Презентация "Текстовые задачи на «смеси»"

Подготовка к ЕГЭ

• Текстовые задачи на «смеси»

• Гокина О.С., учитель математики

Связь между величинами, характеризующими «Смесь»

• М смеси = тI + тII
• αІ = тI / М смеси αІ= тІІ / М смеси
• αІ + αІІ =1
• α= 0,01 р , р- число процентов, которые составляет данное вещество в «смеси»

Связь между величинами при смешивании (сплавлении)

• Ситуация 1. Изменяются и общая масса (М получ = М1 + М2) и масса рассматриваемого вещества (т получ = т1+т2)
• Эти связи удобно отражать в таблице 1.

Ситуа ции	α (вещества)	М	т (вещества)
I	α1	М I	тI
II	α1i	М I I	тII
I + II	αІ+ІІ	М I + М I I	тI +тII
		М I +М I =М I + II	тI +тII = тI + II

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.

• Задача: Два литра шестипроцентного уксуса разбавили тремя литрами однопроцентного уксуса. Каково процентное содержание уксуса в полученном растворе?

Ситуа-ции	α (уксуса)	М (л)	т (л) уксуса
I
II
I + II

• 2

• 6%

• 0,06

• 3

• 1%

• 0,01

• 0,12

• 0,03

• 0,15

• 5

• 0,03

• 3%

Связь между величинами при смешивании (сплавлении)

• Ситуация 2. Изменяется общая масса, а масса рассматриваемого вещества остается прежней. В таком случае доля вещества сохраняется.

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.

• Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.
• Задача. В первой канистре находится пятипроцентный раствор соли, а во второй канистре – десятипроцентный. В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры. В результате ведро содержит семипроцентный раствор. Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй?
• 0,07 (х+у) =0,05х + 0,1у
• х/у =1,5

Ситуа-ции	α (соли)	М	т (соли)
I
II
I +II

• 5%

• 0,05

• 10%

• 0,1

• 7%

• 0,07

• 1/2 М1 >
• 1/2 М2

• х

• у

• 0,05х

• 0,1у

• х+у

• 0,05х+
• 0,1у

Группы задач на «смеси» в материалах ЕГЭ - 2010

• Группа1. Изменение процентного состава происходит один раз.
• Группа 2. Изменение процентного состава происходит несколько раз за счет удаления части «смеси», а потом добавления «чистого» вещества.

Ситуа- ции	α (вещества)	М	т (вещества)
Было
Оста-лось
Стало

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.

• Задача. В сосуде находится 10% раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначальной массы. Какое процентное содержание спирта оказалось окончательно в сосуде?

	α (соли)	М	т (соли)
Было
Оста-лось
Стало

• 10%

• 0,1

• 2/3 от

• 5/6 от

• x

• ?

• 0,1х

• 0,1

• 0,08

• 8%

• 1/15 х

• 1/15 х

• 2/3 х

• 5/6 х

В задаче речь идет о «смеси», в которой три вещества ее составляющие.

Ситуации	α (вещества) 1 2 3	М	т (вещества) 1 2 3
I
II
I + II

Задание. Составьте краткую запись условия задачи; запишите вопросы, которые задаете самому себе по поиску способа решения задачи; ответьте на них и решите задачу.

• Задача. Имеется два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько кг олова содержится в получившемся сплаве?

Ситуация

Zn

Cu

Sn

Zn

Cu

Sn

I

II

I+II

• 0,4

• 0,26

• 0,3
• 0,3

• 150

• 250

• 0,3

• ?

• Вопросы самому себе:

• Что можно найти по данным
• задачи?

• 2.Каким методом решаем задачу?

• 3.Схема уравнения:

• т1zn + т2zn = 120

• х

• х

• 150 х

• 400

• 60

• 65

• 120

• 250 х

• 150х+250х=120

• 0,44

• 110

• 170

• α(в-ва)

• m(кг) в-ва

• М(кг)

• Х=0,3

На какие вопросы в связи с текстовыми задачами на «смеси» сегодня удалось ответить?

• На какие вопросы в связи с текстовыми задачами на «смеси» сегодня удалось ответить?

• Презентация подготовлена по материалу
• кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета «Подготовка учащихся к ЕГЭ-2010 по математике:математические затруднения учащихся методические пути их преодоления» Выпуск 1.