Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Вычисление производных" 10 класс

Урок по теме «Вычисление производных».
Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся о производной, ее геометрическом и
физическом смысле, повторение правил дифференцирования, формул производных, подготовка к
контрольной работе.
Задачи:
Закрепить формулы и правила вычисления производных, рассмотреть решение задач,
связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности; обобщить
теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл
производной. Уравнение касательной», выяснить степень готовности учащихся к выполнению
контрольной работы по теме;
Воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе, стремление преодолевать
трудности на пути улучшения собственных результатов;
Развивать самоконтроль и самооценку, творческие способности в изучении математики.
Ход урока:
I Орг.момент
Сообщение темы и задач урока
II Актуализация опорных знаний.
1. Заполнить таблицу производных.
2. Правила вычисления производных.
3. Устный работа по нахождению производных.
III Разминка
На столе разложены карточки с заданием на применение правил дифференцирования «Найдите
производную функции». Учащиеся по парам, выполняют и комментируют решение, следят за
правильностью, корректируют пробелы.
Примеры карточек:
Задание № 1
подсказка ответ
1)
2
56
х
xx
у
; y= x
4
-x
3
y´=4x
3
- 3x
2
2)
)1)(1(
22
xxу
; y=x
4
-1 y´=4x
3
3)
x
xу
1
; y´=
2
1
2
1
х
x
4)
xxу
22
sincos
; y=1 y´=0
5)
xxу
22
sincos
; y=cos2x y´=-2sin2x
6)
)42)(2(
2
xxxу
; y=x
3
-8 y´=3x
2
Проверка решения примеров у доски, одним учащимся из пары.
Задание 2.
1. Найдите производную функции
в точке х
0
= 0
2. Найдите производную функции:
а)
3
1
2
х
x
у
; б)
;1
3
xy
в)
2
)42( xy
;
Решение:
1. Найдите производную функции
хххху 8543
234
в точке х
0
= 0
;88010012012)0('
;8101212'
23
y
xxxy
2. Найдите производную функции:
а)
3
1
2
х
x
у
;
;
)3(
16
)3(
162
)3(
1)1()3(2
)3(
)'3()1()3()'1(
'
2
2
2
22
2
2
2
22
х
xx
х
xxx
х
xxx
х
xxxx
у
б)
;1
3
xy
;
12
3
12
)1(1
'
3
2
3
/3
x
x
x
x
y
в)
2
)42( xy
;
.16824)(2х2')42()42(2'
11
xхxy
IV Устная работа.
В чем заключается геометрический и физический смысл производной?
Задание № 3.
1. Напишите уравнение касательной к графику функции у= f(x) в точке х0: f(x)=2x+х
2
, х
0
=-3.
2. Напишите уравнение касательной к параболе у=х
2
-2х-8, параллельной прямой 4х+у+4=0.
3. Координата тела меняется по закону: S(t) = 5 - 3t
2
+ 2t
3
(S – путь в метрах, t – время в
секундах).
Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?
Решение: 1. у = 3 + (-4)(х – (-3)) = - 4х – 9
2. у = -5 – 4(х+1) = -4х – 9
3. v(t) = 12 м/с a(t) = 18 м/с
2
V Работа у доски.
Решение заданий с комментированием
VI Самостоятельная работа: (8 мин)
Учащимся предлагается решить тест на применение правил дифференцирования:
Вариант 1
1. Найти производную функции
f(x)=3х
4
– 7х
3
+ х + π
А) 12х
4
- 21х
3
+ х + π В) 12х
3
– 21х
2
+ π
Б) 12х
3
– 21х
2
+1 Г) 9х
3
– 14х
2
+ 1
Вариант 2
1. Найти производную функции
f(x)=2х
4
– 7х
3
+ х + 6
А) 8х
4
- 21х
3
+ х + 6 В) 8х
3
– 21х
2
+ 6
Б) 8х
3
– 21х
2
+1 Г) 6х
3
– 14х
2
+ 1
2. Найти производную функции
f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5
А) 2 cos x - 3 sin x В) 2 cos x + 3 sin x
Б) 2 cos x - 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5
2. Найти производную функции
f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4
А) 2 cos x + 3 sin x В) 2 cos x - 3 sin x +4
Б) 2 cos x - 3 sin x Г) cos x - sin x +4
3. Точка движется прямолинейно по закону
S (t)= 2t
3
– 0,5t
2
+ 3t (S – путь в метрах, t –
время в секундах). Вычислить скорость
движения точки в момент времени t=1с.
А) 8 м/с Б) 7 м/с В) 10 м/с Г) 4,5 м/с
3. Точка движется прямолинейно по закону
S (t)= 2t
3
– 0,5t
2
+ 3t (S – путь в метрах, t – время
в секундах). Вычислить скорость движения
точки в момент времени t= 2с.
А) 25 м/с Б) 22 м/с В) 20 м/с Г) 18 м/с
4. Найти производную сложной функции
f(x)= (3 – 2х)
3
А) 3 (3 - 2х)
2
В) 6 (3 – 2х)
2
Б) -3 (3 – 2х)
2
Г) -6 (3 –2х)
2
4. Найти производную сложной функции
f(x)= (4х – 9)
7
А) 7 (4х - 9)
6
В) -63 (4х - 9)
6
Б) 6 (4х - 9)
7
Г) 28 (4х - 9)
6
5. Найти угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции у= 3х
3
– 2х + 1
в точке с абсциссой х0 = 1
А) 5 Б) 7 В) 9 Г) 11
5. Найти угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции у= 3х
2
– 2х + 1 в
точке с абсциссой х0 = 1
А) 4 Б) 1 В) 2 Г) 5
Проверка теста по кодам
1
2
3
4
5
1 вариант
Б
В
А
Г
Б
2 вариант
Б
Б
А
Г
А
VII Подведение итогов урока
Задание на дом:
Учащимся предлагаются карточки трех уровней сложности с заданиями на вычисление производной
функции. Каждый выбирает карточку или карточки по своему усмотрению, оценка за домашнюю
работу выставляется с учетом уровня сложности:
Карточка А
Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)=х
9
б) f(x)=2х
7
-3х
2
+2 в) f(x)=4sinx
г) f(x)=(5x+1)/𝑥 д) f(x)=(3x+7)
12
Вариант2 Найти производную функции: а) f(x)=х
2
б) f(x)=3х
7
-х
2
+2 в) f(x)=tgx-sinx
г) f(x)=(5+6x)/(2х-3) д) f(x)=(5x+4)
6
Карточка В
Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)= -2х
3
+3х
2
-х б) f(x)=3cos
2
2x в) f(x)=4sinx
г) f(x)=(8x+1)/(𝑥 −2) д) f(x)=(2+7x)
12
Вариант2 Найти производную функции: а) f(x)=х
9
б) f(x)=х
5
-3х
3
+5x в) f(x)=4sin
2
x
г) f(x)=(x
3
-3x )/(1+4𝑥) д) f(x)=(9x+5)
4
Карточка С
Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)=√4х+5 б) f(x)=2х
7
-3х
2
+2 в) f(x)=sin3xcos3x
г) f(x)=(5x+1)(5𝑥 −1) д) f(x)=(3x+7)
12
Вариант 2 Найти производную функции: а) f(x)=(х
9
-1)/х
2
б) f(x)=(2х
7
-3)(х
2
+2)
в) f(x)=sin5xsin2x+cos5xcos2x г) f(x)=(5x+1)/𝑥 д) f(x)=(3x+7)
12
VIII Рефлексия. "АНКЕТА"
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересным / неинтересным
«ФРАЗЕОЛОГИЗМ» или «ПОСЛОВИЦА»
Выберите фразеологизм или пословицу которые характеризуют вашу работу сегодня
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: