Конспект открытого урока "Площадь треугольников" 9 класс


Конспект открытого урока
по геометрии в 9 классе по теме
«Площадь треугольников» от 25.02.14
Цель урока: ввести формулы площади треугольника, способствовать выработке умения
использовать формулы площади при решении задач на нахождение площади треугольника.
Тип урока: изучение нового материала.
План урока.
1. Орг. момент
2. Постановка темы и цели урока
3. Актуализация знаний.
4. Контроль над выполнением домашней работы
5. Решение задач на готовом чертеже
6. Изучение нового материала
6. Закрепление
7. Подведение итогов, выставление отметок
8. Задание на дом.
Ход урока.
Итак, мы последние несколько уроков работаем над темой площади фигур. Я напоминаю,
что важность данной темы в том, что задания на нахождение площадей фигур есть в каждом
варианте на экзаменах, как в 9-ом, так и в 11-ом классах.
Мы уже научились находить площади четырехугольников. Сегодня мы познакомимся с
формулами площади треугольника. Откройте тетради и запишите число и тему урока «Площадь
треугольника».
Чтобы понять, как найти площадь треугольника, надо вспомнить свойства площадей
фигур и формулы площади четырехугольника. Итак, какими свойствами обладают площади
фигур? <1. Равные фигуры имеют равные площади. 2. Если можно разбить фигуру на части,
являющимися простыми фигурами, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей. 3.
Площадь квадрата со стороной, равной 1, равна 1.>
Площади каких четырехугольников мы научились находить? <Квадрата, прямоугольника,
ромба, параллелограмма, трапеции.> Итак, как найти площадь любого выпуклого
четырехугольника? <Полупроизведение диагоналей на синус острого угла между ними> Можно
ли использовать эту формулу для нахождения площади параллелограмма и трапеции?
<Можно.> Как еще можно найти площадь параллелограмма? <1Произведение высоты на
сторону, к которой она проведена. 2 произведение двух соседних сторон на синус острого угла
между ними> Можно ли использовать эти формулы для нахождения площади ромба,
прямоугольника, квадрата? <Можно.> Почему? <Так как они являются параллелограммами по
определению.> Как еще можно найти площади этих фигур? <1 Площадь ромба равна половине
произведения его диагоналей. 2 Площадь прямоугольника равна произведению двух его
соседних сторон. 3 Площадь квадрата равна квадрату его стороны.> И, наконец, трапеция. Как
найти ее площадь? <1 Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на
высоту. 2 Произведение средней линии трапеции на высоту.> Верно.
Прекрасно. А теперь посмотрим, как у вас обстоят дела с домашней работой. На дом вам
были заданы 2 задачи из открытого банка заданий ГИА. (На экран последовательно выводятся
задачи, учащиеся рассказывают о ходе решения. В первой задаче 40. Во второй задаче 100).
Хорошо. Ну что же, приступим к знакомству с новой темой «Площади треугольников».
Чтобы вывести формулы площади треугольника нам понадобится параллелограмм. Проведем в
нем диагональ, например ВD. Она разбивает параллелограмм на…<Два треугольника>. Какие
это треугольники? <Равные>. Почему они равны? <По трем сторонам>. А что тогда можно
сказать про площади этих треугольников? <По свойству площадей фигур площади
треугольников равны>. А учитывая, что по свойству площадей площадь параллелограмма равна
сумме площадей этих треугольников, скажите, чему равна площадь одного такого треугольника,
если площадь всего параллелограмма равна, к примеру, десяти? <5> Верно. То есть площадь
треугольника равна половине площади параллелограмма. А зная, что площадь параллелограмма
равна произведению двух соседних сторон на синус острого угла между ними или
произведению высоты на сторону, к которой она проведена, попробуйте сами сформулировать
формулы площади треугольника. <Площадь треугольника равна половине произведения двух
сторон на синус острого угла между ними или половине произведения высоты на сторону, к
которой она проведена>. Верно. Итак, площадь треугольника равна половине произведения
двух сторон на синус острого угла между ними или половине произведения высоты на сторону,
к которой она проведена. Перечертите чертеж и запишите формулы с доски. Итак, мы получили
формулы для нахождения площади произвольного треугольника. К слову сказать, есть еще одна
формула площади произвольного треугольника, так называемая формула Герона, но с ней мы
познакомимся только через пару уроков.
А сейчас попробуем применить данные формулы в задачах на нахождение площади
треугольников. (Решение задач на готовом чертеже).
Я уже неоднократно говорил, что задачи на нахождение площади фигуры обязательно
присутствует и на ГИА и на ЕГЭ. Рассмотрим некоторые из них. (Решение задач из открытого
банка заданий на сайте www.fipi.ru).
Хорошо. А теперь откройте книги, посмотрим, какие задания предлагает нам учебник.
Страница 191 №17. (Чертеж к задаче на доске. Дети предлагают решение. На чертеже выполняю
необходимые построения).
Отлично. Итак, мы сегодня вывели 2 формулы площади произвольного треугольника.
Давайте еще раз их сформулируем. <Площадь треугольника равна половине произведения двух
сторон на синус острого угла между ними или половине произведения высоты на сторону, к
которой она проведена>. Прекрасно. Хочу еще раз подчеркнуть, что это общие формулы,
справедливые для любого произвольного треугольника. А на следующем уроке вы узнаете,
какой вид примут эти формулы при нахождении площади прямоугольного и равностороннего
треугольника.
А сейчас откройте дневники и запишите задание на дом: пункт 124, и 3 задачи из банка
заданий. Посмотрите на доску. (Распечатать задачи из банка задач на уроке).
Итак, за работу на уроке…( выставление отметок за урок). Всем спасибо, урок окончен.