Ученики на Учителя.com


Технологическая карта "Производная при решении физических задач на тему «Механические и электромагнитные колебания»" 11 класс

1
Технологическая карта полипредметного занятия
Предмет
Физика и математика
Класс
11
Тема занятия
Производная при решении физических задач на тему «Механические и электромагнитные колебания».
Цели занятия
-Закрепить знания учащихся по теме «Производная первая, вторая и сложной функции».
-организовать деятельность учащихся по освоению знаний практического применения производной к решению
задач по физике.
-Систематизировать знания по теме «Производная» и показать практическое значение .
Тип занятия
комбинированный
Формы работы на занятии
Парная, индивидуальная(самооценка), фронтальная.
Задачи занятия, направленные на достижение планируемых образовательных результатов
Метапредметные
Личностные
-Овладеть регулятивными
универсальными учебными действиями при
решении задач; - развивать монологическую
и диалогическую речь;
-научиться самостоятельно находить
информацию, выделять основное содержание
прочитанного текста;
-осуществлять контроль своей
деятельности в формате сличения способа
действия и его результата с заданными
эталонами.
1. Развивать познавательный интерес к процессу
обучения.
2. Формироватьосознанное , уважительное и
доброжелательное отношение к другому человеку,
его мнению, мировоззрению, готовности и
способности вести диалог с другими людьми и
достигать в нём взаимопонимания.
Первая, вторая производная и производная сложной функции при решении задач на
колебания( скорость и ускорение механического тела, сила тока, ЭДС индукции).
Компьютер, проектор (презентация), раздаточный материал на печатной основе, калькулятор.
Название этапа
занятия
Деятельность учителя
Деятельность учеников
ИКТ.
1.Организационный
момент. Мотивация
учебной деятельности.
Слова Н.В.Здравствуйте .Глубоко вдохните и
выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злость,
беспокойство ,если они были. Вдохните свежесть
утра и тепло солнечных лучей.
Сегодня у нас с вами необычное занятие -
полипредметное ,т.е. на одном занятии мы будем
совмещать знания по математике и физике. И
поэтому вести его будут два учителя – я Наталья
Владимировна- учитель математики и Ольга
Настрой на позитивную
работу. Разбить учащихся на
варианты.
.На экране презентация.
«Нет ни одной области в
математике, которая когда – либо не
окажется применимой к явлениям
природы, изучаемых физикой».
Николай Иванович Лобачевский.
2
Ивановна –учитель физики.
Слова О.И. Начнём мы занятие со слов
Николая Ивановича Лобачевского .
«Нет ни одной области в математике, которая
когда – либо не окажется применимой к явлениям
природы, изучаемых физикой».
И сегодня мы попробуем доказать эти слова.
3
2.Актуализация
Слова Н.В.Ребята мы вам предлагаем решить
1 способ:
Х(t)=2+4t+3t
2
, из
уравнения координаты
получить уравнение скорости
Х= Х + V t +
a
t
2
0 0
2
V= V
0
+ at.
( Х
0
= 2, V
0
=4, a=6 )
V= 4+
6 ∙ 2
=16
2 способ:
Взять первую
производную по координате:
V=X
'
(t) =6t+4 ,
V=X
'
(2)=12+4=16
Производная.
- «Производная в математике и
физике».
- Научиться применять
производную при решении
физических задач.
На доске слова Лобачевского.
знаний. Постановка
задачу: «Материальная точка движется
цели занятия.
прямолинейно по закону Х(t)=2+4t+3t
2
.
На экране презентация.
Найдите её скорость в момент времени t=2с.
1.Задача.
2 Тема: «Производная в
Как можно решить эту задачу?
математике и физике».
3. Цель: «Научиться применять
производную при решении физических
задач.
Какой способ легче?
Какие знания из математики вам
пригодились
для решения этой задачи?
Сформулируйте, пожалуйста, тему нашего
занятия и цель.
3.Работа по теме
урока.
Слова Н.В.. А сейчас мы посмотрим как вы
знаете формулы производных и умеете их
применять. Займёмся интеллектуальной
На доске тексты заданий.
У учащихся раздаточный материал с
4
разминкой.
Работать будем в парах.
Все первые парты будут 1-вариантом,все вторые
парты 2-вариантом.
Задание №1.
Установите соответствие между
зависимостью проекции скорости тела от
времени (все величины выражены в СИ) и
зависимостью координаты этого тела от
времени:
Скорость:
А) V
х
= 3
Б) V
х
= 2+ t
текстами задач и таблицей для заполнения.
После выполнения работы ответ на
доске
В каждой позиции первого столбца подберите
соответствующую позицию второго и запишите
в общую таблицу, выбранные вами буквы по
вариантам.
В общей таблице вы должны получить в
итоге слова, которые относятся к нашей теме
занятия.
Задание№2.
Установите соответствие между проекцией
ускорения тела (все величины выражены в СИ) и
В-
I
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
А
Б
А
Б
А
Б
А
ф
л
ю
к
с
и
я
В-
II
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
А
Б
А
Б
А
Б
А
ф
л
ю
е
н
т
а
Задание 1
В-I
В-II
Х=5-3t
а
в
Х=1+2t +0,5t
2
л
л
Х=2+3t
ф
ф
Х=2t -t
2
с
к
В-
I
ф
л
ю
к
с
и
я
В-
II
ф
л
ю
е
н
т
а
5
зависимости координаты этого тела от времени
(начальная координата равна нулю).
Проекция ускорения:
А) a
х
¿−1
Б) a
х
= 4
Задание №3.
Найти угловой коэффициент касательной к
графику функции y =f ( x ) в точке с абсциссой
Х
0
¿
π
4
Угловой коэффициент:
А)
k =0
Б)
k =−2
Задание №4.
Найти угол между осью ОХ и касательной к
графику функции y =f ( x ) с абсциссой Х
0
¿ 1
Задание 2
В-I
В-II
Х=-2t
2
а
в
Х=-2t
с
я
Х=5 t -0,5t
2
ю
ю
Х=5 +2t
2
к
е
Задание 3
В-I
В-II
f
(
x
)
=
sin
2
x
с
н
f
(
x
)
=
cos 2
а
е
f
(
x
)
=
tgx
и
т
f
(
x
)
=
2
ctgx
о
к
6
Угол:
А)
α =45
°
Слова Н.В.
И так, какие слова вы получили?
Кто знает что означают эти слова?
Флюксия- так называл Ньютон производную
Флюента- так он называл функцию
Поднимите руки у кого всё верно ?
Молодцы. Поставьте себе «5».
В ходе устной разминки мы воспользовались
геометрическим и физическим смыслом
производной. Вспомним в чём он заключается.
Геометрический смысл производной?
Физический смысл производной?
Что обозначает вторая производная?
Продолжим работу и решим физические
задачи.
Слова О.И
Предполагаемое
решение:
Дано:
L=2Гн
C=1,5 10
-6
Ф
q
мах
=2 10
-6
Кл
На доске формулы физического смысла
производной.
v (t) = Х′ (t)
a
(t) = V′ (t)= Х′′ (t)
геометрического смысла производной.
f
f
'
'
(
(
x
x
₀
₀
)
)
=
=
t
t
g
g
α
α
=
=
к
к
Задание 4
В-I
В-II
f
(
x
)
=
x
5
+
1
а
в
f
(
x
)
=
ln
x
я
а
f
(
x
)
=
√
x
в
и
f
(
x
)
=
1
x
о
э
7
Задача №1.
q=10
-6
Кл
i=?
Решение:
способ№1
q мах
=
q
+
Li
2
2 с 2 с
2
Li
2
=
q мах
--
q
2
2 с 2 с
i
2
=
1
( q
2
мах—
q
2
)
2 c
i
=
√
(
q мах
−
q
)
(
q мах
+
q
)
Lc
i
=10
-3
A
способ №2
ω=
1
; q= q
мах
cos ωt
√
Lc
10
-6
=2×10
-6
cos
1
t
√
Lc
1
=cos
1
t
;
cos α =¿
1
¿;
2
√
Lc 2
α =π /3
i
=
q
'
=−¿
q
махω sin ωt ❑,
после подстановки получаем
ответ 0,001А.
Предполагаемое
В колебательном контуре, состоящем из
катушки индуктивностью 2Гн и конденсатора
ёмкостью 1,5мкФ, максимальное значение
На доске текст задания.
заряда на пластинах 2 10
-6
Кл. Определите
значение силы тока в контуре в тот момент ,
когда заряд на пластинах конденсатора станет
равным 10
-6
Кл.
Скажите, какими способами можно решить
эту задачу?
1-вариант будет решать её только при помощи
физических формул
2-вариант c помощью производной
Какой результат у вас получился?
Ответ на доске.
В-1?. В-2?
Молодцы! Вы справились с заданием.
i
=10
-3
A=0,001А
А теперь при решении следующей задачи
поменяемся :
1вариант решает её при помощи производной ,
а 2 вариант только применяя физические
формулы.
Задача №2.
Небольшой груз, покоящийся на гладком
горизонтальном столе, соединён пружиной
На доске текст задания.
8
со стеной. Груз немного смещают от положения
равновесия вдоль оси пружины и отпускают без
начальной скорости, после чего он начинает
колебаться, двигаясь вдоль оси пружины. В
таблице приведены значения координаты груза
X в различные моменты времени t. Определите
максимальную скорость.
Какой результат вы получили?
В-1?. В-2?
Вы убедились, что некоторые физические
задачи можно решать разными способами.
А вот следующую задачу никак нельзя
решить без производной. Давайте посмотрим.
Прочитайте текст этой задачи. О чём речь?
Задача №3.
Рамка площадью 100см
2
расположена
перпендикулярно однородному магнитному
полю, индукция которого
изменяется по закону В= с
t
3
-a
t
2
,где
с=1Тл/с
2
,а=3Тл/с
3,
t всекундах .
Сопротивление равно 3 Ома. В какой
момент времени индукционный ток будет
максимальным? Чему он равен?
Ребята, давайте запишем закон, по
которому происходит изменение тока.
решение:
1 способ
Х
мах
=2см=0,02м; Т=4с.
ω
=
2 π
=π / 2;
Т
Х= Х
мах
cos ωt ❑
;
Х= 0,02cos
π
t ❑
;
2
V
'
=−0
,02
π
sin
π
t=¿
2 2
=
−¿
0,014
sin 4 t
;
V
мах
=0,0314м/с.
2 cпособ
¿ m V мах
2
к Хмах
2
:
=
;
2 2
V
мах
=
√
к
Х
мах
;
ω
=
2
π
=
м
Т
√
к
;
м
V
мах
=ω Х
мах
=
π
× 0 ,02=¿
2
¿ 0 ,0314;
V
мах
¿ 0 ,0314м/с.
Учащиеся читают задачу
на раздаточном материале.
Ответ на доске.
V
мах
=0,0314м/с.
На доске текст задания.
t, с
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
X,см
2,0
1,4
0,0
-
1,4
-
2,0
-
1,4
0,0
9
Первую часть задачи решаем на доске с одним
учеником.
Слова Н.В. Прежде чем продолжать
решать задачу вспомним алгоритм нахождения
максимума и минимума функции.
Алгоритм.
А теперь применим этот алгоритм
для дальнейшего решения задачи.
Слова О.И.
Вторую часть задачи решаем
самостоятельно с последующей проверкой
ответа.
Предполагаемое
решение:
I =
ε
i
, где
ε =−Ф
'
=
i
R
i i
=
−¿
(ВS
cos α ¿ '
=
−¿
SВ
'
=
=−¿S ( с
t
3
-a
t
2
¿ '
=
¿−¿
S(3c
t
2
−2 at ¿
2
I
i
=
−S
(
3 c t −2 at
)
R
Предполагаемый ответ:
1. Найти производную
функции.
2. Приравнять
производную к нулю и найти
стац. точки.
3. Найти значения функции
в стац точках.
Продолжение решения:
Чтобы найти мах, возьмём
первую производную силы
тока от времени и приравняем
нулю:
−S
(
3 с t
2
−2 a t
)
'
I
'
=
¿
(
)
=
i
R
−S (6 с t −2 a)
R
=¿
Ответ на доске в презентации.
−S
(
3 с t
2
−2 at
)
'
I
'
¿
(
)
=
i
R
−S (6 с t −2 a)
R
=¿
=
−S (6 с t −2 a)
;
R
I
'
=
−S (6 с t −2 a)
=0
;
i
R
6сt-2а=0;
t=
2 а
=
а
=1 с .
.
6 с 3 с
Определим
−S (3 c t
2
−2 at )
I
мах
=
R
;
после подстановки
2
I
мах
=
S a
3 Rc
Подставим значение времени
10
=
−S (6 с t −2 a)
=0
;
R
6сt-2а=0;
t=
2 а
=
а
=1 с .
.
6 с 3 с
Определим
−S (3 c t
2
−2 at )
I
мах
=
R
S a
2
после подстановки I
мах
=
3 Rc
Подставим значение
времени
−4
I
мах
=
100 ∙10 ∙ 9
3 ∙3 ∙1
И получим
I
мах=
0,01А
I =
100 ∙10
−4
∙ 9
мах
3 ∙3 ∙1
И получим
I
мах=
0,01
4.Итог занятия.
Слова О.И.:
Молодцы! Вы справились с такой сложной
задачей.
Итак, ребята , давайте вспомним при
решении каких задач мы воспользовались
производной.
А ведь это ещё не всё.
Производную можно использовать для
определения:
-скорости расхода горючего
-для определения скорости нагревания тела;
-для определения скорости распада
радиоактивного вещества ;
-для определения максимальной мощности и
других задачах. С этими понятиями вы
встретитесь, когда будите обучаться в высшей
Применили производную:
-при нахождении мгновенной
скорости;
-при нахождении ускорения;
-при нахождении углового
коэффициента касательной;
-при колебании маятника;
-при нахождении
индукционного тока.
11
школе.
Слова Н.В.
А теперь вернёмся к словам Н.И. Лобачевского.
«Нет ни одной области в математике,
которая когда – либо не окажется
применимой к явлениям природы,
изучаемых физикой». Согласны ли вы с
автором применительно к нашей теме
«Производная»?
Мы сегодня убедились в важности изучения
темы «Производная». И конечно же продолжим
работать над ней на следующих занятиях.
Скачать материал

Физика - еще материалы к урокам: