Итоговая контрольная работа по математике 10 класс (с ответами)

Вариант 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь.
Ответ следует записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с
первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать
не нужно.
В1. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому
учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить
букеты 21 учителю (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по
оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
В2. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а
можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей.
Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе
равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется
заплатить за наиболее дешевую поездку на троих
В3. В правильный четырехугольной пирамиде точка центр основания,
вершина, =15, =16. Найдите боковое ребро .
В4. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший
положительный корень.
В5. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под
острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью
(м/с), где кг – масса скейтбордиста со скейтом, а кг –
масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы
разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
В6. Найдите , если и .
В7. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где
x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала
движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8).
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
В9. Найдите значение выражения .
В10. Вычислите значение выражения если
В11.Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
абсцисс, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
В12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Часть 2.
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2.
Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное
решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
С2. Основанием прямой призмы АВСА
1
В
1
С
1
является равнобедренный треугольник АВС,
АВ=АС=5,ВС=8. Высота призмы равна 3.
Найдите угол между прямой А
1
В и плоскостью ВСС
1
.
C3. Решите систему неравенств
С4. Решите неравенство
С5. При каких значениях параметра уравнение
имеет 2 корня?
,696
2
++ xxx
.9,45,3 x
32
)(
3
=
x
x
xg
.1
0
=x
+
.648058425
,1
32
562
2
2
xxx
x
xx
.32
4
cos
4
sin
2
++ xx
xx
023
23
=++ xxa