Презентация "Площадь треугольника"


Подписи к слайдам:
Основные геометрические фигуры

Площадь треугольника

  • Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
  • Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
  • Следствие 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Пример 1

  • Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной a.
  • Ответ:

Пример 2

  • Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
  • Доказательство: Пусть CM – медиана треугольника ABC. Треугольники AMC и BMC имеют равные стороны AM = BM и общую высоту CH. Следовательно, их площади равны и треугольники равновелики.

Упражнение 1

  • На рисунке укажите равновеликие треугольники.
  • Ответ: а), г), е), ж), з); б), д).

Упражнение 2

  • Две стороны треугольника равны 6 см и 5 см. Может ли его площадь быть равна: а) 10 см2; б) 15 см2; в) 20 см2?
  • Ответ: а) Да;
  • б) да;
  • в) нет.

Упражнение 3

  • Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 7 см; б) 1,2 м и 35 дм.
  • Ответ: а) 14 см2;
  • б) 2,1 м2.

Упражнение 4

  • Как изменится площадь треугольника, если: а) не изменяя его сторону, увеличить, опущенную на нее, высоту в два раза; б) не изменяя его высоты, уменьшить сторону, на которую она опущена, в три раза; в) одну сторону увеличить в четыре раза, а высоту, опущенную на нее, уменьшить в семь раз?
  • Ответ: а) Увеличится в 2 раза;
  • б) уменьшится в 3 раза;
  • в) уменьшится в раза.

Упражнение 5

  • Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 7 см, а угол между ними равен 30°.
  • Ответ: 5,25 см2.

Упражнение 6

  • Площадь треугольника равна 48 см2. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне, равной 32 см.
  • Ответ: 3 см.

Упражнение 7

  • Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 200 см2.
  • Ответ: см.

Упражнение 8

  • Какую часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника, отсекаемого его средней линией?
  • Ответ: Одну четвертую.

Упражнение 9

  • В треугольнике проведены все средние линии. Какую часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника, образованного этими линиями?
  • Ответ: Одну четвертую.

Упражнение 10

  • Середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Какой получился четырехугольник и какова его площадь, если площадь данного параллелограмма равна 16 см2?
  • Ответ: Параллелограмм, 8 см2.

Упражнение 11

  • Найдите геометрическое место вершин треугольников, равновеликих данному треугольнику и имеющих с ним одну общую сторону.
  • Ответ: Две параллельные прямые.

Упражнение 12

  • В треугольнике АВС две стороны равны a и b. При каком угле между ними площадь треугольника будет наибольшей?
  • Ответ: 90о.

Упражнение 13

  • Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м2?
  • Ответ: Да.

Упражнение 14

  • Будет ли площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей равносторонних треугольников, построенных на его катетах?
  • Ответ: Да.