Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Комбинации тел вращения" 11 класс

Методическая разработка урока
по геометрии
Ширшовой Е. В., учителя математики МОАУ СОШ № 2 г. Свободный
Амурской области
Тема:
Комбинации тел вращения
Цель урока:
• рассмотреть различные комбинации тел вращения и выяснить условия
существования этих комбинаций;
• развивать навыки исследовательской деятельности.
Оборудование: кабинет с интерактивной доской, таблица-памятка.
ход урока
I. Организационный момент.
- Мы продолжаем говорить о комбинациях объемных тел. Дома вы проводили
миниисследования: выясняли условия, при которых одно тело можно вписать в другое.
Начнем с проверки домашнего задания.
- На доске составить комбинацию цилиндра и призмы и записать необходимые условия.
На доске ученик составляет комбинации многогранников и записывает
необходимые условия их существования. Далее обсуждение того, что написал ученик.
II. Устная работа.
Ответить на вопросы: (можно не на все)
-Назовите многоугольники, условия при которых круг можно вписать в треугольник
(четырехугольник) и описать около них; расположение центра окружности.
- Назовите многогранники, тела вращения;
- В каком случае можно сказать, что многогранник вписан в шар? (все вершины
многогранника находятся на сфере)
- Когда можно сказать, что многогранник описан около шара? (сфера касается всех граней
многогранника)
- Шар вписан в прямоугольный параллелепипед. Что можно сказать о параллелепипеде?
(куб)
- Справедливо ли утверждение, что около любой пирамиды можно описать сферу? (да)
- Можно ли описать сферу около любой четырехугольной пирамиды? (нет, например, в
основании пирамиды лежит ромб)
- В основании прямой призмы лежит ромб. Можно ли в эту призму вписать сферу? (нет,
например, в основании призмы лежит ромб)
III. Проверка домашнего задания.
На доске ученик составил комбинации
многогранников и записал необходимые условия их
существования. Далее обсуждение того, что
написал ученик.
Цилиндр в призме - условия:
в прямую призму можно вписать прямой
цилиндр;
высота призмы равна высоте цилиндра;
в основание призмы можно вписать окружность
Цилиндр описан около призмы- условия:
в прямой цилиндр можно вписать прямую призму;
высота призмы равна высоте цилиндра;
основание призмы можно описать около окружности
Часть ребят выполнила д/з на альбомном листе, часть – в виде слайдов. (На доску
вывести несколько слайдов и обсудить результаты их исследований)
IV. Изучение новой темы
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 2
- Итак, перед вами конус и шар. Начнем с
определения:
- Шар вписан в конус, если…(продолжите)
(Записать) – если сфера касается основания конуса и
каждой его образующей.
Передвигая фигуры на доске, обсудить следующие
вопросы:
- Как вы думаете, в любой ли конус можно
вписать в шар? Как доказать?
Рассмотрим сечения этих тел.
- Что представляет собой осевое сечение конуса?
(равнобедренный треугольник)
- Что представляет собой диаметральное сечение
шара? (круг )
Слайд 3
Передвигая фигуры на доске, обсуждаем
- Если шар вписан в конус, то каково должно быть
взаимное расположение сечений?
(окружность вписана в треугольник)
- В какой треугольник? (в любой)
- Всегда ли в конус можно вписать шар? Почему?
- Где будет находиться центр шара?
Слайд 4
Слайд 4
- Перепишите полученные выводы себе в таблицу,
укажите основные элементы на чертеже.
Слайд 5
Слайд 5
- Теперь рассмотрим комбинацию усеченного конуса и
шара.
- Всегда ли в усеченный конус можно вписать шар?
(Передвигая фигуры, проводим аналогичные
рассуждения)
слайд 6
Слайд 6
- Сечения – трапеция и круг.
(записываем на доске и в таблице условия, при
которых в трапецию можно вписать окружность)
a+b=c+d
- Чем являются стороны a,b,c,d для конуса? (диаметры
оснований и образующие)
2r
1
+2r
2
=L+L
r
1
+r
2
=L
-Где находится центр шара? (на высоте трапеции)
слайд 7
Слайд7 - записать вывод в таблицу
Слайд 8
слайд 9
слайд 10
Слайд 8
- Перед вами цилиндр и шар.
- В любой ли цилиндр можно вписать шар?
Вы сидите по группам. Обсудите и выведите
условия, при которых шар можно вписать в
цилиндр.
(Ребята самостоятельно работают в группах.
Затем один из учеников записывает выводы на
доске. После обсуждения, условия переписываем в
таблицу – Слайды 9, 10)
IV. Закрепление
Решите задачи (устно) 1. r
ц
=3 H
ц
=? (6) R
ш
=? (3)
2. r
ц
=?(3) H
ц
=6 R
ш
=? (3)
3. D
ш
=8 H
ц
=? (8) R
ш
=? (4)
4. r
ц
=3 H
ц
=5 R
ш
=? (нет решения)
Задача: (если успеваем) В конус вписан шар, радиус которого равен 4см. Угол при
вершине осевого сечения конуса равен 60
0
. Найти радиус основания конуса и площадь его
полной поверхности.
V. Итог
- Проанализируйте урок и составьте план
исследования комбинаций объемных тел.
Слайд 11 (записать в таблицу)
- Оценки
- Домашнее задание
Приложение 1
Комбинации
объемных тел
Осевое сечение
Необходимые условия
Шар вписан в конус
Шар вписан в усеченный конус
Шар вписан в цилиндр
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: