (3)

В

С

А

D

Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла.

?

∠А+∠В=90°

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD

47⁰

∠ВCD=47°

∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰

Ответ: 86.

<number>

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Сумма углов треугольника равна 180⁰

<number>

В

1

4

3

2

О

С

А

100⁰

N

L

?

Найдите внешний угол при вершине С.

Повторение (3)

Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)

∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰

⇒

∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰

Внешний угол при вершине С равен 160⁰

Ответ: 160.

<number>

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам

В треугольнике сумма углов равна 180°

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

<number>

Повторение (3)

В

С

А

26⁰

H

L

?

В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°

∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В

⇒

∠HLA=90°-26⁰=64⁰

∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В

∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰

Ответ: 32.

<number>

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

<number>

Повторение (2)

В

С

А

?

119⁰

O

Y

X

∠ВОС=∠XOY как вертикальные

⇒

∠XOY =119⁰

∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰

⇒

∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰

Ответ: 61.

<number>

Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны.

Сумма углов четырехугольника равна 360°

<number>

Повторение (2)

41⁰

23⁰

В

С

А

?

Е

D

∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая

⇒

∆ЕАD=∆DАС

⇒

∠АЕD=∠АСD=41⁰

∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ

∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰

Ответ: 18.

<number>

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

<number>

В

С

А

10⁰

104⁰

Е

D

Найдите ∠ВDЕ.

?

Повторение (3)

∆СDЕ=∆СDВ

⇒

∠СВD и ∠АВС

⇒

∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰

∠ЕСВ – внешний для ∆АВС

⇒

∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰

∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰

∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰

По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰

Ответ: 94.

<number>

Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны

В равных треугольниках соответственные углы равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

<number>

В

С

А

Повторение (2)

sin A=0,8. Найдите sin B.

Ответ: 0,6.

<number>

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла

Основное тригонометрическое тождество:

<number>

В

С

А

М

Найдите sin B.

Повторение (4)

∠А+∠В=90°

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ

⇒

Ответ: 0,5.

<number>

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла

Основное тригонометрическое тождество:

<number>

Геометрия - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]