Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Уравнение Бернулли" 7 класс

Ф-10
1
Урок 20.
Тема урока:
Цели и задачи
урока:
Уравнение Бернулли.
К концу урока учащиеся будут рассчитывать давление и скорость жидкости в
трубах разного диаметра.
Развитие умения мыслить, всех видов памяти, умение выделять главное.
Формирование единой физической картины мира.
Воспитание гармонически развитой, компетентной личности, формирование
положительной самооценки личности, путем развития интереса к предмету и
вовлечение каждого учащегося в учебную деятельность.
Оборудование:
1. доска, мел.
2. интерактивная доска
Ход урока.
1. Организационный момент:
а) цели урока,
б) присутствующие.
2. Проверка домашнего задания
3. Изучение нового материала
Изучение движения тел в потоках воздуха и жидкости имеет очень важное значение в науке и
технике. Это обусловлено развитием авиации, ракетной техники, водного и наземного транспорта.
Законам гидро и аэродинамики подчиняются движение воды в реке или по трубам
водопроводов, крови в кровеносных сосудах, огромных масс атмосферного воздуха.
Гидро- и аэродинамика – это раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов,
а также взаимодействие движущихся жидкостей и газов с твердыми телами.
Исследование движения жидкостей и газов усложняется явлениями, связанными с наличием
внутреннего трения между их слоями и сжимаемостью газов. В данной главе мы рассмотрим
движение твердых тел в идеальной жидкости и ее течение.
Идеальная жидкость – это жидкость, вязкостью и сжимаемостью которой можно
пренебречь.
В газах, сжимаемостью которых можно пренебречь, все явления происходят так же,
как и в идеальных жидкостях.
Наблюдение движения жидкостей. Линии тока. Трубка тока.
Один из способов изучения движения жидкости
заключается в следующем: в жидкость подмешивают
металлические блестки и делают фотоснимок с малой
выдержкой при сильном освещении. На снимке блестки
выглядят как черточки, длины которых пропорциональны
скорости течения жидкости. По направлению движения
блесток можно судить о направлении течения жидкости в
любой точке ее поверхности. При увеличении выдержки
фотосъемки черточки сливаются в сплошные линии, которые
называют линиями тока (рис. 60).
Линии тока – это линии, касательные к которым совпадают по направлению со
скоростью течения жидкости в соответствующих точках пространства.
При исследовании движения жидкости можно рассматривать трубку тока.
Трубка тока – это объем жидкости или газа, ограниченный линиями тока.
Скорость жидкости или газа в каждой точке линии тока направлена по касательной,
Ф-10
2
следовательно, жидкость, находящаяся внутри трубки тока, не пересекает ее боковой
поверхности.
Ламинарное и турбулентное течение.
Течения жидкости и газа могут быть различными.
Течение жидкости, при котором отдельные ее слои скользят относительно друг друга, не
перемешиваясь, называют ламинарным.
Ламинарным или слоистым является течение воды в спокойных реках (рис. 61, а).
При увеличении скорости наступает момент, когда возникают вихри (рис. 61, б).
Течение жидкости, которое сопровождается перемешиванием ее слоев с образованием
завихрений, называют турбулентным.
Кинематическое описание течения жидкости или газа.
При описании течения идеальной жидкости применимы законы механики, которые
выполняются для твердых тел. Весь объем жидкости или газа делят на малые элементы и
рассматривают их движение в пространстве. Например, при определении давления, созданного
воздушным потоком на стенку, можно использовать второй закон Ньютона в импульсном виде:



где
- элемент воздушного потока, n - число элементов воздушного потока столкнувшихся
со стенкой за промежуток времени t,
- сила давления, созданная элементом воздушного потока.
Картина движения элементов жидкости и газа в реальных условиях очень сложна. Как
правило, проследить за движением отдельных элементов жидкости или газа очень трудно. Для
описания движения используют уравнение неразрывности и закон сохранения
энергии.
Уравнение неразрывности для жидкости и несжимаемого газа.
Рассмотрим два сечения трубки тока площадями S
1
и S
2
(рис.62) с соответствующими
скоростями течения жидкости
и
. Пусть течение жидкости в трубке стационарное.
Течение жидкости называют стационарным, если во всех точках пространства
скорости элементов жидкости не меняются со временем.
При стационарном движении все частицы проходят точку пространства с
соответствующими им скоростями.
За промежуток времени Δt через сечение S
1
проходит жидкость объемом:
V
1
=S
1
l
1
=S
1
υ
1
Δt. Через второе сечение за это же время: V
2
=S
2
l
2
=S
2
υ
2
Δt. Для несжимаемой жидкости
V
1
= V
2
, следовательно:
S
1
υ
1
= S
2
υ
2
или
Получено соотношение, которое называют уравнением неразрывности.
Ф-10
3
Модули скоростей несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям
сечения трубок тока.
Уравнение неразрывности справедливо для несжимаемых газов.
Давление в движущихся жидкостях и газах.
Определим давление жидкости в трубе переменного сечения с помощью жидкостных
манометров (рис. 63). Опыт показывает, что в широких частях трубы давление больше, чем в узких.
На основании уравнения неразрывности следует, что в той части трубы, где сечение больше,
скорость течения меньше.
При стационарном течении жидкости давление больше в той части трубы, где меньше
скорость течения.
Это соотношение можно объяснить на основе второго закона Ньютона. При переходе из
широкой части трубы в узкую скорость любого выделенного элемента жидкости возрастает. Значит
давление на элемент жидкости, при переходе из широкой части трубы в узкую часть, больше со
стороны жидкости в широкой части трубы. Зависимость давления жидкости от скорости ее
стационарного течения в математической форме была установлена швейцарским физиком Даниилом
Бернулли в 1738 г.
Даниил Бернулли (1700-1782) – швейцарский физик и математик, академик Петербургской
Академии наук с 1725 по 1733 гг., член Парижской академии наук с 1748 г. Один из создателей
кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики, автор монографии
«Гидродинамика».
Уравнение Бернулли.
Закон сохранения энергии в применении к движущейся в
трубке идеальной жидкости получил название уравнения
Бернулли. Пусть трубка тока переменного сечения
расположена под некоторым углом к горизонту (рис. 64).
Выделим объем жидкости, ограниченный сечением AB в
широкой части трубки и CD в ее узкой части. Под действием
силы тяжести и внешних сил давления F
1
и F
2
выделенный
объем жидкости через малый промежуток времени Δt займет
часть трубы, ограниченный сечением А
1
В
1
и С
1
D
1
. Рассмотрев
рисунок 65, приходим к выводу, что энергия жидкости,
заключенной между сечениями А
1
В
1
и СD, остается
неизменной. Работа внешних сил определяется изменением
энергии жидкости, ограниченной сечениями АВ и А
1
В
1
, при перемещении в узкую часть трубы
между сечениями СD и С
1
D
1
:
A = ∆E. (1)
Определим работу внешних сил F
1
и F
2
:
A = A
1
+ A
2
= F
1
l
1
- F
1
l
1
= p
1
S
1
υ
1
Δt – p
2
S
2
υ
2
Δt (2)
где: F
1
= p
1
S
1
; F
2
= p
2
S
2
; l
1
= υ
1
Δt; l
2
= υ
2
Δt.
Изменение полной механической энергии выделенного объема жидкости при переходе из
одного состояния в другое определим как сумму изменения потенциальной и кинетической энергии:




(3)
Подставим уравнения (2) и (3) в (1) и, учитывая, что, S
1
υ
1
Δt = S
2
υ
2
Δt = ΔV получим:



Сократим на ΔV, равенство примет вид:




откуда:




(4)
или


 (5)
Ф-10
4
Полученные выражения (4) и (5) называют уравнением Бернулли для идеальной жидкости или
законом сохранения плотности энергии для движущихся жидкостей и газов.
Согласно уравнению Бернулли:
Полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого
потока.
Полное давление состоит из гидростатического ρgh, статического p и динамического

давлений.
Задача. На поршень шприца, имеющий площадь S1, действует постоянная сила F. С какой
скоростью u2 должна вытекать в горизонтальном направлении струя из отверстия шприца
площадью S2, если плотность жидкости равна ρ?
4. Вопросы для закрепления
1. Какую жидкость называют идеальной?
2. Что такое линии тока? Трубка тока?
3. Какие виды течений жидкостей и газов вам известны? В чем их различие?
4. Сформулируйте уравнение неразрывности. Для каких жидкостей и газов оно справедливо?
5. Как зависит давление жидкости в трубе от скорости течения жидкости?
6. Соотношение каких величин устанавливает уравнение Бернулли?
7. Почему для трубки тока применимо уравнение неразрывности?
8. Почему течение реки в широкой части ламинарное, а в узкой – турбулентное?
9. Почему при выводе уравнения Бернулли работу силы тяжести не определяли?
10. Почему работа внешней силы F2 при выводе уравнения Бернулли взята с отрицательным знаком?
5. Решение задач
1. Определите скорость ветра, если он оказывает давление 200 Па на стену. Ветер дует
перпендикулярно стене. Плотность воздуха 1,29 кг/м
3
.
2. В широкой части горизонтальной трубы вода течет со скоростью 8 см/с при давлении, равном
1,5·10
5
Па. В узкой части трубы давление равно 1,4·10
5
Па. Определите скорость течения в узкой
части трубы без учета трения.
3. В широкой части трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определите скорость течения нефти в
узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой части трубы составляет 50 мм рт. ст.
4. По горизонтальной трубе переменного сечения течет вода. Площади поперечных сечений трубы в
узкой и широкой ее части соответственно равны 10 см
2
и 20 см
2
. Разность давлений в указанных
сечениях 200 мм водного столба. Определите объем воды, проходящий через произвольное сечение
трубы за 1 с.
5. Трубка расположена горизонтально. В широкой части трубы диаметром D расположен поршень,
на него действует постоянная сила F. Узкая часть трубы имеет диаметр d, из нее вытекает струя
воды. Определите скорость перемещения поршня, трение не учитывать.
6. Итог урока:
а) оценки за урок,
б) домашнее задание: §3.1 упр.8 (4)
Скачать материал

Физика - еще материалы к урокам: