Презентация "Показательная функция"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

«Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям» Л.Эйлер.

  • Показательная функция

  • Какие из перечисленных функций являются показательными:
  • у =2х; у = х2 ; у = (-3)х ;
  • у = (√2)х; у = х ; у = (х-2)2 ;
  • у = П х ; у = 3-х ; у = ( )х ;
  • 3
  • 1
  • 5
  • 5

2. Найдите значение показательной функции у = ах при заданных значениях х:

  • у =7х
  • а) х1= 2 ; б) х2= -1; в) х3=− ;
  • 1
  • 2

3. Найдите значение аргумента х при котором функция у = 2х принимает заданное значение:

  • а) 16; б) √2 ; в) − ;
  • 1
  • 32

  • 4.Определите график функции у = ( − ) х -2
  • 1
  • 2

  • [-5; -4]
  • [-3; -1]
  • [0; 2]
  • [3; 5]
  • 5.На рисунке изображен график функции у = f(х) Укажите номер промежутка, которому принадлежит наибольшее целое решение неравенства f(х) <2

6.Исследуйте функцию на монотонность

  • a)

7.Сравните числа:

  • г) (−)2,5 и (−)-3
  • д) 3П и 33,14
  • е) 17− и 1
  • а) 3,21,5 и 3,2 1,6
  • б) 10√3 и 10√5
  • в) (−)√2 и (−)1,4
  • 1
  • 5
  • 1
  • 5
  • 5
  • 6
  • 5
  • 6
  • 3
  • 4

8.Решите устно уравнения:

  • г) 5,7х-3=1
  • д) 2∙2х=64
  • е) 3∙9х=81
  • а) 5х = 25
  • б) 7х-2 = 49
  • в)4х =1
  • Ж) ( - )х = √7
  • 1
  • 7
  • 33
  • З) 5х= 7х
  • е) 3,4х+2= 4,3х+2

9.Решите устно неравенства:

  • а)2х>0 г) (− )х<1 ж) 0,2х+1< 0,24
  • б)2х>1 д)5х>25 з)9,7х-2<9,710
  • в)(− )х>1 е)0,7х<0,49 и) 2|х| < 16
  • 1
  • 3
  • 1
  • 5

10. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции за заданном промежутке:

  • а)у = 2х; [ 1; 3]
  • б)у = ( - )х; [ 0; 4]
  • 1
  • 3

11. Найдите, на каком отрезке функция у=2 принимает наибольшее значение, равное 32, и наименьшее значение, равное 0,5 .

  • х

12.Назовите асимптоты для графиков функций:

  • а) у = 3 + 1
  • б) у = 3
  • в) у = 4 - 2
  • г) у = (0,4) + 3
  • х
  • х
  • +1
  • х
  • +2
  • х
  • -3

13.Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

  • а) у = 5х + 1
  • б) у = 15
  • в) у = -3х + 5
  • г) у = ( )
  • х
  • 2
  • 3
  • 11
  • х

14. Решите уравнение:

  • 2 + 3 = 5
  • Сколько корней имеет уравнение:
  • 2 + 7х = 40
  • х
  • х
  • -
  • -
  • 3х + 5

Найдите область определения функции:

  • а) у = 3
  • б) у = 8
  • в) у = 0,3
  • г) у = 3,5
  • Х -1
  • 2
  • 1
  • х
  • -х +4
  • 2
  • 1
  • х - 1

Найдите множество значений функции:

  • а) у = 3·( )
  • б) у = 2 - 1
  • в) у = 4·3 +2
  • г) у = 2
  • 1
  • 2
  • х
  • х
  • Х+1
  • |x|

Найдите значение параметра а, при котором число х=1 является корнем уравнения:

  • 10·3 + 6·3 = 32
  • х
  • ах

Показательная функция часто используется при описании различных физических, экономических, химических и других процессов

Радиоактивный распад m (t) = m ∙ ( -) - , где m (t) и mо - массы радиоактивного вещества соответственно в момент времени t и в начальный момент времени. Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое.

  • 1
  • 2
  • t T

Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8 г.?

t=10•365=3650 T=140

  • t
  • =
  • 365
  • 14
  • T
  • m=
  • 1
  • 2
  • 365
  • 14
  • 1,1345092•10
  • -7
  • (г)
  • Ответ: через 10 лет плутония примерно останется 1,13 •10 (г)
  • -7

При радиоактивном распаде количество вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 г. Через 1,5 суток? 3,5 суток? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

  • m (t)=mº•
  • m =250 г. t= 1,5 T=1 (за сутки)
  • m (t)=250 • ≈ ≈ 88,4 г.
  • m (t)= 250 • ≈ 22,1 г.
  • 1
  • 2
  • t
  • T
  • 0
  • 1
  • 2
  • 1,5
  • 1
  • 2
  • 3,5

ЗАДАЧА

  • Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает на 15%.
  • Каким станет вклад через 4 года?

Изменение численности живых организмов в популяции на небольшом отрезке времени описывается формулой N(t) = N0•at, где N(t) и N0 – количества живых организмов соответственно в момент времени t и в начальный момент времени, а – константа.

Задача

  • Бактерия, попав в благоприятную среду, при условии, что нет ограничений в пространстве и нет истребляющих их врагов, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу делится опять на две и т.д. Найти число бактерий, образующихся из одной инфузории к концу суток.

Практическая работа

  • Привести примеры использования показательной функции, ее свойств и графика в практической деятельности и повседневной жизни. (С помощью Интернет-ресурсов)
  • Подобрать и решить физическую, экономическую или другую прикладную задачу на использование и применение показательной функции и ее свойств.

Домашнее задание

  • №1390(а), №1395(а),
  • №1428(а), №1429.