Презентация по информатике "Логика" 10 класс


Подписи к слайдам:
Логика

Логика

Учитель информатики

МБОУ «Нижнечекурская сош»

Дрожжановского района

Республики Татарстан

Хафизов Фаиз Абдуллазянович

Логика

Логика

Логика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Логика, как наука, изучает методы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

Задача логики

  • Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Современная логика

  • В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.
  • Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др.

Алгебра логики

  • Раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика.
  • Высказывания строятся над множеством 
  • {B, ¬,/\ ,V , 0, 1},

    где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

     

Операции

  • ¬ - отрицание (унарная операция), 
  • /\ - конъюнкция (бинарная), 
  • V - дизъюнкция (бинарная),
  • логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы.

    Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с пользованием множества B, состоящего всего из двух элементов:

    B = { Ложь, Истина }

    Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей.

Операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании.

Операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании.

  • - эквавалетность  («тогда и только тогда, когда»),
  •   - импликация  («следовательно»),
  •  - сложение по модулю два  («исключающее или»), 
  • - штрих Шеффера, 
  • - стрелка Пирса  и другие.
  • Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА).

Операции

Логические высказывания

  • Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
  • Например:

    «Трава зеленая» -истинное высказывание.

    «Самолет – птица» - ложное высказывание.

    Всякое ли предложение является логическим высказыванием ???

    Конечно нет.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

  • Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
  • Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными.
  • Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Логические высказывания

Таблица истинности

  • Это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Логическое «отрицание» 

  •  Инверсия или НЕ. Обозначается чертой над высказыванием Ā .
  • Диаграмма Эйлера-Венна:

    Например:

    А = «Луна — спутник Земли»

    Ā = "Луна — не спутник Земли"

Попробуйте сами составит таблицу истинности:

Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

А

_

А

0

1

1

0

Логическое умножение

  • «И», конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) обозначается точкой " * " (может также обозначаться знаками /\ или &).
  • А * В, А /\ В, А & В

    Диаграмма Эйлера-Венна:

Таблица иcтинности

X*Y

0

0

0

1

X

Y

0

0

0

1

1

0

1

1

Высказывание А * В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны

Строим самостоятельно:

Логическое сложение 

  • «Или», дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) об
  • означается знаком v или +.

    А V В, А + В

    Диаграмма Эйлера-Венна:

Таблица истинности

  • Строим самостоятельно:
  • Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

X

Y

0

0

0

1

1

0

1

1

X+Y

0

1

1

1

Импликация

  • (Лат. implico — тесно связаны) 
  • - операция, выражаемая связками   «если ..., то…»,  «из ... следует…»,  «... влечет ...».

    Обозначается знаком .

    А В

Таблица истинности

  • Строим самостоятельно:
  • Высказывание   А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно

А

В

0

0

0

1

1

0

1

1

А В

1

1

0

1

Эквиваленция (двойная импликация)

  • - операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...» Обозначается знаком    или  ~.  
  • А В, А ~ В.

Таблица истинности

  • Строим самостоятельно:
  • Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают

А

В

0

0

0

1

1

0

0

0

А В

1

0

0

1

Порядок выполнения логических операций

  • Сначала выполняется операция отрицания (“не”),
  • Затем конъюнкция (“и”),
  • После конъюнкции — дизъюнкция (“или”),
  • В последнюю очередь — импликация и эквиваленция.

Правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики)

Закон

Для И

Для ИЛИ

Двойного отрицания

А = А

Исключение третьего

А*А=0

А+А=1

Исключения констант

А*0=0, А*1=А

А+0=А, А+1=1

Повторения

А*А=А

А+А=А

Поглощения

А*(А+В)=А

А+А*В=А

Переместительный

А*В=В*А

А+В=В+А

Сочетательный

А*(В*С)=(А*В)*С

А+(В+С)=(А+В)+С

Распределительный

А+В*С=(А+В)*(А+С)

А*(В+С)=А*В+А*С

Де Моргана

А*В=А+В

А+В=А*В

Список использованных литературы и интернет ресурсов:

  • В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина Логика в информатике. — М. “Информатика и образование”. 1999 г.
  • С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. — Екатеринбург, 1999
  • М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000 г.
  • А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997
  • гhttp://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html
  • http://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm
  • http://alglib.sources.ru/articles/logic.php
  • http://ru.wikipedia.org/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D00
  • http://www.sch861.ru/2-school/3-11-ikt/ikt/urok/logica/2.html·
  • http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm