Презентация "Преобразование графиков квадратичной функции"

Преобразование графиков квадратичной функции

• Цель урока:
• развитие навыков построения графика квадратичной функции;
• совершенствование умения описывать свойства функции;
• выполнение заданий различного уровня сложности;
• развитие логического мышления.

График квадратичной функции задается формулой

• График квадратичной функции задается формулой
• у=ах2+bх+с, где а≠0, а,b,с заданные действительные числа.
• Графиком квадратичной функции является – парабола.

Самопроверка домашнего задания №617 (1;3;5) Построить график функции и по графику выяснить ее свойства: у=х2-5х-6

• функция возрастает на промежутке х≥2,5; убывает на промежутке х≤2,5;
• значения функции положительны при х<-1 и при х>6, отрицательны при -1<х<6, равны нулю при х=-1 и х=6;
• при х=2,5 функция принимает наименьшее значение, равное -12,25.

Творческое задание

• Построить графики функций:
• у=-1/18х2+12, [-12;12]
• у=-1/8х2+6, [-4;4]
• у=-1/8(х+8)2+6, [-12;-4]
• у=-1/8(х-8)2+6, [4;12]
• у=2(х+3)2-9, [-4;-0,3]
• у=1,5(х+3)2-10, [-4;0,2]

Примеры параболы в окружающем нас мире Фонтаны Петродворца Мосты Большеохтинский и Финляндский Как влияют коэффициенты а, в, с и D на график квадратичной функции у=ах2+вх+с?

• а>0 ветви параболы направлены вверх;
• а<0 ветви параболы направлены вниз;
• а٠Xв>0, в<0;
• а٠Xв<0, в>0;
• с - показывает точку пересечения ветвей параболы с осью ординат;
• D>0 парабола пересекает ось абсцисс в двух точках;
• D=0 парабола имеет одну точку пересечения с осью абсцисс;
• D<0 парабола не пересекает ось абсцисс.

Определить знак коэффициентов а, в, с и дискриминанта по графикам данных функций. Задайте формулой функцию график которой изображен на рисунке.

• 1вариант 2вариант

По графикам из предыдущего задания:

• По графикам из предыдущего задания:
• найти промежутки возрастания и убывания функции;
• найти значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны; равны нулю;
• выяснить при каком значение х функция принимает наибольшее или наименьшее значение, найти его.

Найдите значения с, при которых парабола у=х2+3х+с

• Найдите значения с, при которых парабола у=х2+3х+с
• целиком расположена выше оси ох

Построить график квадратичной функции параллельным переносом:

• Построить график квадратичной функции параллельным переносом:
• 1 вариант: у = (х+2)2+1 (№ 617(6))
• 2 вариант: у = l2-(х-1)2l (№619 (3))
• 3 вариант: у=х2-5lхl-6 (№632(2))(использовать данные из домашнего задания)

у=(х+2)2+1 у=l2-(х-1)2l у=х2-5lхl-6 у=lх2-5lхl-6l Домашнее задание

• 1. №619(2,4); №632(1)
• Дополнительное задание:
• 2. Известно, что график функции
• у=ах2-4х+4 проходит через точку
• В (3;-5). Найдите коэффициент а и постройте этот график.
• 3. Найдите значения с, при которых парабола у=-х2-2х+с целиком расположена ниже оси абсцисс.

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант

• 1. Изобразите эскиз парабол:
• a>0 c>0 D>0 a<0 c<0 D<0
• 2. Изобразите эскиз графика квадратичной функции, если функция:
• убывает на возрастает на
• промежутке х≥2, промежутке х≤2,
• возрастает на убывает на
• промежутке х≤2 промежутке х≥2
• и наименьшее значение и наибольшее значение
• равно -3 равно 3
• 3. График функции:
• у = (х-1)(х+а) у = (2+х)(а-х)
• проходит через точку:
• А (-2;3) А (3;-5)
• а) найдите число а;
• б) постройте график данной функции.

1 задание 1 вариант 2 вариант а>0; с>0; D>0 а<0; с<0; D<0 2 задание 1 вариант 2 вариант 3 задание 1 вариант 2 вариант

• у=(х-1)(х+а) А(-2;3) у=(2+х)(а-х) А(3;-5)
• а=1; у=х2-1 а=2; у=4-х2