Презентация "Центральная симметрия" 9 класс


Подписи к слайдам:
Основные геометрические фигуры

Центральная симметрия

  • Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе.
  • Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А', называется центральной симметрией. Точка О при этом называется центром симметрии.

Центральная симметрия

  • Две фигуры F и F' называются центрально-симметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется центрально-симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе.

Свойство 1

  • Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками.

Свойство 2

  • Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Пример 1

  • Всякий ли правильный многоугольник имеет центр симметрии?
  • Ответ: Правильный многоугольник с нечетным числом сторон не имеет центра симметрии. Правильный многоугольник с четным числом сторон имеет центр симметрии, совпадающий с центром описанной окружности.

Вопрос 1

  • Какие точки называются симметричными относительно точки?
  • Ответ: Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе.

Вопрос 2

  • Что называется центральной симметрией?
  • Ответ: Центральной симметрией называется преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А',

Вопрос 3

  • Какие фигуры называются центрально симметричными?
  • Ответ: Две фигуры F и F' называются центрально-симметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

Вопрос 4

  • Какая фигура называется центрально симметричной?
  • Ответ: Фигура F называется центрально-симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе.

Вопрос 5

  • Сформулируйте свойства центральной симметрии.
  • Ответ: 1. Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками.
  • 2. Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Упражнение 1

  • Какая точка при центральной симметрии переходит в себя?
  • Ответ: Центр симметрии.

Упражнение 2

  • Какие прямые при центральной симметрии переходят в себя?
  • Ответ: Прямые, проходящие через центр симметрии.

Упражнение 3

  • Имеет ли отрезок центр симметрии?
  • Ответ: Да.

Упражнение 4

  • Ответ: В середине отрезка AA'.
  • Центральная симметрия переводит точку А в точку А'. Где находится центр симметрии?

Упражнение 5

  • Имеет ли луч центр симметрии?
  • Ответ: Нет.

Упражнение 6

  • Имеет ли центр симметрии пара пересекающихся прямых?
  • Ответ: Да.

Упражнение 7

  • Имеет ли равносторонний треугольник центр симметрии?
  • Ответ: Нет.

Упражнение 8

  • Имеет ли параллелограмм центр симметрии?
  • Ответ: Да.

Упражнение 9

  • Верно ли утверждение о том, что если четырехугольник имеет центр симметрии, то он является параллелограммом?
  • Ответ: Да.

Упражнение 10

  • Может ли фигура иметь более одного центра симметрии?
  • Ответ: Да.

Упражнение 11

  • Может ли фигура иметь два центра симметрии?
  • Ответ: Нет.

Упражнение 12

  • Может ли центр симметрии фигуры не принадлежать ей?
  • Ответ: Да.

Упражнение 13

  • Какие из фигур, изображенных на рисунке, имеют центр симметрии?
  • Ответ: б), в), г), д).

Упражнение 14

  • На рисунке укажите буквы латинского алфавита, имеющие центр симметрии.
  • Ответ: H, I, N, O, S, X, Z.

Упражнение 15

  • При каком расположении трех различных прямых образованная ими фигура имеет бесконечно много центров симметрии?
  • Ответ: Две прямые параллельны третьей и находятся от нее на равных расстояниях.