Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Логарифмы" 11 класс

Урок систематизации и обобщения знаний
по теме «Логарифмы»
Образовательные цели:
обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме
повторить свойства логарифма и логарифмической функции;
повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.
Развивающие цели:
развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.
Воспитательные цели:
воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать
результаты своей и коллективной работы;
прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.
Тип урока: урок систематизации знаний.
План урока
1. Сообщение темы, целей урока.
2. Проверка знаний фактического материала (теории и практики).
3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
4. Самостоятельная работа (проверочный тест).
5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
6. Сообщение домашнего задания.
7. Итог урока.
Ход урока ( 2 часа )
1. Сообщение темы, целей урока, умений, которые должны быть сформированы у учащихся,
(слайд 1, 2, 3).
2. Проверка знаний фактического материала (теории). Показ слайдов демонстрационной
презентации с четкими формулировками:
слайд 5 - определение логарифма: обратить внимание на то, какие значения может принимать
число в и основание а; основное логарифмическое тождество;
слайд 6 – свойства логарифмов;
слайд 7 – свойства монотонности;
слайд 8 – десятичные, натуральные логарифмы;
слайд 9, 10 – логарифмирование алгебраических, потенцирование логарифмических
выражений
3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
1) Устная фронтальная работа (актуализация базовых знаний).(слайд 11 - 14)
За каждый правильный ответ ученик начисляет себе 1 балл. Критерии оценки: «5» - 22-23 балла;
«4» - 18-21 балл; «3» - 10 - 17баллов.
При каких значениях х имеет смысл функция:
1) у = log
3
х
2
; 2) у = log
5
(- х); 3) у = log
1/2
(3 – х); 4) у = lg (4 – х
2
); 5) у = lg |x|.
Совпадают ли графики функций:
1) у = х и у =
x
2
log
2
; 2) y = x
2
+ 1 и y =
)1 (log
2
3
3
x
Решить уравнение:
1) log
5
х
2
= 0;
2) log
3
3
х
= 4;
3) log
3
х – 1 = 0;
4) log
2
(2х – 1) = 3;
5) log
3
(2х – 3) – 1 = 0;
6) log
5
(2х – х
2
) = 0;
7) log
0,7
(2х + 1) = log
0,7
(х -1)
Задание с ключом.
Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду
произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если
нет – «0». В результате у вас должно получиться число.
1. Если lg x = lg y, то x = y.
2.
536
6
log
3.
8log1
2
1
4. Если
yx
22
loglog
, то х = у.
5. Если 3
2
= 9, то
23log
9
6. Область определения функции
)72(log
3
ху
промежуток (0; 3,5).
7. lg7 < 3lg2.
8. Если
, то x > c при 0 < a < 1.
9. Выражение
x
a
log
справедливо для любого х.
Ключ: 101000100.
Прологарифмировать алгебраическое выражение
1.
3
2
c
ab
x
; 2.
2
32
t
nm
x
3.
54
2
kт
m
x
Найти х:
1. lg x = lg a + 2lg b – lg c
2. lg x = lh d + 3lg c - 4lg b
3. lg x = lg 5 – lg 2 + lg 6
4. lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3
Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции
x
a
logу
? (Слайд 10)
На одном из рисунков изображен эскиз графика функции
Укажите номер этого рисунка.
2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.
Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при
решении уравнений, неравенств, систем.
Напомним основные методы решения логарифмических уравнений: (слайд 15)
Функционально-графический метод;
Метод потенцирования;
Метод введения новой переменной;
Метод логарифмирования.
Помни про О.Д.З. (слайд 16)
№1. Решите уравнение. (слайд 17)
lg(1 – x
2
) = lg 2x О.Д.З. (0;1) метод потенцирования. Ответ: х =
12
22
55
2
ххх
метод логарифмирования. Ответ: х =1; х = 2.
)2(logy
3
x
№2 Найдите область определения функции
)3lg(
log
2
2
x
x
(слайд 17)
0
)3lg(
log
2
2
x
x
х = ± 1, х = -2
Ответ: (-2;-1]; [1; + ∞)
№ 3. Решите систему уравнений (слайд 17)
.4log5
),(log52
3
2
3
1
x
x
y
у
log
3
x = a, 5
y
= b
.4
,2
b
10
ab
a
b > 0
a = 4 – b, 10 = 2b
2
– 8b, b
2
– 4b – 5 = 0 b = 5, b = -1(пост. кор.)
a = -1,
1) log
3
x = -1, 5
y
= 5 х = 1/3, у = 1.
Данная система предлагалась на вступительных экзаменах в 2004 году в МГУ на факультет
вычислительной математики и кибернетики.
№ 4. Найдите наименьшее значение функции y = lg (x
2
+ 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] (слайд 17)
Решение:
Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках
принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.
Вычислим производную данной функции
у
1
= (lg (x
2
+ 5x + 7,25) + 2)
1
=
)25,75ln10(x
52
2
x
х
Найдем критические точки, решив уравнение у
1
= 0
0
)25,75ln10(x
52
2
x
х
, 2х +5 = 0, х = - 2,5 - 2,5 [-3; 0]
Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим
y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25
y(0) = 2 + lg7,25 ,
y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2
следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x
2
+ 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2
Ответ: 2
●
-3
1
-1
-2
○
●
+
+
-
○
v
0
○
-
4. Самостоятельная работа (проверочный тест). Критерии оценки: «5» - 9-10 баллов; «4» - 7- 8
баллов; «3» - 5- 6 баллов.
Проверочный тест.
1. Вычислите
3log2
5
5
. 1) 28 2) 13 3) 75 4) 30
2. Вычислите
16logloglog
248
1) 0 2) 1 3) 4 4) 8
3. Вычислите
81
1
log
9
5
log15log
333
. 1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1
4. Вычислите
7log
7
3
3
7
1
log
. 1) 45 2) 49 3) 47 4) 49 -
7
5. Найдите значение выражения
4ln
128ln
. 1) 3,5 2) ln 32 3) ln 124 4) 32
6. Укажите значение выражения
7log
1
5log
1
66
4925
. 1)
14
2) 10 3) 100 4)
72
7. Решите уравнение
3)25(log
2
4
x
1) ± 7 2)
96
3)
66
4) Ø
8. Решите неравенство
2)1(log
5,0
x
. 1) (1; 1,25) 2) (1; + ∞) 3) (1,25; + ∞) 4) (- ∞; 1,25)
9. Найдите область определения функции
2log
1
3
x
y
.
1) (0; 9); (9; + ∞) 2) 9 3) (0; + ∞) 4) (1; + ∞)
10. Укажите область значений функции
7logy
5
x
1) (0; + ∞) 2) (- ∞ 7) 3) (7; + ∞) 4) (- ∞ + ∞)
Ответы к тесту: (слайд 18)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 1 3 3 1 4 4 3 1 4
5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
6. Сообщение домашнего задания.
1. Решить уравнение log
4
(x + 12) log
x
2 = 1
2. Найдите наименьшее значение функции у = 7е
3+2х
– 10,4 на отрезке [0; 1,5]
7. Итог урока.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: