Урок математики "Гимн Пропорции" 6 класс


Конспект урока «Гимн Пропорции».
Учитель. Здравствуйте!
Ребята, обратите внимание на принадлежности, лежащие на вашем
столе. Для работы на уроке вам понадобится табло. С его помощью
вы будете набирать ответ и по моей команде показывать его.
Результаты устного счета оцениваем жетонами. В случае
правильного ответа вы откладываете жетон, их сумма и покажет
количество правильных ответов.
Знак стоп. Если вы считаете, что оценка, полученная вами за
сегодняшний урок не желательна для вас, то, учитывая
обстоятельства сегодняшнего урока, я ее не поставлю в журнал.
Для этого впишите свою фамилию на обратной стороне этого знака
и сдайте мне.
Конверты, лежащие на партах, содержат творческие задания. Эти
задания вы можете выполнить, если будет свободное время.
Решение этих заданий может быть выполнено на чистых листочках,
они тоже в конверте. Подпишите их. Если вы выполнили, хотя бы
одно задание, сдавайте, ваша работа заслуживает оценки.
Вы меня так внимательно слушали, значит, хорошо настроились на
работу. Поэтому у вас все получится.
И поскольку урок у нас не совсем обычный, начнем его несколько
необычно, с кроссворда. С помощью кроссворда мы разгадаем
тему урока. Слова кроссворда зашифрованы на рисунках. Увидев
рисунок, постарайтесь ответить на мой вопрос и назвать слово.
Проверьте, подходит ли оно по количеству букв.
Итак, первое слово мы впишем в кроссворд, если ответим на
вопрос. (Работа с интерактивной доской).
Мы разгадали кроссворд.
Ключевое слово кроссворда пропорции. Это слово для вас не новое.
Со словом пропорция вы знакомы. И, наверное, знаете, что она
занимает очень важное место в математическом знании. С ней вы
встречались и при решении задач, и при решении уравнений. А на
сегодняшнем уроке мы еще раз подчеркнем ее значение в
математике, в жизни, в быту, в дальнейшем познании наук.
Итак, главный герой нашего урока пропорция. И пусть
сегодняшний урок станет ГИМНОМ ПРОПОРЦИИ.
Запишите тему урока «ГИМН ПРОПОРЦИИ».
Начнем работу с устного счета, в ходе которого мы увидим
большое разнообразие заданий, которые могут быть выполнены
только на основе определения пропорции. Может быть, кто- то из
вас подскажет, что мы называем пропорцией? (отвечает ученик)
1. Отношение чисел 120 и 12
2. 20 так относится к 4 как 100 к…
3. Найдите отношение 3м и 10 см
4. Найдите средний член пропорции 100:10=a;6
Напомню, что наряду с прямой зависимостью существует и
обратная зависимость. Она и поможет ответить на следующий
вопрос устного счета.
5. Для перевозки груза надо 4 машины грузоподъемностью 10т.
Сколько машин грузоподъемностью 20 т. потребуется, чтобы
перевезти тот же груз?
4 маш-10т
X Маш-20т
Молодцы! Посчитайте количество жетонов.
Если вы набрали 5 ваша оценка «5»
Если вы набрали 4 ваша оценка «4»
У кого 3 или меньше на полях вместо оценки поставьте прочерк.
Ну, а у кого «4» или «5» поставьте эту оценку на полях тетради.
В ходе устного счета мы вспомнили определение пропорции.
Впереди лето, лето пора отдыха. Нас тянет на улицу, на природу, в
поход. Каждый поход предполагает привал. А значит вкусный и
сытный обед. Приготовить обед - большое искусство, в котором
нам поможет пропорция.
Приготовим одно из наших любимых блюд борщ. Рецепт
приготовления борща я отыскала в «Сборнике рецептур блюд и
кулинарных изделий».
Для приготовления 10 порций борща нам потребуется:
10 порций
мяса
800 г
свекла
150 г
Картофеля
200 г
моркови
50 г
лука
50 г
томата
30 г
жира
25 г
Я рекомендую этот рецепт. Блюдо получается действительно
вкусным. Однако в вашем классе 24человек. Поэтому количество
продуктов надо рассчитать исходя из этого числа.
Вспомним, как это можно сделать на примере расчета количества
томата (ученик у доски):
10п-30 грамм
24п-x грамм
10/24=30/X
X=24*


X=72 (г)
Количество продуктов увеличивается более чем в 2 раза.
Итак, варим борщ.
Учащиеся первых парт, работая по парам, вычисляют
Количество мяса, необходимое нам
Учащиеся вторых парт
Количество свеклы
Учащиеся третьих парт
Количество картофеля
Учащиеся четвертых парт
Количество моркови
Ну что же, борщ сварили!
Будем надеяться, что блюдо получится великолепным, оставив
приятные впечатления о походе. Правда, в поход мы пойдем после
окончания учебного года. А прежде будут подведены итоги
уходящего учебного года. А поможет в этом опять пропорция!
Решим задачу.
В МОУ СОШ №75 около 800 учащихся. Допустим, что 600 из них
сдали переводные экзамены на отметки «4» и «5» . В гимназии №2
1000 учащихся. Сколько учащихся должны сдать экзамен на «4» и
«5», чтобы результат был не хуже?
800 учеников—600 учеников
1000 учеников—Х учеников.
Вы уже догадались, что решить задачу можно с помощью
пропорции. Но прежде чем записать ее, мы должны выяснить
характер зависимости между величинами (ответ ученика). Поэтому,
отношение значений одной величины равно отношению значений
другой величины.
Запишем пропорцию:


=

Нам неизвестен крайний член пропорции
Х=


*100
Ребята, а как можно проверить правильность решения?
Ученик: Пропорцию можно проверить равенством отношений
количества хорошистов и отличников к общему числу учащихся
рассматриваемых учебных заведений.
(Работа по вариантам)
I вариант


=
=
II вариант


=


=
Как вы думаете, это хороший показатель? Из 4 ребят трое учатся на
«4» и «5», и мы будем стремиться именно к такому качеству
работы.
Следующее задание потребует от вас большой ответственности.
Поэтому, выполнять его вы будете в группах. У консультантов и на
доске вы видите ключ.
Ответив на вопрос задачи (решив ее) вы должны найти ответ в
моем ключе. В табличку консультант вписывает не сам ответ в
моем ключе.
Ответив на вопрос задачи, решив ее, вы должны найти ответ в
моем ключе.
Например, решив, задание № 1 я получила ответ 100.
В табличку в строке № 1 я записываю букву Ж.
Консультанты! Не забудьте оценить работу каждого члена группы!
Отметку за эту работу вы поставите на листочках. Второй колонкой
впишите оценки за устный счет. Работайте в группах тихо, не
мешайте себе и соперникам!
А
Б
В
Г
Е
Ж
З.
И
К
Л
М
Н
11
6
8
17
15
100
10
3
да
1.03
нет
1.3
Программированное задание.
1. За 2 часа мальчик прошел 10 км. Сколько км. Он пройдет за
3 часа при той же скорости?
2. Найдите y:6:y=60:30
3. Верна ли пропорция:

=

?
4. Найдите отношение: 4,12:4.
5. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для
ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое
время они закончат работу, считая, что все будут работать с
той же производительностью?
6. При каком X времени пропорции:


=
1
2
3
4
5
6
Ну что же, ключевое слово- Евклид.
Слово «пропорция» означает «соразмерность», определенное
соотношение частей между собой. Теорией отношений и
пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (3 век до
нашей эры) и там приводится доказательство основного свойства
пропорции.
Вы замечательное справились, с программированным заданием и с
каждым этапом урока я все больше и больше убеждаюсь, что вы
хорошо усвоили тему «Пропорция».
Вы знаете, что всякое знание приобретает особую цель тогда, когда
установлена его связь с другими темами и разделами наука,
учебного предмета.
Давайте попытаемся перебросить мостик от изученной вами
пропорции к изученной ранее теме «модуля». Конечно, это
усложнит задание. Но по ходу предыдущей части урока я
почувствовала, что это вам по силам . Начнем? Давайте вспомним
определение модуля.
|X|=


,
Используя, это определение мы можем записывать выражение без
знака модуля. Например:
|a+1|=
   
 
  
,
Мы готовы к решению задач, в которой связаны модуль и
пропорция. Запишем.
Задача: Если из неизвестного числа вычесть 1, то отношение
модуля полученной разности к числу 5 окажется равным
отношения 2:1. Найдите неизвестное число.
Из текста задачи следует, что имеется равенство двух отношений,
то есть пропорция

=
,
|x-1|=10
В соответствии приведенным нами примером и определением
модуля, мы можем записать:
|x-1|=
   
 
  
Таким образом, наше уравнение распадается на два:
X-1=10, -(x-1) =10
при условии х-1≥0 при условии x-1<0
X=11 x=-9
Проверим, соответствуют ли найденные корни этим условиям.
11-1≥0(да) -9-1<0(да)
Ответ: -9; 11.
Мы с вами справились с пропорцией, которая была усложнена
модулем. И тем самым укрепились в своем мнении, что самые
разные задания, связанные с пропорциями нам по плечу.
Итак, пропорция действительно занимает важное место в
математике. И как выяснили мы это сегодня - не зря!
Ведь с помощью пропорции можно:
- решать уравнения и задачи;
- проверить и оценить качество работы;
- приготовить пищу;
- разобраться в более сложных математических задачах.
После этого разве можно сомневаться в том, что пропорция
заслуживает того, чтобы в ее честь слагались гимны!
Гимн Пропорции. (на музыку из песни «Надежда»)
1 В математике она давно
Нужное местечко занимает.
Кто закон пропорции узнал,
Тот его успешно применяет.
Можно уравнение решить
И проверить качество работы,
Можно даже вкусный суп сварить,
Если суть пропорции поймете.
Припев:
Пропорция – друг наш большой
Это равенство двух отношений.
Пусть множество будет задач
И правильных больше решений.
2 Чтобы посложнее был пример,
Модуль и пропорцию мы свяжем.
Точный поищите вы ответ
Если кто не понял, мы подскажем.
Главное в науке размышлять,
Думать, рассуждать, решать всем вместе.
На математическом пути
С умными друзьями интересней.
Припев.
Пропорция – друг наш большой
Это равенство двух отношений.
Пусть множество будет задач
И правильных больше решений.