Конспект урока "Практикум по решению квадратных уравнений" 8 класс


муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №5» города Смоленска
Урок по теме:
«Практикум по решению
квадратных уравнений»
Предмет: математика
Класс: 8
Учитель: Сечкова Людмила Николаевна
Цели:
Образовательные: Обобщить и систематизировать учебный
материал по данной теме. Закрепить навыки решения квадратных
уравнений. Углубить знания, путем рассмотрения нестандартных задач.
Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной,
мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать
умение анализировать и сравнивать.
Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному
труду, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у
них положительный мотив учения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с дидактической игрой.
ФОПД: групповая, индивидуальная.
Структура урока: I. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
II. Сообщение правил игры.
III. Входной контроль игровые действия, в процессе
которых происходит актуализация опорных знаний.
IV. Игровые действия, в процессе которых раскрываются
знания и умения и их применение в практических заданиях
стандарта с переходом на более высокий уровень.
V. Итог игры, подведение итогов урока.
VI. Творческое домашнее задание.
VII. Рефлексия.
Ход урока:
I. Мотивационная беседа с учащимися.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится
величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое
применение при решении тригонометрических, показательных,
логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. И сегодня на
уроке мы с вами обобщим и систематизируем учебный материал по теме:
«Квадратные уравнения». Закрепим навыки решения квадратных уравнений
и углубим знания, путем рассмотрения различных нестандартных задач.
П. Сообщение правил игры.
Правила игры: класс разбивается на 2 команды, которые решают задачи.
С помощью жребия выбирается код команды - «крестик» или «нолик».
Выигрывает та команда, которая набирает больше своих знаков. Команда,
которая с заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего
конкурса. Непременное условие игры - начинать с конкурса «Вспомни».
На доске расположена таблица с названием конкурсов, каждый из
которых содержит определенное задание.
Вспомни
Реши задачу
Тест-прогноз
Творец
Заполни таблицу
Эрудит
Черный ящик
SOS
В Индии
Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия
конкурса проставляется код команды - «крестик» или «нолик», так участники
могут следить за ходом игры.
III. Актуализация опорных знаний.
Конкурс «Вспомни».
Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы:
1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2. Какие виды квадратных уравнений вам знакомы?
3. Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?
4. Что показывает дискриминант квадратного уравнения?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?
6. Какие квадратные уравнения называются приведенными?
7. Сформулируйте теорему Виета.
IV. Игровые действия.
Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают
команды, проставляя в таблице соответственно «крестик» или «нолик»,
поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий.
Конкурс «Заполни таблицу».
Заполните таблицу: (n количество корней)
Уравнения
a
b
c
D
n
x
1
+x
2
x
1
x
2
5x
2
=0
x
2
-16=0
x
2
+25=0
x
2
-9x=0
x
2
+4x=0
3x
2
-15=0
2x
2
+8=0
x
2
+3x-54=0
Конкурс «SOS».
В этом конкурсе каждой команде предлагается выяснить следующее:
1. Какие уравнения называются биквадратными?
2. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
3. Решить уравнение х
4
+2х
2
-3=0.
Конкурс «Тест-прогноз».
Установите соответствие между уравнениями и их корнями.
I команда
1) х
2
+7х+6=0 А) -3; 0
2) х
2
-6х+9=0 Б) -6; -1
3) х
2
-81=0 В) нет корней
4) х
2
+3х=0 Г) 3
Д) -9; 9
II команда
1) х
2
-7х+6=0 А) 0; 5
2) х
2
-8х+16=0 Б) 6; 1
3) х
2
+64=0 В) нет корней
4) х
2
-5х=0 Г) 4
Д) -8
Конкурс «Реши задачу».
Каждой команде предлагается старинная задача. На вопрос о возрасте
одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или
умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же
число.
Конкурс «Творец».
Каждой команде предлагается составить приведенное квадратное
уравнение, имеющее два совпадающих корня, равных 5.
Конкурс «Квадратные уравнения в Индии».
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом
тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и
астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта (VII в.),
изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к
единой канонической форме: ах
2
+ = с, а > 0. В этом уравнении
коэффиценты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты
по существу совпадает с нашим.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в
решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по
поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим
затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных
собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто
облекались в стихотворную форму.
Решите одну из задач знаменитого индийского математика XII в.
Бхаскары: Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
Конкурс «Черный ящик».
Определите, какое уравнение имеет корни √2 и -8.
а) х
2
+-4=0;
б) х
2
--4=0;
в) х
2
+-16=0;
г) нет такого уравнения.
Конкурс «Эрудит».
Учитель или заранее подготовленный ученик делает сообщение о
решении квадратных уравнений графическим способом.
V. Итог урока.
Подводится итог игры, определяются победители, они и получают
высший балл на уроке, а другая команда - на балл ниже. Учителю дается
право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от
активности на уроке.
VI. Домашнее задание.
В качестве домашнего задания предлагается на выбор например:
составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав
новые конкурсы или представить сообщение по теме: «Различные способы
решения квадратных уравнений».
VII. Рефлексия.
В конце урока обязательно провести беседу с учащимися, в которой
выяснить, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что
необходимо изменить, чтобы было еще интереснее.