Конспект урока "Понятия о телах вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра"


Тема урока: Понятия о телах вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра.
Цель урока: Сформировать понятия фигуры вращения, цилиндра и его
элементов, понятие сечения цилиндра. Развить умение
находить элементы цилиндра в процессе решения задач.
Воспитание самостоятельности, самоконтроля, интереса к
решению задач пространственного воображения.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Оборудование: Мультимедийная доска, набор плоских фигур для
демонстрации механического вращения. Модель цилиндра,
конуса, шара.
Раздаточный материал: Карточка – 1, карточка – 2, карточка – 3 ,
карточка – 4
Ход урока:
1. Проверка домашнего задания.
В конце урока собираются ученические тетради для проверки выполнения
домашнего задания и ведения тетрадей.
2. Актуализация спорных заданий.
Задание учащимся:
1) Построить изображение окружности, провести радиус, диаметр. По
какой формуле определяется площадь круга? Длина окружности?
Устно: если R = 2,5 cм. d = ? S - ?
если d = 17 cм. R = ? l - ?
2) По какой формуле определяеться площадь прямоугольника?
Площадь квадрата?
Устно: S = 64 см
2
a - ?
Устно: Дано изображение прямоугольника АВСД найти угол между
диагональю и меньшей стороной
если а = 6
d= 6
то = ? (60
)
3
3. Изучение нового материала.
С помощью плоских фигур, прямоугольника, прямоугольного
треугольника, трапеции, круга ввести понятия тел вращения. Как итог
вращения показываются модель: цилиндра
конуса
шара
Привести пример тел вращения с которыми вы встречаетесь в жизни
(катушка, стакан, пробирка, колба …….. )
2) На экране – презентация
« Тела вращения» слайд № 1-4
(комментирует учитель)
После слайда № 4 учащиеся в тетрадях рисуют цилиндр, выписывают
его элементы по плану
1) образующая цилиндра – (АА
1
)
2) ось цилиндра – (ОО
1
)
3) радиус цилиндра – (ОА=R)
4) высота цилиндра – (АА
1
=ОО
1
)
5) S
осн.
= ПR
2
, l
длина окружн.
= 2ПR
3) Слайд № 5 «Сечения цилиндра плоскостью» (комментирует учитель)
Приклеить карточку 1(слайд № 5) в тетрадь
4) Математический диктант
Слайд № 6
5) Проверка – (взаимопроверка слайд № 7)
оценки – карандашом
6) Решить задачу 1 (у доски)
при решении обратить внимание на расстояние между отрезком MN и
осью цилиндра.
Решение
1) MN и ОО
1
скрещивающиеся прямые. Проведем
плоскость МАN через прямую МN || ОО
1;
тогда
расстояние от любой точки оси ОО
1
до
проведенной плоскости будет искомым.
ВО - искомое расстояние.
2) Из МАN ( А = 90 ): AN = MN
2
AM
2
=
= 10
2
- 6
2
= 8 (дм.)
3) Из АВО ( В = 90 ): ОВ = АО
2
- АВ
2
= 5
2
4
2
= 25 16 = 3 (дм.)
СD = ВО = 3 дм.
Ответ: 3 дм.
7) Решить задачу № 6 (учебник) записать план решений (уч-ся у доски)
Решение
1 1) АА
1
= 2R
2) АОВ равносторонний
3) Из А
1
АВ ( А = 90 )
Tg x
=
АВ
=
R
=
1
А
1
А 2R 2
8) Решить задачу по готовому рис. записать ход решения (шаблон
приклеить карточка № 2).
Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси и отсекающейся от
окружности основания дугу . Диагональ сечения равна d и составляет с
плоскостью основания угол . Найдите высоту цилиндра, площадь
онования и длину окружности.
Решение
Решить самостоятельно по плану
1) Из ВВ
1
С найти ВВ
1
= Н и ВС
2) Из СОD найти ОС = R
3) Найти S
осн.
= ПR
2
l
длин окр.
= 2ПR
4) Одному из уч-ся класса предлагается с места
прокомментировать решение, после чего на экране для сверки слайд № 8
1) ВВ
1
= Н = dsin
BC = dcos
2) OC = CD = dcos = R
2sin 2sin
3) S
осн.
= Пd
2
cos
2
4sin
2
4) l = 2Пdcos = Пdcos
2sin sin
9) Работа с тестовыми заданиями
Карточка № 3. В 1
Карточка № 4. В 2
В 1 1. Осевое сечение цилиндра квадрат S
квад.
= 36 см
2
вычеслить длину
онования цилиндра
а) 9П см. б) 12 см. в) 18 см. г) 6П м. д) 12П см.
2. На рисунке изображен цилиндр диагональ осевого сечения равна d и
образует с плоскостью онования угол .Установите соответствие между
геометрическими величинами (1-4) и их буквенными выражениями.
1. радиус цилиндра А
2. образующая цилиндра Б
3. площадь осевого В
сечения
Г
4. длина окружности
основания цилиндра Д
А
Б
В
Г
1
2
3
4
В 2 1. Осевое сечение цилиндра квадрат. S
квадрат
= 16 см
2
Вычислить длину основания цилиндра
а) б) 4П в) 12 г) 4П д) 12П
2. На рисунке изображен цилиндр диагональ осевого сечения и
образует с образующей угол
Установите соответствие между геоментрическими
величинами (1-4) и их буквенными выражениями -Д)
1. радиус цилиндра А
2. высота цилиндра Б
3. площадь осевого В
сечения
Г
4. площадь основания Д
А
Б
В
Г
1
2
3
4
10) Подведение итогов
На экране слайд № 5
«Сечения цилиндра»
Вопросы к учащимся
1) Что является сечением цилиндра плоскостью, которая:
а) параллельна основаниям цилиндра
б) параллельна оси цилиндра
в) проходит через ось
2) По рис. 1 назвать: 1) образующую цилиндра, 2) радиус, 3) угол, между
диагональю сечения и основанием цилиндра
По рис. 2 назвать: 1) расстояние между плоскостью сечения и осью
цилиндра, 2) если хорда стягивает дугу в 120 , то какой угол известен.
3) Определите: 1) вид ОАВ, 2) угол между отрезком, соединяющим центр
верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, (с серединой
хорды нижнего основания).
Д.З. 1. Творческое. Подготовить аналогическую презентацию по теме «Конус».
2. Решить т.к.р. Федченко с. 56 В – 1 № 1 (по уровням) всего 3 задачи