Конспект урока "Метод рационализации" 11 класс
1
МБОУ «Чкаловская средняя общеобразовательная школа Оренбургского района»
Учитель: Онищенко Валентина Петровна
2
Тема урока: Метод рационализации
Цели: Образовательные: повторить теоретический материал;
выполнить практическую работу, вспомнить методы решения логарифмических
неравенств;
научиться находить рациональные способы решения;
строить алгоритм решения неравенства;
распределять время для выполнения работы;
правильно оформлять работу;
освоить нестандартный метод решения неравенств - метод рационализации.
Развивающие: продолжить развитие умений и навыков самостоятельного пополнения
знаний; развитие умения сопоставить факты, способность переводить теоретические
знания в практические навыки.
Воспитательные: выработать волевую саморегуляцию (умение мобилизировать себя на
решение проблемы).
Тип урока: урок закрепление.
Оборудование: мультимедийный проектор.
План урока
1. Организационный момент (постановка цели урока) – 1 мин.;
2. Актуализация знаний – 4 мин.;
3. Проверка домашнего задания 4 мин
4. Решение тренировочных упражнений – 21 мин.;
5. Самостоятельная работа -10 мин
6. Итог урока – 2 мин.
7. Домашнее задание -3 мин
Ход урока
1.Организационный момент.1 мин
Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: «Ощущение тайны –
наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у
колыбели истинного искусства и настоящей науки».
Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую
дарит нам наукав особенностях решения логарифмических неравенств; с использованием
нестандартных методов решения. Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним
пройденный материал
2.Актуализация знаний учащихся.4 мин
1.Устный опросПеречислите основные методы решения неравенств
- равносильные преобразования;
- разложение на множители;
- замена переменной;
-метод интервалов;
3
-метод рационализации. Суть метода?
Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных
неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое,
равносильное данному на области определения, выражение.
Диктант. Записать формулы рационализации для логарифмических неравенств.
Внимание на слайд. Проверим себя. У кого ребята ошибка? Радует, что вы знаете
формулы декомпозиции, которые необходимы для решения 15 задания ЕГЭ.
Выражение F
Выражение G
1
2
3
3.Они вам были нужны при выполнении домашнего задания.Проверим домашнее
задание. Вопросы по домашнему заданию? Проверим алгоритм решения неравенств и
запись ответа через слайд. 4 мин
Пример 1. Решить неравенство .
Какую формулу вы применяли при решении первого неравенства?
Пример 2.Решите неравенство двумя способами.
Вам было предложено решить неравенство двумя методами. Какой метод вам больше
понравился? Почему?
1. Метод интервалов
О.Д.З.
a)
b)
gf
aa
loglog −
( )( )
gfa −−1
1log −f
a
( )( )
afa −−1
f
a
log
( )( )
11 −− fa
gf
hh
loglog −
( )( )
gfh −−1
1log −f
h
( )( )
hfh −−1
f
h
log
( )( )
11 −− fh
hh
gf
loglog −
( )( )( )( )
fghgf −−−− 111
kf
ph
loglog
( )( )( )( )
1111 −−−− kpfh
h
gf
b
aa
log
loglog −
( )( )
( )( )
11
1
−−
−−
hb
gfa
x
////////////////////////////
-11/6
-5/3
4
//////////////////////
//////////////////
///////
/////////////////////
x
-1
//////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////
/////////////////////////////
-1
Ответ: ( ;
2. Метод декомпозиции (рационализации)
3
5
−
-5/3
-11/6
////////////////
x
x
x
x
Нет решений
-5/3
-1
x
x
-1
x
5
Ответ:( ;
Какую формулу вы использовали при решении данного неравенства? Назовите.
Пример 3.
1)
2) ,
,
,
, , , ,
, .
3) U .
Ответ. , .
Итак, рассмотрим применение метода рационализации при решениилогарифмических
неравенств
4.Тренировочные упражнения: 21 мин
Рассмотрим применение метода рационализации при решении следующих
неравенств.
Пример 1: Аня Какую формулу ты используешь при
решениилогарифмического неравенства? Формула разности логарифмов с разными
основаниями. Записала:
Заменила каким выражением?
Решение:
Ответ: (1; 2).
Коментирование отметки. Дневник.
3
5
−
( ) ( )
03log2log
32
−+
+−
xx
xx
+
+
−
−
−
+
;13
,03
,12
,02
,03
,02
x
x
x
x
x
x
−
−
−
;2
,3
,1
,2
,3
,2
x
x
x
x
x
x
−
−
;1
,2
,2
,2
x
x
x
x
−
.21
,12
x
x
( ) ( )
03log2log
32
−+
+−
xx
xx
( )( )( )( )
013131212 −−−+−+−− xxxx
( )( )( )( )
02211 −++− xxxx
1=x
1−=x
2−=x
2=x
12 −− x
21 x
−−
−
;21
,12
,21
,12
x
x
x
x
−−
;21
,12
x
x
(
1;2 −−
( )
2;1
(
1;2 −−
( )
2;1
hh
gf
loglog −
( )( )( )( )
fghgf −−−− 111
6
Пример 2. Маша, как ты применила данный метод?
Какую формулу ты используешь при решениилогарифмического неравенства? Формула
произведения логарифмов.
.
Заменила каким выражением?
5.Работа в парах: Дима, Иван
Пример 2:
Решение: неравенство равносильно системе
Ответ:
Пример 3. ДимаКакую формулу ты используешь при
решениилогарифмического неравенства?
.
Заменил каким выражением?
Решение.
Ответ:
В чем ты видишь превосходство данного метода перед другими?
Пример 3. Ваня, какую формулу ,ты используешь?
,
Решение: данное неравенство равносильно системе неравенств:
,
kf
ph
loglog
( )( )( )( )
1111 −−−− kpfh
h
gf
b
aa
log
loglog −
( )( )
( )( )
11
1
−−
−−
hb
gfa
f
a
log
( )( )
11 −− fa
f
a
log
( )( )
11 −− fa
7
1<x<5. Ответ:
Вывод: Если бы мы использовали традиционный подход к решению данного неравенства,
то нам необходимо было помимо нахождения области определения, решить ещё
несколько неравенств.неравенства, что привело бы к потере времени на ЕГЭ.
5.А теперь, повторив формулы рационализации, выполним самостоятельную работу10
мин
Карточка 1
Карточка 2
Карточка 3
6)log
12x
2
-41+35
(3 – x) ≥ log
2x
2
-5x+3
(3- x).
7) ≥ 0.
Карточка 4
6.Итог2мин
Ребята, в чем заключаются плюсы и минусыМетода рационализации. Метод
рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств.
Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное
данному на области определения, выражение, но данный метод не универсальный.Маша.
7.Каждый из вас выполнит индивидуальную домашнюю работу, выполняйте её
придерживаясь плана.
Ященко В 32, В17 №15,
План решения:
• ОДЗ
• выполнить замену логарифма на
на
• решить неравенство методом интерваловзаписать ответ с учётом ОДЗ.
Решите неравенства:
( )
03612log
2
3
+−
−
xx
x
( ) ( )
02log2log +− xx
xx
)3(loglog
3
x
xx
−
gf
hh
loglog −
( )( )
gfh −−1
0)3(log)2(log)1)(2
0)310(log)1
2
33
32
++−
−
+
−
xxx
x
x
x
8
Пример 2.
Решение:
Ответ: (5;6).
План решения:
• ОДЗ
выполнить замену логарифма на
,
• решить неравенство методом интервалов
записать ответ с учётом ОДЗ.
Решение.
1)
2) ,
,
,
,
;
3) ,
Ответ.
4)№17 из варианта 18 сборника Ященко И.В. 2016г. Воспользовались какой формулой?
.
Заменим каким выражением?
( )
09log
27279
23
−
−+−
x
xxx
f
a
log
( )( )
11 −− fa
−+−
−+−
−
;127279
,27279
,09
23
23
xxx
xxx
x
( )
( )
−
−
−−
;13
,03
,9
3
3
x
x
x
−
−
;13
,03
,9
x
x
x
;4
,3
,9
x
x
x
.94
,43
x
x
( )
09log
27279
23
−
−+−
x
xxx
( )
( )
019127279
23
−−−−+− xxxx
( )
( )
( )
0813
3
−−− xx
4=x
8=x
84 x
;84
,94
,43
x
x
x
84 x
(
8;4
(
8;4
kf
ph
loglog
( )( )( )( )
1111 −−−− kpfh
( ) ( )
03log2log
32
−+
+−
xx
xx
9
1)
2) ,
,
,
, , , ,
, .
3) U .
Ответ. , .
Дневники. Спасибо за урок.
+
+
−
−
−
+
;13
,03
,12
,02
,03
,02
x
x
x
x
x
x
−
−
−
;2
,3
,1
,2
,3
,2
x
x
x
x
x
x
−
−
;1
,2
,2
,2
x
x
x
x
−
.21
,12
x
x
( ) ( )
03log2log
32
−+
+−
xx
xx
( )( )( )( )
013131212 −−−+−+−− xxxx
( )( )( )( )
02211 −++− xxxx
1=x
1−=x
2−=x
2=x
12 −− x
21 x
−−
−
;21
,12
,21
,12
x
x
x
x
−−
;21
,12
x
x
(
1;2 −−
( )
2;1
(
1;2 −−
( )
2;1
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Конспект открытого урока алгебры "Многочлены" 7 класс
- Конспект урока "Применение формул сокращённого умножения к преобразованию выражений"
- Конспект урока "Свойства элементарных функций
- Разработка урока "Линейная функция, её график, свойства" 7 класс
- Рабочая программа по алгебре 8 класс 2018-2019 уч. год (102 часа: в неделю 3 часа)
- Презентация "Решение иррациональных уравнений"
