Презентация "Фракталы"

Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) —

термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия.

В результате получаются все более сложные многоугольники, приближающиеся к предельному положению – звезде Кох.

Еще один вариант звезды Кох можно построить из квадратов, последовательным добавлением к исходному квадрату подобных ему квадратов.

Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский математик В.Серпинский (1882-1969), называемой ковром Серпинского. Она получается из квадрата последовательным вырезанием серединных квадратов.

Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и вырезая центральные треугольники, получим самоподобную фигуру, аналогичную ковру Серпинского и называемую салфеткой Серпинского.

Пример кривой, имеющий фрактальный характер, был получен итальянским математиком Д.Пеано (1858-1932) и называется кривой Пеано.

Интересным примером самоподобной кривой является «Кривая дракона», придуманная физиком Джон Хейтуэй.

Дерево Пифагора

Салфетка строится из кругов, последовательным добавлением к исходному кругу подобных ему кругов.

S = 1

S = 1/4

S = 3/16

S = 9/64

По формуле суммы геометрической прогрессии S = b1 ׃ (1 – q) находим площадь вырезаемой части:

S = 1/4 ׃ (1 – 3/4) = 1/4 ׃ 1/4 = 1.

Получаем, что площадь салфетки Серпинского равна

S = 1 - 1 = 0.

Бесконечная геометрическая прогрессия: 1/4, 3/16, 9/64, 27/256 и т.д. с начальным членом b1=1/4 и знаменателем q=3/4.

S = 27/256

В последние 20 лет фракталы стали очень популярны.

Фрактальная форма

подвида цветной капусты

Лепестки роз