Презентация "Преобразование графиков квадратичной функции"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Преобразование графиков квадратичной функции

  • Цель урока:
  • развитие навыков построения графика квадратичной функции;
  • совершенствование умения описывать свойства функции;
  • выполнение заданий различного уровня сложности;
  • развитие логического мышления.

График квадратичной функции задается формулой

  • График квадратичной функции задается формулой
  • у=ах2+bх+с, где а≠0, а,b,с заданные действительные числа.
  • Графиком квадратичной функции является – парабола.

Самопроверка домашнего задания №617 (1;3;5)

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства: у=х2-5х-6

  • функция возрастает на промежутке х≥2,5; убывает на промежутке х≤2,5;
  • значения функции положительны при х<-1 и при х>6, отрицательны при -1<х<6, равны нулю при х=-1 и х=6;
  • при х=2,5 функция принимает наименьшее значение, равное -12,25.

Творческое задание

  • Построить графики функций:
  • у=-1/18х2+12, [-12;12]
  • у=-1/8х2+6, [-4;4]
  • у=-1/8(х+8)2+6, [-12;-4]
  • у=-1/8(х-8)2+6, [4;12]
  • у=2(х+3)2-9, [-4;-0,3]
  • у=1,5(х+3)2-10, [-4;0,2]

Примеры параболы в окружающем нас мире

Фонтаны Петродворца

Мосты Большеохтинский и Финляндский

Как влияют коэффициенты а, в, с и D на график квадратичной функции у=ах2+вх+с?

  • а>0 ветви параболы направлены вверх;
  • а<0 ветви параболы направлены вниз;
  • а٠Xв>0, в<0;
  • а٠Xв<0, в>0;
  • с - показывает точку пересечения ветвей параболы с осью ординат;
  • D>0 парабола пересекает ось абсцисс в двух точках;
  • D=0 парабола имеет одну точку пересечения с осью абсцисс;
  • D<0 парабола не пересекает ось абсцисс.

Определить знак коэффициентов а, в, с и дискриминанта по графикам данных функций.

Задайте формулой функцию график которой изображен на рисунке.

  • 1вариант 2вариант

По графикам из предыдущего задания:

  • По графикам из предыдущего задания:
  • найти промежутки возрастания и убывания функции;
  • найти значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны; равны нулю;
  • выяснить при каком значение х функция принимает наибольшее или наименьшее значение, найти его.

Найдите значения с, при которых парабола у=х2+3х+с

  • Найдите значения с, при которых парабола у=х2+3х+с
  • целиком расположена выше оси ох

Построить график квадратичной функции параллельным переносом:

  • Построить график квадратичной функции параллельным переносом:
  • 1 вариант: у = (х+2)2+1 (№ 617(6))
  • 2 вариант: у = l2-(х-1)2l (№619 (3))
  • 3 вариант: у=х2-5lхl-6 (№632(2))(использовать данные из домашнего задания)

у=(х+2)2+1 у=l2-(х-1)2l

у=х2-5lхl-6 у=lх2-5lхl-6l

Домашнее задание

  • 1. №619(2,4); №632(1)
  • Дополнительное задание:
  • 2. Известно, что график функции
  • у=ах2-4х+4 проходит через точку
  • В (3;-5). Найдите коэффициент а и постройте этот график.
  • 3. Найдите значения с, при которых парабола у=-х2-2х+с целиком расположена ниже оси абсцисс.

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант

  • 1. Изобразите эскиз парабол:
  • a>0 c>0 D>0 a<0 c<0 D<0
  • 2. Изобразите эскиз графика квадратичной функции, если функция:
  • убывает на возрастает на
  • промежутке х≥2, промежутке х≤2,
  • возрастает на убывает на
  • промежутке х≤2 промежутке х≥2
  • и наименьшее значение и наибольшее значение
  • равно -3 равно 3
  • 3. График функции:
  • у = (х-1)(х+а) у = (2+х)(а-х)
  • проходит через точку:
  • А (-2;3) А (3;-5)
  • а) найдите число а;
  • б) постройте график данной функции.

1 задание 1 вариант 2 вариант а>0; с>0; D>0 а<0; с<0; D<0

2 задание 1 вариант 2 вариант

3 задание 1 вариант 2 вариант

  • у=(х-1)(х+а) А(-2;3) у=(2+х)(а-х) А(3;-5)
  • а=1; у=х2-1 а=2; у=4-х2