Решение олимпиадных заданий по математике 5 класс


Решение заданий
олимпиады школьников по математике
5 класс
Задание №1. С помощью четырех четверок и знаков действий запишите
цифры от 0 до 9.
Решение. Цифры можно записать несколькими способами. Один из
возможных вариантов : 4+4−4−4=0; (4+4): (4+4)=1; 4:4+4:4=2; (4+4+4):4=3;
4∙(4−4)+4=4; (4+4∙4):4=5, (4+4):4+4=6; 4−4:4+4=7; 4∙4−4−4=8; 4:4+4+4=9.
Задание №2. У кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками
размером 25×25 см. За восемь дней кенгуру израсходовал 3 м
2
ткани.
Сколько платков в день тратил кенгуру?
Решение.
1) 25∙25=625(см
2
)- площадь одного платка
2) 3 м
2
= 30000 см
2
3)30000:625=48 (платков) израсходовал кенгуру за 8 дней
4)48:8=6 (платков)
Ответ: 6 платков использует кенгуру за один день
Задание №3. В один сосуд входят 3 л, а в другой - 5л. Как с помощью
этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана?
Решение. Наполняем сосуд в 5 л и отливаем в трёхлитровый сосуд.
Оставшиеся 2 литра переливаем в кувшин. Повторяя эту операцию, нальём в
кувшин 4 л воды.
Задание 4. Футбольная команда провела 31 матч, 7 из них
закончились вничью. При этом команда набрала 64 очка (по 3 за победу, по 1
за ничью и 0 очков за поражение). Сколько матчей команда проиграла?
Решение. Так как команда набрала 7 очков за ничью, то остальные очки
(64-7=57) она набрала за победу. За победу команда получает 3 очка. Значит
всего побед: 57:3=19. Следовательно, поражений 31-19-7=5.
Ответ: 5 поражений.
Задание 5. В семье четверо детей. Им исполнилось 5, 8, 13 и 15 лет.
Детей зовут Аня, Миша, Вера и Женя. Одна из девочек ходит в детский сад.
Аня старше Миши. Сумма возрастов Ани и Жени делится на 3. Кто Женя:
мальчик или девочка?
Решение. Так как в детский сад может ходить только пятилетний
ребёнок, то самый младший ребёнок девочка. Значит, Мише не пять
лет. Аня старше Миши, то есть Ане исполнилось либо 13, либо 15 лет. Так
как сумма возрастов Ани и Жени делится на три, то Ане не может быть
пятнадцать лет. Следовательно, Ане — тринадцать. Миша её младше, значит
Мише — восемь. Тогда Жене пять лет и она девочка. Ответ: Женя — девочка