Презентация "Построения циркулем и линейкой" 7 класс

Построения циркулем и линейкой. Геометрия 7 класс Выполнила: учитель математики МКОУ «Дедиловская СОШ» Соловьева Надежда Юрьевна. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. О – центр окружности, ОК – радиус окружности, АВ – хорда. Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности. АТ – диаметр окружности. Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. ACB и ADB – дуги, ограниченные точками A и B. Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем. Чтобы провести окружность на местности, пользуются веревкой. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. В геометрии выделяют задачи на построение, которые решаются с помощью двух инструментов – циркуля и линейки. Задача. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

Луч ОС и отрезок АВ,

Построим окружность

радиуса АВ с центром О.

Окружность пересечет

луч ОС в точке D.

Отрезок OD – искомый.

Задача. Отложить от данного луча угол, равный данному.

Требуется построить угол,

равный углу А, так,

чтобы одна из сторон

совпала с лучом OМ.

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине A данного угла.

Окружность пересекает стороны угла в точках B и C.

Проведем окружность того же радиуса с центром данного луча ОМ.

Она пересекает луч в точке D.

Построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС

Окружности пересекаются в двух точках E и N.

∟МОЕ – искомый.

Рассмотрим треугольники ABC и ODE.

Отрезки AB и AC – радиусы окружности с центром А.

OD и OE – радиусы окружности с центром О.

Так как AB = OD, AC = OE, BC = DE – по построению.

Следовательно, Δ ABC = ΔODE – по третьему признаку равенства треугольников.

Поэтому ∟DOE = ∟BAC, то есть ∟ MOE = ∟A.

Задача. Построить биссектрису данного угла.

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла А.

Она пересекает стороны угла в точках В и С.

Построим окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С.

Они пересекутся в точках Е и Т.

Проведем луч АЕ, который и будет биссектрисой данного угла.

AE – общая сторона;

Рассмотрим треугольники ACE и ABE.

AC = AB - как радиусы окружности;

CE = BE - по построению.

Следовательно, Δ ACE = ΔABE равны по третьему признаку равенства треугольников

Отсюда, ∟CAE = ∟BAE.

Луч АЕ – биссектриса данного угла.

Задача. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

На лучах прямой а, исходящих из точки М,

отложим равные отрезки МА и МВ.

Построим окружности с

центрами А и В радиуса АВ.

Они пересекаются в точках: P и Q.

Проведем прямую через точку М и одну из этих точек.

MР - искомая прямая.

α

MP искомая прямая.

Рассмотрим Δ РАВ – равнобедренный,

АР = ВР по построению.

РМ – медиана Δ РАВ,

Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой, то

α

Задача. Построить серединный отрезок.

АВ – данный отрезок.

Построим окружности с центрами А и В радиуса АВ.

Они пересекаются в точках: P и Q.

Проведем прямую PQ.

Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть

середина отрезка АВ.

Треугольники APQ и BPQ равны по третьему признаку равенства треугольников.

AP = AQ, BP = ВQ - как радиусы окружностей, PQ – общая по построению.

∟1 = ∟2.

Следовательно, отрезок РO – биссектриса равнобедренного ΔАРВ, значит и медиана.

1 2

Точка О – середина отрезка АВ.

http://images.yandex.ru/yandsearch?

…

http://edu.znate.ru/docs/653/index-20374.html

http://masterotvetov.com/matematika/106874

Учеб. Для 7 -9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение. 2010.