Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Виды квадратных уравнений" 8 класс

Тема: Виды квадратных уравнений
Эпиграф к уроку: "Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем".
Чосер
Цель урока: к окончанию урока ученики будут владеть следующими умениями: определять
вид квадратного уравнения, решать неполные квадратные уравнения, решать полные квадратные
уравнения с помощью свойства коэффициентов
Задачи:
1. Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения»,
навыки решения неполных квадратных уравнений, изучить новый способ решения
квадратных уравнений.
2. Развитие логического мышления,
3. Способствовать рациональной организации труда, внимательности, активному участию в
учебно-познавательном процессе, самостоятельности, самокритичности.
Оборудование к уроку: рабочие тетради, презентация, компьютер, проектор и экран, карта
урока (МПМ по технологии БиС Вассермана).
План урока
1. Организационный момент "Настроимся на урок!"
2. Проверка домашнего задания
Термины
Тест "Квадратные уравнения".
Перекрёстный опрос.
Пропущенные слова
3. Разминка
4. Продвинутые способы решения квадратных уравнений
5. Первичное закрепление
6. Самостоятельная работа
7. Рефлексия
8. Итог
Ход урока
1. Организационный момент "Настроимся на урок!" (1 слайд)
Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей
больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из
замечательных качеств любителей математики – любознательность. Постараемся доказать это на
уроке. Мы с вами начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который
отводится 31 урок. (2 слайд)
Сегодня четвертый урок из этой главы, и вы уже умеете решать неполные квадратные
уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на
сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.
У английского поэта Чосера есть прекрасные строки:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
А как вы думаете: чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке? Какие проблемы будем
решать?
Формулировка целей урока (3 слайд)
Спасибо за идеи. Посмотрим, насколько близки вы оказались
(4 слайд) Прежде чем перейти непосредственно к теме урока, я бы хотела задать вам
следующий вопрос: (показываю ученикам чистый лист бумаги, где в середине стоит черная точка и
спрашиваю) «Что вы видите?»
Ответы учеников: «Точку», «Черную точку», «Жирную точку», «Пятно»
Вы все увидели только точку, и никто не заметил большого белого листа! Вот так же мы судим
о человеке по его мелким недостаткам. Еще мы в жизни видим всегда черное, а не белое. Умейте
видеть всегда позитив. Уважайте своих друзей и соблюдайте правила поведения на уроке.
2. Проверка домашнего задания
Начнем урок с проверки теоретического материала, который понадобится нам на протяжении
всего урока.
(5 слайд) Обратите внимание на доску (3х
2
+12х+2015=0) и ответьте: Чему равны
коэффициенты? Какое смысловое содержание несут коэффициенты? (Размышляют, тренируют
внимание, логическое мышление и определяют, что это дата проведения урока)
Обычно мы начинаем работу в тетради с записи даты и темы урока. Но сегодня урок
необычный, поэтому и тетради у нас необычные. Я прошу вас подписать рабочие тетради, которые
находятся на ваших партах. Именно в них вы будет производить все записи на сегодняшнем занятии.
(Подписывают тетради). А результаты вашей работы на уроке я буду заносить в карту, которую вы
видите на доске. Помните, что при работе с такой картой результаты сообщаются не в конце урока, а
вначале следующего, так как нужно подсчитать баллы и провести необходимые вычисления для
выставления оценки
Первое письменное задание:
Мы уже изучили с вами немало терминов. Давайте попробуем вспомнить их. И сделаем это
следующим образом: вы в первом разделе, который подписан «Термины», записываете как можно
больше слов по данной теме. (5 слайд) (По окончании времени на запись ученики обмениваются
листочками и подсчитывают друг у друга количество слов, а затем сообщают учителю, который
заносит результаты в карту урока. После этого учитель проводит выборочный контроль у тех
учащихся, которые получили плюс и если находит неверно данные результаты, то минус получает
оба ученика за фальсификацию результатов). Шесть и более терминов – ставится «+», менее 5 – «-»
Второе письменное задание:
А сейчас мы проверим, какие виды квадратных уравнений вы знаете и умеете ли вы их
различать. (7 слайд) Обратите внимание на таблицу в ваших тетрадях: поставьте «+» только там, где
выполняется заданное условие. Сколько «+» в каждой строке может быть? Работаем!
Тест “Виды квадратных уравнений”
Ф.И.
полное
неполное
приведенное
неприведенное
Общий балл
1. х
2
+ 8х+3 = 0
2. 6х
2
+ 9 = 0
3. х
2
– 3х = 0
4. –х
2
+ 2х +4 = 0
5. 3х + 6х
2
+ 7 =0
(8 слайд) Поменялись тетрадями и проверили работы друг друга. Критерий оценивания: 5 и
более верных ответов – ставится «+», менее 5 – «-»
(9 слайд) Перекрёстный опрос. Учитель по карте опрашивает учащихся по теме урока, но не
по порядку. Если один ученик не ответил, то учитель повторяет вопрос и опрашивает любого
ученика, у которого стоит минус. Если ответ не получен, то учитель спрашивает класс, если нет
ответа – отвечает сам. По окончании этапа, разрешается бросить «Спасательный круг» тем
учащимся, у которых два минуса. Именно этим учащимся даются три вопроса, и каждый из них
может, подняв руку, ответить и исправить свой минус.
Какой вид имеет квадратное уравнение?
Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)
Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?
Уравнение второй степени.
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
Равенство с переменной?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
Что значит решить уравнение?
Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Четвёртое письменное задание:
Итак, мы повторили, от чего зависит количество корней квадратного уравнения. Сейчас я
хотела бы проверить, как вы усвоили формулы и определения. Задание «Пропущенные слова»
(10 слайд) Ученики выполняют задания в рабочей тетради. Заполняют пропущенные слова в
тексте. Результаты заносятся в карту урока
I ВАРИАНТ
1. Уравнение вида
0
2
cbxах
, где a, b, c - заданные числа, a
0, x - переменная,
называется...
2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...
3. Уравнение вида
0
2
qpxx
называется...
4. Квадратное уравнение имеет два корня, если
acb 4
2
...
5. Дано уравнение
0473
2
xx
. D =...
II ВАРИАНТ
1. Если
0
2
cbxах
квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...
2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...
3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если
acb 4
2
...
4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a
0, c
0, называют ... квадратным уравнением.
5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...
Снова поменялись тетрадями (11 слайд). (Проводится взаимопроверка. Ответы показываются
через интерактивную доску)
3. Разминка (12 слайд)
А теперь, ребята, встали – немного разомнёмся
те:
* У кого есть младшая сестра, потопайте,
* У кого есть бабушка, и живёт в нашем селе покружитесь,
* У кого есть младший братик поморгайте глазами,
* У кого есть старшая сестра попрыгайте как зайчик
* У кого есть дедушка, и он живёт в нашем посёлке поприседайте
* У кого есть мама похлопайте в ладоши и улыбнитесь
друг другу
На этой позитивной ноте продолжим работу
4. Изучение нового материала (13 слайд)
Продвинутые способы решения квадратных уравнений
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры.
Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных,
логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества
разных типов задач.
В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с
помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения
квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В
математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений. (14 слайд)
Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:
Разложение левой части на множители
Метод выделения полного квадрата
С применением формул корней квадратного уравнения
С применением теоремы Виета
Графический способ
Продвинутые способы решения квадратных уравнений:
Способ переброски
По свойству коэффициентов
С помощью циркуля и линейки
С помощью номограммы
Геометрический
Мы с вами находимся пока на базовом уровне. Но сегодня на уроке мы познакомимся с новым
способом решения квадратных уравнений, который очень интересный и вовсе не сложный.
(15 слайд) Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.
(16 слайд) Пусть дано квадратное уравнение
ах
2
+ bх + с = 0, где а ≠0.
Свойство 1.
Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х
1
= 1, х
2
= с/а
Свойство 2.
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х
1
= – 1, х
2
= – с/а
(17 слайд) 5. Первичное закрепление
Пример:
0143
0352
2
2
хх
хх
(18 слайд) 6. Самостоятельная работа
Решите самостоятельно:
1 вариант:
0437
07125
2
2
хх
хх
2 вариант:
0374
0473
2
2
хх
хх
(19 слайд) – ответы (взаимопроверка – результаты в карту урока: )
7. Самостоятельная работа (резерв времени) (20 слайд)
Индивидуальная самостоятельная работа по теме «Неполные квадратные уравнения»
(21 слайд) Учитель:
Что нового мы узнали на уроке?
Какое уравнение называется квадратным?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Учащиеся устно формулируют итоги урока
(22 слайд) 8. Рефлексия
Прием «Телеграмма»: После завершения занятия каждому ученику предлагается заполнить
бланк телеграммы, выдав при этом следующую инструкцию: «Что вы думаете о прошедшем занятии?
Что было для вас важным? Чему вы научились? Что вам понравилось? Что осталось неясным? В
каком направлении нам стоит продвигаться дальше? Напишите мне, пожалуйста, об этом короткое
послание – телеграмму из 11 слов. Я хочу узнать ваше мнение для того, чтобы учитывать его в
дальнейшей работе».
(23 слайд) И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У.
Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя
различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными
методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так
вырабатывается опыт»
(24 слайд) 9. Итог урока.
Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания:
1) Изготовить дидактический материал по теме урока
2) Составить интеллект-карту
3) Творческое задание: составить задачу в стихотворной форме.
Например, одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары
«Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Часть восьмая их в квадрате
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?»
(25 слайд)
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: