Ученики на Учителя.com


Тестовая контрольная работа "Декартовы координаты и векторы в пространстве"

ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Вариант 1.
1.Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
а) A (0;1;1); в) C (-1;0;5);
б) B (1;2;0); г) D (1;1;2).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если
A (1;3;-2), M (-2;4;5).
а) B (-5;5;12); в) B (-1;5;7);
б) B (3;5;8); г) другой ответ.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см . Найдите
площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника
наклонена к плоскости проекции под углом 60
0
.
а) 7,5 см
2
; в) 30 см
2
;
б) 15 см
2
; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две
наклонные к плоскости под углом 45
0
. Найдите длины наклонных.
а) 4
2
и 4
2
; в) 3 и 3;
б) 2
2
и 2
2
; г) другой ответ.
5. Угол между единичными векторами
а
и
в
равен 60
0
. Найдите абсолютную
величину вектора
а
+
в
.
а) 1; в)
2
;
б)
3
; г) другой ответ.
6. Найдите длину AM – медианы треугольника ABC, если
A (1;2;3), B (6;3;6), C (-2;5;2).
а)
6
; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если A (1;1;1), B (4;2;2), C (3;0;1),
D (3;-1;2).
а)
ABC
; в)
CDA
;
б)
BCD
; г)
DAB
.
Вариант 2.
1.Какая из перечисленных точек лежит в XOZ:
а) A (0;-1;2); в) C (0;0;-1);
б) B (1;-2;0); г) D (1;1;3).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если
A (1;3;-2), M (-5;7;8).
а) M (-2;5;5); в) M (3;5;5);
б) M (-2;5;3); г) другой ответ.
3. Сторона равностороннего треугольника равна 4 см . Найдите площадь
проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника
наклонена к плоскости проекции под углом 30
0
.
а) 6 см
2
; в) 12 см
2
;
б) 15 см
2
; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две
наклонные к плоскости под углом 60
0
. Найдите сумму длин наклонных.
а)
в)
б) 10
3
; г) другой ответ.
5. Угол между единичными векторами
а
и
в
равен 60
0
. Найдите абсолютную
величину вектора 2
а
+
в
.
а)
7
; в)
5
;
б)
3
; г) другой ответ.
6. Найдите длину CK – медианы треугольника ABC, если A (1;2;1),
B (-4;6;3), C (-5;2;1).
а) 2
6
; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если A (2;0;1), B (1;3;6), C (1;8;3),
D (4; 0;0).
а)
ABC
; в)
CDA
;
б)
BCD
; г)
DAB
.
Вариант 3.
1.Какая из перечисленных точек лежит в XOY:
а) A (3; 7;-5); в) C (3;0; 5);
б) B (2;-2;0); г) D (0;-1;2).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если
A (4;-6; 2), M (5;-3;0).
а) B(6;0;-2); в) B(1;-3;-2);
б) B(7;-6;1); г) другой ответ.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см . Угол,
лежащий напротив основания, равен 30
0
. Найдите площадь проекции этого
треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости
проекции под углом 60
0
.
а)
8
9
см
2
; в)
5
4
см
2
;
б)
9
8
см
2
; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две
наклонные к плоскости под углами 45
0
и 30
0
. Найдите длины наклонных.
а) 6
2
и 8
2
; в) 4
2
и 8
2
б) 6
2
и 12; г) другой ответ.
5. Угол между
а
и
в
равен 60
0
. Найдите абсолютную величину вектора
2
а
-
в
,если
а
=4 и
в
=2.
а) 10; в) 5
2
;
б) 2
13
; г) другой ответ.
6. Найдите длину AK – медианы треугольника ABC, если A (7;5;-1),
B (-3;2;6), C (9;0;-12).
а) 3
6
; в) 6;
б) 2
6
; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если A(2;0;1), B(0;-1;4), C(3;-1;-2),
D (0; 2;0).
а)
ABC
; в)
CDA
;
б)
BCD
; г)
DAB
.
Вариант 4.
1.Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
а) A (5; 6;-1); в) C (0;0; 5);
б) B (2;1;0); г) D (-1;-1;2).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если
A (4;-1; 0), B (2;5;-6).
а) M (3;3;3); в) M (3;2;-3);
б) M (2;3;-2); г) другой ответ.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1 см . Угол,
лежащий напротив основания, равен 45
0
. Найдите площадь проекции этого
треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости
проекции под углом 45
0
.
а) 0,5 см
2
; в) 0,8 см
2
;
б) 1,5 см
2
; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две
наклонные, образующие с плоскостью углы 30
0
. Найдите сумму длин наклонных.
а) 20 ; в) 10
б) 15; г) другой ответ.
5. Угол между
а
и
b
равен 60
0
. Найдите абсолютную величину вектора
3
а
- 2
b
, если
a
=2 и
b
=1.
а) 3
7
; в)2
7
;
б)
7
; г) другой ответ.
6. Найдите длину CK – медианы треугольника ABC, если A (2;-4;2),
B (-10;-2;14),C (0;-3;5).
а) 5; в) 5
2
;
б) 2
5
; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если A(-2;-1;2), B(-2;2;-1), C(1;-1;5),
D (0; -3;0).
а)
ABC
; в)
CDA
;
б)
BCD
; г)
DAB
.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
а
а
а
а
б
а
в
В-2
в
б
а
в
а
а
г
В-3
б
а
а
б
б
в
в
В-4
в
в
г
а
в
а
в
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: