Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Площади и объемы в задачах на ЕГЭ"

Урок по теме «Площади и объемы в задачах на ЕГЭ».
Цель:
- развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком;
– повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом.
Оборудование: раздаточный материал, компьютер, мультимедийный проектор, документ-камера.
Ход урока:
Учитель: Для вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге применяют следующие способы: 1) использование формул площадей
многоугольников, круга и его частей; 2) разбиение многоугольника на части; 3) достраивание до прямоугольника; 4) применение формулы
Пика. (На экране слайд: «Способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге». Приложение 1)
Для проверки правильности решения задач, можно решать их различными способами. Сегодня на уроке мы рассмотрим решение
некоторых задач на вычисление площадей многоугольников и объемов тел, предлагаемых на ЕГЭ.
Самостоятельное решение 5 задач – 3 мин. Каждому ученику выдать карточки с заданиями. Устно или полуустно решить, записать ответ.
Учитель: Я считаю, что эти задачи можно решить за минуту, вам предлагаю решить их за три минуты.
(Карточка 1 с заданиями. Приложение 2).
Проверка ответов. Выяснить, кто не успел или не смог решить.
Далее работа парами. Каждой паре выдаются карточки с дополнительными вопросами, задачами, которые помогают разобраться с решением
задач, предлагаемых в карточке 1. (Приложение 3).
Разбор предложенных задач, объяснение решения. При объяснении решения используется документ-камера – демонстрация решения. Отвечает один
ученик из каждой группы.
Учитель: использование формулы Пика для вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге. (Демонстрация слайдов. Примеры
решения задач с помощью формулы Пика. У обучающихся раздаточный материал. Приложение 4, 5).
Решение задач по теме урока. (Раздаточный материал. Приложение 6).
Домашнее задание. Используя открытый банк задач по математике ЕГЭ на сайте ФИПИ, подобрать 2 задачи по данной теме, представить их
решение.
Приложение 1
Приложение 2
№1
№ 2. Найдите площадь треугольника ABC, считая
стороны квадратных клеток равными 1.
№ 3. Найдите площадь S кольца, считая стороны
квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
№ 4. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь
поверхности шара.
№ 5. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной
сферы. Найдите его площадь поверхности.
S
Приложение 3
1 карточка
1.Сторона квадрата равна 1. Чему равна диагональ этого
квадрата?
2. 𝑺 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒉
𝒂
. Найдите длину основания и высоты треугольника,
проведенной к этой высоте. Результаты подставьте в формулу.
2 карточка
1.Сторона квадрата равна 1. Чему равна диагональ этого
квадрата?
2. 𝑺
круга
= 𝝅𝒓
𝟐
. 𝑺
кольца
= 𝝅𝑹
𝟐
− 𝝅𝒓
𝟐
. Найдите, радиус
большего круга и радиус меньшего. Результаты подставьте в
формулу. В ответе укажите .
S
3 карточка
𝑺
круга
= 𝝅𝒓
𝟐
. 𝑺
сферы
= 𝟒𝝅𝒓
𝟐
.
𝑺
круга
= 3 (по условию). 𝑺
сферы
= ?
4 Карточка
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной
сферы. Найдите его площадь поверхности.
Сфера касается всех граней прямоугольного параллелепипеда.
Значит:
- все ребра многогранника равны - ?
- этот прямоугольный параллелепипед является - ?
- 𝑆
пов.куба
= 6𝑎
2
.
Приложение 4
Приложение 5
Второй способ решения.
Достроим данный четырехугольник до прямоугольника.
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем
площади полученных простых фигур:
Ответ: 4,5
Приложение 6
№ 1. Найдите площадь многоугольника, считая стороны
квадратных клеток равными 1.
№ 2. Площадь параллелограмма ABCD равна 3. Точка H – середина
AD. Найдите площадь трапеции AHCВ.
№ 3. В куб вписан шар радиуса 2,5. Найдите объем куба.
№ 4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 5. Найдите объем
параллелепипеда.
№ 5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 80.
Найдите высоту цилиндра.
№ 6. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы многогранника прямые).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: