Презентация "Особенности геометрических построений на компьютере" 9 класс

• Автор: Виноградов Никита,
• ученик 9 класса, МКОУ Плесской средней общеобразовательной школы,
• обучающийся объединения «Программирование» МКОУ ДОД ЦДЮТ

• Руководитель: Юдин Андрей Борисович,
• учитель математики МКОУ Плесской средней общеобразовательной школы,
• педагог дополнительного образования
• МКОУ ДОД ЦДЮТ
•  

• Особенности
• геометрических
• построений
• на компьютере

• Плес. 2013 год.

• Выяснить какие знания из курса алгебры и геометрии требуются для решения задач на построение геометрических фигур на компьютере, и разработать алгоритмы для решения задач на построение.

• Ц Е Л Ь Р А Б О Т Ы

• З А Д А Ч И

• Ознакомится с теорией построений изображений на компьютере при помощи «базовой точки».
• Найти необходимые формулы для построения геометрических фигур.
• Реализовать полученные алгоритмы в системе программирования PascalABC.
• Составить «сборник» использованных мною формул, определений и теорем.

• Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы.
• Практический метод составления алгоритмов решения задач, и их реализация в системе программирования PascalABC.
• Исследовательский метод при выборе алгоритма решения задачи, и построении математической модели.
• Анализ полученных в ходе исследования данных

• М Е Т О Д Ы

• A(X;Y)

• X

• Y

• X

• Y

• Система координат компьютера.

• Прямоугольная система координат.

• С И С Т Е М Ы К О О Р Д И Н А Т

• X

• Y

• A(X;Y)

• М Е Т О Д Б А З О В О Й Т О Ч К И

• а

• b

• (x+a,y)

• (x,y)

• (x,y-b)

• (x+a,y-b)

• Y

• X

З А Д А Ч И НА П О С Т Р О Е Н И Е

• Построение прямоугольного треугольника по двум катетам.
• Построение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.
• Построение равностороннего треугольника.
• Построение треугольника по трем сторонам.
• Правильный шестиугольник
• Медиана к основанию и средняя линия треугольника.
• Построение трапеции по сторонам.
• Построение параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.
• Построить вписанную в треугольник окружность
• Построить описанную вокруг треугольника окружность.

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

• A

• B

• C

• L

• F

• G

• d - ?

• h -?

• О

• а

• Правильный шестиугольник можно разделить на шесть треугольников.
• Докажем, что эти треугольники будут равносторонними, и равными.

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

• A

• B

• C

• L

• F

• G

• d - ?

• h -?

• О

• а

• Рассмотрим треугольник АВО. В нем АО и ВО, будут радиусами описанной окружности, и АО=ОВ=R

• , где a=AB, n=6

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

• A

• B

• C

• L

• F

• G

• d - ?

• h -?

• О

• а

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

• A

• B

• C

• L

• F

• G

• d - ?

• h -?

• О

• а

• R=a.
• Значит треугольник АВО равносторонний.

• Для построения:
• найти d и h, если известна сторона равностороннего треугольника

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

• A

• B

• C

• L

• F

• G

• d - ?

• h -?

• О

• а

• Высоту h найдем по теореме Пифагора:

• Так как треугольник равносторонний h является медианой, биссектрисой и высотой, следовательно, d составляет половину a.

• D:=trunc(A/2);
• H:=trunc(sqrt(a*a-d*d));

• line(x,y,x+d,y-h);
• line(x+d,y-h,x+a+d,y-h);
• line(x+a+d,y-h,x+a+a,y);
• line(x+a+a,y,x+a+d,y+h);
• line(x+a+d,y+h,x+d,y+h);
• line(x+d,y+h,x,y);

• КОД ПРОГРАММЫ

• Преобразуем формулы в строчный вид

• Применим метод базовой точки

• РАБОТА ПРОГРАММЫ

• d

• b

• a

• Е

• D

• C

• B

• A

• h

• Задача № 8.
• Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.

• Для построения:
• найти d и h, если известна стороны параллелограмма и угол между ними

• d

• b

• a

• Е

• D

• C

• B

• A

• h

• Задача № 8.
• Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.

• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. В нем нам известна гипотенуза АВ, и угол BAE.
• Тогда

• Аналогично находим d.

• , отсюда

• d

• b

• a

• Е

• D

• C

• B

• A

• h

• Задача № 8.
• Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.

• При составлении программы следует учесть, что система программирования PascalABC, работает с углами в радианах. А мы привыкли измерять угол в градусах. Поэтому воспользуемся формулой для перевода градусов в радианы.

• КОД ПРОГРАММЫ

• Преобразуем формулы в строчный вид

• Применим метод базовой точки

• n:=(n*pi)/180;
• h:=trunc(b*sin(n));
• d:=trunc(b*cos(n));

• line(x,y,x+d,y-h);
• line(x,y,x+a,y);
• line(x+d,y-h,x+d+a,y-h);
• line(x+d+a,y-h,x+a,y);

• РАБОТА ПРОГРАММЫ

• Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания:

• Треуго́льник— это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника..

• Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

• Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами

• Теорема о медиане равнобедренного треугольника. Медиана, проведённая к основанию в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой

• Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания:

• Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середину этих сторон

• Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.

• Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

• Синус угла - это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе

• Косинус угла - это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе

• Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания:

• Формула для перевода градусов в радианы

• Радиус окружности описанной вокруг правильного n угольника.

• … а для остальных задач,
• еще 31 правило и определение!

Проанализировав решенные мною задачи, я выписал те теоремы, определения и формулы из курса алгебры и геометрии 8 и 9 классов, которые были использованы при составлении этих 10 программ. Сами программы очень простые. В них реализован линейный алгоритм. Вся трудность заключалась в выводах формул, при помощи которых компьютер вычислял необходимые данные для построения геометрических фигур.

• Проанализировав решенные мною задачи, я выписал те теоремы, определения и формулы из курса алгебры и геометрии 8 и 9 классов, которые были использованы при составлении этих 10 программ. Сами программы очень простые. В них реализован линейный алгоритм. Вся трудность заключалась в выводах формул, при помощи которых компьютер вычислял необходимые данные для построения геометрических фигур.

• В Ы В О Д

Программирование компьютерной графики невозможно без знания математики.

• Программирование компьютерной графики невозможно без знания математики.
• Для построения геометрических фигур используется специальный метод, «базовой точки».

• З А К Л Ю Ч Е Н И Е

• З А К Л Ю Ч Е Н И Е

• Александра Чигринец, на одном из форумов посвященных программированию сказал «…кроме того, математика формирует определённый склад мышления. Какой-то класс задач можно кодить без математики. Но в школе и институте закладывается база, фундамент. Чем фундамент основательнее, тем больше есть возможностей по возведению на нём чего-либо в будущем.
• Как говорил Абдула в "Белом солнце пустыни": "Хорошо тому, у кого есть кинжал. И плохо если его не окажется… в нужное время." Так вот запасаться кинжалом нужно заранее, а когда он понадобиться, то надо будет достать и пользоваться.»