Теорема Виета 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Иванцова Елена Александровна

  • Иванцова Елена Александровна
  • Саратовская обл., г.Балаково
  • МОУ «средняя школа №16»
  • Алгебра
  • Примерная программа по математике-1998,БУП1998
  • д.тел. (8453)33-26-86
  • Тема «Теорема Виета»
  • 8 класс

Теорема Виета

  • Классификация видов квадратных уравнений
  • Квадратные уравнения
  • неполное
  • полное
  • приведённое
  • ах2+вх=0
  • ах2=0
  • ах2+с=0
  • с=0
  • с=0,в=0
  • в=0
  • ах2+вх+с=0
  • х2+pх+q=0

Решите уравнения

  • 12х2+3х=0
  • 3х2-75=0
  • х2-6х+8=0

Важно!

  • В квадратном уравнении
  • ах2+bx+c=0, a 0
  • Если a 0,c 0, то -4ac 0,
  • b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
  • Если a 0,c 0, то -4ac 0,
  • b2-4ac 0, D 0.
  • Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
  • >
  • >
  • >
  • >
  • 2
  • <
  • <
  • >
  • >
  • >
  • >
  • 2
  • Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.

  • Теорема Виета
  • Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.
  • Франсуа Виет.

  • Историческая справка
  • Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт.
  • По образованию юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное время
  • отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения.
  • Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков.
  • Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

Теорема Виета.

  • Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  • х1+х2=-p,
  • х1·х2=q

Теорема, обратная теореме Виета

  • Если для чисел х1, х2, p, q
  • справедливы формулы
  • то х1 и х2 – корни
  • уравнения
  • х1+х2=-p,
  • х1·х2=q
  • х2+px+q=0

  • Уравнения
  • Исследование существования корней
  • х1+х2
  • х1·х2
  • х1
  • х2
  • 1
  • х2-х-6=0
  • 2
  • х2+х-6=0
  • 3
  • х2+х+6=0
  • 4
  • х2+5х-6=0
  • 5
  • х2+5х+6=0
  • 6
  • х2-6х+8=0
  • 7
  • х2-2х+3=0
  • a>0,c<0,D>0-2 различных корня
  • 1
  • -6
  • 3
  • -2
  • a>0,c<0,D>0-2 различных корня
  • -1
  • -6
  • -3
  • 2
  • a>0,c>0,D<0
  • Нет корней
  • a>0,c<0,D>0-2 различных корня
  • -5
  • -6
  • -6
  • 1
  • a>0,c>0,D>0
  • 2 различных корня
  • -5
  • 6
  • -3
  • -2
  • a>0,c>0,D>0
  • 2 различных корня
  • 6
  • 8
  • 4
  • 2
  • a>0,c>0,D<0
  • Нет корней

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида

  • Теорема Виета:
  • Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
  • уравнения, то
  • х1 и х2 – корни
  • х1 +х2=-b/a
  • х1 ·х2= c/a

По праву достойна в стихах быть воспета

  • По праву достойна в стихах быть воспета
  • О свойствах корней теорема Виета.
  • Что лучше, скажи, постоянства такого,
  • Умножишь ты корни- и дробь уж готова:
  • В числителе С, в знаменателе a,
  • И сумма корней тоже дроби равна.
  • Хоть с минусом дробь эта,
  • Что за беда-
  • В числителе b, в знаменателе a.

Домашнее задание

  • П. 4.6, разобрать доказательство теоремы, обратной теореме Виета
  • № 328 (I)
  • №332 (а,в,д)
  • Индивидуально № 330 (I)