Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Статистическая обработка данных" 11 класс

Технологическая карта урока
Дата: 30.01.2023
Название предмета: Математика: алгебра и начала математического анализа Класс: 11
УМК: Мордкович А.Г., Семенов П.В. Физика (базовый уровень) 11класс.- М.: Просвещение, 2021.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Статистическая обработка данных
Размах, мода измерения. Среднее арифметическое.
Тип урока: Урок применения метапредметных и предметных знаний
Цель урока: систематизировать знания о статистических исследованиях, научиться пользоваться математическим аппаратом при решении
задач.
Задачи:
• познакомиться со способами обработки статистических данных;
• формировать умения вычислять вероятность случайного события;
• формировать умения решать комбинаторные задачи.
Развивающие:
а) развивать умение представлять словесную информацию в графическом и алгебраическом виде.
Воспитывающие
а) воспитывать уверенность в своих силах;
б) воспитывать в себе “небоязнь” сложных задач.
Этап урока
Формы, виды
деятельности,
методы
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Рефлексия
Функциональная
грамотность
организационный
момент
фронтальная
Приветствует учащихся
Проверяет готовность
обучающихся к уроку.
Приветствуют учителя
Готовятся к уроку
Этап мотивации
и актуализации
(определение
темы урока и
совместной цели
деятельности).
фронтальная
Мотивирует учащихся
Озвучивает тему и цель урока.
Уточняет понимание учащимися
поставленных целей урока.
Пытаются ответить.
Определяют тему
урока и цель.
актуализация
субъектного
опыта учащихся
фронтальная
Формулирует задание
Обеспечивает мотивацию
выполнения задания
Отвечают на вопросы
учителя.
Математическая,
читательская,
естественно-
научная
закрепление
изученного
индивидуальная
Формулирует задание
Проводит параллель с ранее
изученным материалом.
Контролирует выполнение
работы.
Работают
индивидуально
Выполняют
упражнение в тетради.
Выполняют задания по
карточкам.
Решают. Отвечают.
Обсуждают.
Математическая,
читательская,
естественно-
научная
контроль и
самоконтроль
Фронтальная
Организует проверку
выполнения упражнения
Отвечают на вопросы
учителя.
Осуществляют
самопроверку
Осуществляют
взаимопроверку
Математическая,
читательская,
естественно-
научная
подведение
итогов учебного
занятия
Фронтальная
Организует беседу, связывая
результаты урока с его целями
Анализируют
Формулируют выводы
наблюдений
рефлексия
Фронтальная
Обеспечивает положительную
реакцию детей на творчество
одноклассников
Высказывают свое
мнение
Формулируют
конечный результат
своей работы на уроке
домашнее
задание
Фронтальная
Комментирует домашнее
задание.
Записывают в дневник.
Высказывают
трудности
Ход урока.
Организационный момент
Пример 1 Администрация школы решила проверить математическую подготовку 11-классников в преддверие ЕГЭ по
математике. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке
каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:
6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.
Пример 2 Определяя степень засорённости цветочных семян, выясняли, сколько семян сорных растений содержится в
каждом из 100 произвольных образом выбранных пакетов с одинаковым числом семян. Получили:
Число семян сорных растений
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Число пакетов
3
16
26
17
18
10
3
5
1
1
Пример 3 В таблице показан расход электроэнергии (с точностью до 5 кВт ч) некоторой семьей в течение года.
Месяц
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
Расход
электро-
энергии,
кВт ч
110
100
110
85
70
65
10
70
90
100
100
105
Пример 4 На основе изучения вопроса о количестве специальностей, на которые 11-классники планируют подавать
заявление, была составлен а таблица.
Количество
специальностей
Частота
0
12
1
23
2
32
3
10
4
5
5
2
Какие выводы можно сделать ? И каким способом?
(учитель представляет историю развития статистики как науки, виды статистических исследований)
Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать – на эти вопросы
отвечает статистика (от итальянского stato – государство, латинского status – состояние).
«Статистика знает всё»,— утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали:
«Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников,
балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли,
глядит на нас со статистических таблиц!..»
Статистика — наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных
массовых явлениях в жизни.
Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение
производства и потребления.
Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения
некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует
распространение эпидемий.
Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный,
профессиональный).
А есть еще статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая...
Математическая статистика изучает методы сбора и обработки статистических данных, характеристики данных для
получения научных и практических выводов.
Из истории статистики как науки
(о каких видах статистики идет речь в исторических материалах)
Для 1 ученика
Реформы Петра I (1672–1725), которыми были охвачены все основные направления общественной жизни вызывали
потребность в полном и точном учете материальных ресурсов и населения. В этот период высший правительственный орган –
Сенат – через систему коллегий не только руководил экономикой страны, но и являлся центром по проведению важнейших
статистических работ, там собирались полученные материалы обследований, отчеты подведомственных коллегиям производств
и заведений, а также местной администрации.
В начале XIII в. в России зарождался и текущий учет населения. Так, в 1702 г. был издан указ о подаче в Патриарший
Духовный приказ приходскими священниками недельных ведомостей о родившихся и умерших.
В первой половине XIII в. проводились уже переписи рабочих фабрик и мануфактур.
Для 2 ученика
Исторический факт развития статистики из «Воспоминаний и размышлений» Маршала Советского Союза Георгия
Константиновича Жукова
Вернемся к примеру 1
Администрация школы решила проверить математическую подготовку 11-классников в преддверие ЕГЭ по математике. С этой
целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы
учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:
6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.
Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:
0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.
При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого
различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются среднее арифметическое, мода, медиана, размах.
Попробуем вспомнить, что это такое
Среднее арифметическое ряда данных – частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Можно информацию группировать по другому. Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого
числа верно число выполненных заданий, записанное в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений
этого числа в ряду, т. е. частоту.
Число верно
выполненных
заданий
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Частота
1
1
1
2
5
6
8
7
5
4
Такую таблицу называют таблицей частот.
В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, т. е. 40. Вообще, если результат исследования
представлен в виде таблицы частот, то сумма частот равна общему числу данных в ряду.
Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, т.е. на 40.
Получаем .
Значит, в среднем учащиеся выполнили по 5,8 заданий, т. е. примерно две трети общего объема работы.
Размах ряда чисел – разность между наибольшим и наименьшим из чисел данного ряда.
Наибольшее число верно выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее равно 0.
Мода М– число, наиболее часто встречаемое в данном ряду.
Моду ряда данных находят тогда, когда хотят выделить некоторый типичный показатель.
Чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий, т.е. мода ряда равна 6.
Найдем медиану ряда. Так как в ряду всего 40 чисел, то медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов
соответствующего упорядоченного ряда. Значит, медиана ряда равна 6.
В рассмотренном примере для анализа результатов выполнения теста учащимися была составлена таблица частот. Иногда
составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду.
Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу — таблицей относительных частот.
В примере общая численность совокупности — это число учащихся, писавших работу, т.е. 40. Таблица относительных частот
выглядит следующим образом:
Число верно
выполненных
заданий
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Относительная
частота, %
2,5
2,5
2,5
5
12,5
15
20
17,5
12,5
10
Если в ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко, то таблицы частот или относительных
частот становятся излишне громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность
между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5–10) и, округляя полученный
результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к
нему целое число, расположенное левее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или
выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности совокупности. При этом граничное число обычно
считают относящимся к последующему интервалу.
В тех случаях, когда бывает сложно или даже невозможно провести сплошное исследование, его заменяют выборочным. При
выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных, называемой генеральной совокупностью, выбирается
определенная ее часть, т.е. составляется выборочная совокупность (выборка), которая подвергается исследованию. При этом
выборка должна быть представительной, или, как говорят, репрезентативной, т.е. отражающей характерные особенности
исследуемой генеральной совокупности.
Пусть, например, в ходе кампании по выборам мэра в городе с населением 100 тыс. хотят узнать, кто из кандидатов имеет
наибольшие шансы на успех. Для этого проводят опрос, например, полутора тысяч избирателей, в ходе которого выясняется, за
кого они собираются голосовать. При этом нельзя опрашивать только молодых избирателей или только пенсионеров, так как
это может привести к неправильным выводам. Необходимо, чтобы среди опрашиваемых было примерно одинаковое число
мужчин и женщин. Кроме того, должны быть представлены люди с разным социальным положением и образованием.
Выборочное исследование проводят также и тогда, когда проведение сплошного исследования связано с порчей или
уничтожением продукции. Например, при исследовании продолжительности горения партии электроламп, выпущенных
заводом, невозможно проверить всю партию, так как это просто привело бы к ее уничтожению.
Пример 2 Определяя степень засорённости цветочных семян, выясняли, сколько семян сорных растений содержится в
каждом из 100 произвольных образом выбранных пакетов с одинаковым числом семян. Получили:
Число семян сорных растений
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Число пакетов
3
16
26
17
18
10
3
5
1
1
Найти среднее арифметическое и моду.
Решение
Мода равна 2 (больше всего пакетов – 26). Среднее арифметическое: .
Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются
различные способы их изображения. Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных
является построение столбчатой диаграммы.
Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или
распределение данных, полученных в результате статистического исследования.
Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые
диаграммы. Если результат статистического исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для
построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным
частотам, определенным для каждой группы данных
Заметим, что круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности.
В противном случае ее применение малоэффективно.
Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона
отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им
статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которую называют полигоном.
Имеются, например, следующие данные о количестве сотрудников, работающих на предприятии в первом полугодии (по месяцам).
Месяц
I
II
III
IV
V
VI
Количество
сотрудников (тыс.)
2,3
2,2
2,5
2,6
2,8
1,9
Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру,
составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте (или
относительной частоте). Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников
выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.
Закрепление изученного материала: Карточка для учеников ЗАДАЧИ
В таблице приведено распределение оценок, полученных учениками 9 класса за контрольную работу по алгебре.
Оценка
5
6
7
8
9
10
Количество учеников
2
6
3
4
8
2
Найдите относительную частоту, которая соответствует оценке 8 баллов.
Решение Относительная частота равна отношению количества повторения элемента выборки к общему количеству элементов
выборки, умноженному на 100%.
Оценка 8 баллов встречается 4 раза, всего полученных оценок – .
Пример В школе измерили рост 90 шестиклассников с точностью до 5 см. Результаты измерений изобразили в виде столбчатой
диаграммы.
Укажите моду данной выборки.
Решение Мода выборки – это значение, которое встречается наиболее часто. Из диаграммы видим, что рост 120 см у 15
шестиклассников, 125 см – у 20, 130 см – у 30, 135 см – у 25. Значит, мода данной выборки 130 см.
Пример
На графике, изображенном на рисунке, показаны объемы продаж пирожков в школьном буфете на протяжении одной
недели. Сколько в среднем продавали пирожков за один день?
Решение В понедельник – 105 пирожков, во вторник – 115, в среду – 110, в четверг – 110, в пятницу – 120, тогда в
среднем: .
В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Расход
электроэнергии,
кВтч
85
80
74
61
54
34
32
32
62
78
81
83
Найти среднее арифметическое, размах, моду.
=(756/12)=63 (кВтч),
М=32,
=85, =32, Р=53.
Заключение
На этом уроке мы рассмотрели некоторые элементы математической статистики. На следующем уроке мы повторим
решение основных примеров по всему курсу алгебры.
Д/Задание
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/start/
Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:
1. Статистическая обработка данных (Алгебра, 11 класс, раздел "Элементы математической статистики-комбинатори-
ки и теории вероятности")
2. Среднее арифметическое (Математика, 4 класс)
3. Элементы математической статистики (Алгебра, 9 класс, раздел "Элементы математической статистики-комбина-
торики и теории вероятности")
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: