Ученики на Учителя.com


Всероссийская олимпиада школьников по математике 4 класс с ответами

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ПО МАТЕМАТИКЕ
4 КЛАСС
1. (7 баллов) Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало
верным и все семь цифр были различными: ** + ** = 175.
2. (7 баллов) В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек
дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ.
3. (7 баллов) Проведите два отрезка с концами на сторонах треугольника
так, чтобы треугольник оказался разбит на два треугольника, один
четырёхугольник и один пятиугольник.
4. (7 баллов) Чтобы добраться от ствола к любому листу дерева,
изображённого на рисунке, нужно на каждой развилке повернуть либо налево,
либо направо. Например, для того чтобы добраться до листа с буквой А, нужно
пройти так: ппплп (буква п — это поворот на развилке вправо, буква л —
поворот влево).
а) Напишите с помощью букв п и л путь к листу Б.
б) Дорисуйте на этом дереве ещё один лист так, чтобы на получившемся дереве
был лист, соответствующий такому пути: пплплл. Напишите в листе, к
которому ведет путь пплплл, букву В.
Б
А
ствол
5. (7 баллов) У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков:
несколько жёлтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили
шарики по 4 штуки в три одинаковых пакета.
Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».
Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и
два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.
Максимальный балл за все выполненные задания — 35.
1
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ПО МАТЕМАТИКЕ. 2016–2017 уч. г.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 4 КЛАСС
Задания, ответы и критерии оценивания
1. (7 баллов) Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и
все семь цифр были различными: ** + ** = 175.
Возможные ответы.
92 + 83 = 175
82 + 93 = 175
93 + 82 = 175
83 + 92 = 175
Дополнительных объяснений не требуется.
Критерии проверки.
• Приведён любой из возможных ответов — 7 баллов.
• Приведён ответ, в котором какие-то две цифры совпадают, — 2 балла.
2. (7 баллов) В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают
4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ. Ответ.
8.
Решение.
Если за один пряник дают 6 сушек, то за 3 пряника дадут 3 × 6 = 18 сушек. 18
сушек — это 2 раза по 9 сушек. Значит, за них дадут 2 раза по 4 баранки, т. е.
8 баранок.
Критерии проверки.
• Любое верное и обоснованное решение — 7 баллов.
• Приведены верные начальные рассуждения, а далее сделаны неверные
выводы или не сделано никаких выводов — 2 балла.
• Решение полное, но допущена одна арифметическая ошибка — 2 балла.
• Только верный ответ — 1 балл.
3. (7 баллов) Проведите два отрезка с концами на сторонах треугольника так,
чтобы треугольник оказался разбит на два треугольника, один
четырёхугольник и один пятиугольник.
Всероссийская олимпиада школьников по математике. 2016–2017 уч.
г. Школьный этап. 4 класс Ответ.
Критерии проверки.
• Любой верный ответ — 7 баллов.
• Треугольник разбит на нужные фигуры, но концы изображённых
отрезков не на сторонах треугольника — 4 балла.
4. (7 баллов) Чтобы добраться от ствола к любому листу дерева, изображённого
на рисунке, нужно на каждой развилке повернуть либо налево, либо направо.
Например, для того чтобы добраться до листа с буквой А, нужно пройти так:
ппплп (буква п — это поворот на развилке вправо, буква л — поворот влево).
а) Напишите с помощью букв п и л путь к листу Б.
б) Дорисуйте на этом дереве ещё один лист так, чтобы на получившемся дереве
был лист, соответствующий такому пути: пплплл. Напишите в листе, к
которому ведет путь пплплл, букву В.
Решение и ответ.
а) лплп
б) см. рисунок
Б
А
ствол
Критерии проверки.
• Даны верные ответы на оба пункта задания — 7 баллов.
• Дан верный ответ только на пункт б) — 5 баллов
• Дан верный ответ только на пункт а) — 2 балла.
Всероссийская олимпиада школьников по математике. 2016–2017 уч.
г.
Школьный этап. 4 класс
5. (7 баллов) У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков:
несколько жёлтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили
шарики по 4 штуки в три одинаковых пакета.
Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».
Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и
два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.
Ответ. Да, обязательно.
Решение. В каждом пакете есть шарики разных цветов, иначе Ваня был бы не
прав. Но шариков трёх разных цветов не может быть ни в одном пакете, иначе
была бы не права Таня. Значит, в каждом пакете есть шарики ровно двух
цветов: 2 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета (так как трёх шариков
одного цвета быть не может). Все пакеты получились разными, поэтому пара
цветов в каждом пакете должна отличаться от пары цветов в другом пакете.
Значит, в одном пакете было два жёлтых и два синих шарика, в другом — два
синих и два красных шарика, а в третьем — два жёлтых и два красных шарика.
Критерии проверки.
• Любое верное и обоснованное решение — 7 баллов.
• Приведён верный ответ, но обоснования не полны — 5 баллов.
• Сказано без обоснований, что в каждом пакете по два шарика разных
цветов, и отсюда получен правильный ответ — 2 балла.
• Приведён только ответ — 0 баллов.
В
Б
А
ствол
Максимальный балл за все выполненные задания — 35.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: