Презентация "Фракталы" скачать


Презентация "Фракталы"

Подписи к слайдам:
ФРАКТАЛЫ Автор: Касьянова Светлана ученица 10б класса МАОУ «СОШ №19» г. Перми

Многие природные объекты и явления имеют фрактальную форму или обладают фрактальными свойствами. Историческая справка

Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) —

термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия.

Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го века немецким математиком Хельгой фон Кох (1870-1924) и называется звезда Кох. Звезда Коха

В результате получаются все более сложные многоугольники, приближающиеся к предельному положению – звезде Кох.

Салфетка

Еще один вариант звезды Кох можно построить из квадратов, последовательным добавлением к исходному квадрату подобных ему квадратов.

Ковер Серпинского

Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский математик В.Серпинский (1882-1969), называемой ковром Серпинского. Она получается из квадрата последовательным вырезанием серединных квадратов.

Салфетка Серпинского

Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и вырезая центральные треугольники, получим самоподобную фигуру, аналогичную ковру Серпинского и называемую салфеткой Серпинского.

Кривая Пеано

Пример кривой, имеющий фрактальный характер, был получен итальянским математиком Д.Пеано (1858-1932) и называется кривой Пеано.

Кривая дракона

Интересным примером самоподобной кривой является «Кривая дракона», придуманная физиком Джон Хейтуэй.

Структура фрактала В последние двадцать пять лет возникло и развивается новое направление в математике – фрактальная геометрия. Термин «фрактал» был введён франко – американским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Нетривиальная структура - на всех шкалах мы видим одинаково сложную картину, которая является самоподобной или приближённо самоподобной. Конструктивный фрактал - это множество, получающееся в результате линейных сжимающих отображений подобия

Дерево Пифагора

Салфетка

Салфетка строится из кругов, последовательным добавлением к исходному кругу подобных ему кругов.

Исследовательская работа Площадь салфетки Серпинского

S = 1

S = 1/4

S = 3/16

S = 9/64

По формуле суммы геометрической прогрессии S = b1 ׃ (1 – q) находим площадь вырезаемой части:

S = 1/4 ׃ (1 – 3/4) = 1/4 ׃ 1/4 = 1.

Получаем, что площадь салфетки Серпинского равна

S = 1 - 1 = 0.

Бесконечная геометрическая прогрессия: 1/4, 3/16, 9/64, 27/256 и т.д. с начальным членом b1=1/4 и знаменателем q=3/4.

S = 27/256

Фракталы вокруг нас

В последние 20 лет фракталы стали очень популярны.

Фрактальная форма

подвида цветной капусты

Лепестки роз

Листья деревьев Трещины в некоторых породах В космонавтике Зимние узоры на стекле Изображения структуры некоторых веществ, полученные с помощью электронного микроскопа Турбулентные потоки в жидкостях. В морской тематике Система альвеол человека В двумерных моделях статистической механики В компьюторной графике В изобразительном искусстве Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Спасибо за внимание