Ученики на Учителя.com


Конспект урока "День числа ПИ" 7 класс

Департамент образования города Москвы
Восточное окружное управление образования
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №400
шоссе Энтузиастов, 100а тел. 307-40-20 e-mail: sch400@mail.ru
Автор: Павлихина Е.В., учитель математики
2014 г., Москва
Тема: «День числа π».
Класс: 7
Цели:
• познакомить учащихся с этапами развития числа π и с интересными фактами о числе π;
• показать ценность математических знаний, взаимосвязь наук;
• учить навыкам публичного выступления;
Задачи:
• развивать любознательность, расширять кругозор, повышать мотивацию обучения учащихся.
Источники:
• Википедия http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E5%ED%FC_%F7%E8%F1%EB%E0_%EF%E8
• http://www.myshared.ru/slide/105548/
• http://shkola-malta.ru/news/den_chisla_pi/2013-03-14-28
План:
Слайд 1
Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно
встречается и в других школьных дисциплинах. С числом π связано много интересных фактов, поэтому
оно вызывает интерес к изучению.
Слайд 2
Сегодня в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи».
День числа пи отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.
Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу (Larry
Shaw), который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта —
3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926….
Придерживающиеся 24-часовой системы считают, что в этот момент время 13:59, и
предпочитают отмечать ночью.
В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют
антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пи-рог» («Pi pie») с изображением греческой буквы
«пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи»,
решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим
числом.
Слайд 3
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский
математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Число π (раньше называли лудольфово число) — математическая константа, которая выражает
отношение длины окружности к длине ее диаметра.
Впервые с этим необычным числом каждый из нас столкнулся еще в школе в период изучения
окружности.
В цифровом выражении Пи начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую
продолжительность.
Слайды 4,5,6
История этой математической константы прогрессировала параллельно с развитием всей науки.
Многие авторы условно делят этот период на 3:
• древний период, когда π изучалось с позиции геометрии;
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что
это отношение немногим более 3, было известно
ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам.
Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это
25
/
8
(Вавилон)
и
256
/
81
(Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления . Для этого он
вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники.
Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного
многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как
верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил
оценку и предположил, что примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.
• классическая эра, которая последовала в XVII веке вслед за развитием математического
анализа в Европе;
До II тысячелетия было известно не более 10 цифр . Дальнейшие крупные достижения в
изучении связаны с развитием математического анализа.
В 1400 годах Мадхава смог вычислить как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи
числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в
своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа , из которых 16 верные.
Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа. Спустя полтора столетия
в Европе Ф.Виет нашёл число только с 9 правильными десятичными знаками.
Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «ПИ».
• современный период – эпоха развития цифровых компьютеров.
Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных
рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр ,
которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в
миллион была пройдена в 1973 году. Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому
аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам.
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру
Кондо (яп.)русск. рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.
19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью
в 10 триллионов цифр после запятой.
Слайды 7, 8
Стихотворение для затвердевания в памяти 8-11 знаков числа π:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».
Запоминанию может помогать соблюдение стихотворного размера:
Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один
Существуют стихи, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:
Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.
Раз у Коли и Арины
Распороли мы перины.
Белый пух летал, кружился,
Куражился, замирал,
Ублажился,
Нам же дал
Головную боль старух.
Ух, опасен пуха дух!
Слайд 9
• Несмотря на относительно редкое использование числа Пи, оно является самой известной в
мире математической константой. Полное значение числа Пи еще не удавалось высчитать.
• Символ "Пи" (π) используется в математических формулах уже на протяжении 250 лет.
• Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа»
или «число Лудольфа».
• Древние египтяне и Архимед принимали величину от 3 до 3,160, арабские математики
считали число
• Человечество никогда не сможет с точностью высчитать площадь или окружность фигуры
круг, так как не знает полное и точное значение числа Пи.
• Примечательно, что первые 144 цифры после запятой в числе Пи заканчиваются тремя
шестерками. Это упомянуто в Библии как число зверя.
• Международный день числа «Пи» совпадает с днем рождения заслуженного физика
современности Альберта Эйнштейна. Он родился в день "ПИ" (3/14/1879).
• Отношение длины берега к расстоянию между истоком и устьем примерно равно 3,14 (числу
"Пи").
• «Число Пи для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х
годов выпуска.
Слайд 10
• Интересно, что известная пирамида Хеопса является воплощением числа Пи, так как
соотношение ее высота с периметром основания дает число Пи.
• В Колизее при отношение длине окружности к его диаметру также получается число ПИ
• В Пизанской и Эйфелевой башнях также замечается закономерности числа «ПИ».
Слайд 11
• Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил
ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас
волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.
Слайд 12
• Украинец Андрей Слюсарчук установил новый мировой рекорд по запоминанию числа пи.
Точное воссоздание в объеме 1 млн.знаков. (28.02.2006, Львов)
• Предыдущий мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира
Харагути . Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16
часов, чтобы назвать всё число целиком.(на запоминание ушло 10 лет)
Слайд 13
• В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий
значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом.
• Во время судебного разбирательства, на котором обвинялся Симпсон, адвокат защиты задал
вопрос агенту ФБР о значении числа Пи. Конечно, с обыденной точки зрения вопрос не имел никакого
смысла, однако, задумка адвоката сработала, так как он показал низкое знание школьной программы
агента государственно службы.
Слайд 14
• Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День
приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в
виде результата число Пи.
Слайд 15
• Перед зданием Музея Искусств в Сиэтле на ступенях установлена металлическая скульптура
числа π .
• В 2005 году певица Кейт Буш выпустила песню « Пи». В ней прозвучали 124 числа из
знаменитого числового ряда 3,141… Хотя Кейт Буш вряд ли примут в клуб фанатов Пи. В ее песне
неправильно названо 25-е число последовательности, да и потом исчезли куда-то целых 22 числа.
• Существуют и Пи-клубы, члены которого, являясь фанатами загадочного математического
феномена, собирают все новые сведения о числе Пи и пытаются разгадать его тайну.
Слайды 16-21
• Одна из самых притягательных задач для любителей математики – получить красивые
картинки на цифрах числа π.
Слайд 22
«Вычисление точного значения во все века неизменно оказывалось тем блуждающим
огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших
бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и
тем снискать себе бессмертие.» Кэрролл Л.
Мужчина провел аналогию «чисел после запятой» с раскладкой клавиатуры на пианино и вышла
мелодия….
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: