Презентация "Изображение пространственных фигур на плоскости" 10-11 класс скачать бесплатно


Презентация "Изображение пространственных фигур на плоскости" 10-11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Изображение
  • пространственных фигур
  • на плоскости

  • Параллельное проектирование
  • π
  • m
  • а
  • А’
  • А
  • π – некоторая плоскость
  • m – прямая, пересекающая плоскость
  • А – произвольная точка вне плоскости
  • m || а
  • А’ – параллельная проекция А на плоскость π
  • Ф – некоторая фигура в пространстве ;
  • проекции ее точек на плоскость π
  • образуют фигуру Ф' ;
  • Ф' – параллельная проекция фигуры Ф
  • на плоскость π в направлении
  • прямой m
  • Примеры параллельных проекций – тени предметов под воздействием пучка
  • параллельных солнечных
  • лучей
  • А
  • С
  • В
  • В1
  • m

  • Упражнения
  • 1. Что является параллельной проекцией точки ?
  • 2. Может ли быть точкой параллельная проекция прямой ?
  • 3. Сколько точек могут быть параллельной проекцией трех точек ?
  • В каких случаях положение прямой в пространстве определяется
  • заданием ее проекции на плоскость ?
  • 5. Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух
  • пересекающихся прямых ? Изобразите эти ситуации.
  • Как расположен отрезок по отношению к плоскости
  • проектирования, если известно, что его длина равна длине
  • проекции ?
  • При каких условиях параллельные проекции отрезка больше
  • (меньше) самого отрезка ?
  • Какие фигуры могут служить параллельными проекциями
  • треугольника ?

  • 9. Приведите примеры геометрических фигур, расположенных
  • в пространстве, которые проектируются в а) прямую ; б) отрезок.
  • 10. Какой фигурой может быть параллельная проекция
  • прямоугольника ?
  • Верно ли, что проекцией ромба, если он не проектируется в отрезок, будет ромб?
  • 12. При каком условии квадрат проектируется в ромб ?
  • 13. Изобразите параллельную проекцию: а) прямоугольника ; б) трапеции
  • 14. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника
  • 15. Изобразите параллельную проекцию правильного восьмиугольника
  • Изобразите параллельную проекцию квадрата: а) с вписанной в
  • него окружностью; б) с описанной около него окружностью

  • Примеры изображения пространственных фигур
  • в параллельной проекции
  • Параллелепипед
  • Все грани – параллелограммамы
  • Куб
  • Две грани – равными
  • квадратами
  • Остальные грани –
  • параллелограммами
  • Призма
  • Пирамида
  • Иллюзии – невозможные фигуры

  • Направление в живописи – «импоссибилизм» (impossibility –
  • невозможность)- изображение невозможных фигур, парадоксов.
  • Тедди Бруниус, профессор искусствоведения Копенгагенского
  • университета.
  • М.Эшер – известный голландский художник – гравюры
  • «Бельведер»
  • Поднимаясь и
  • опускаясь
  • Водопад

  • Художественные работы современного шведского архитектора
  • О. Рутерсварда

  • Упражнения
  • 1. Изображением какого многогранника является четырехугольник с
  • проведенными в нем диагоналями ?
  • Муха движется по поверхности куба АВ…Д1 и проходит через
  • каждую его вершину только один раз. Найдите путь наименьшей
  • длины, если муха движется:
  • а) из вершины А в вершину Д ;
  • б) из вершины А в вершину Д1

  • Центральное проектирование
  • π
  • S
  • А’
  • А
  • a
  • π – некоторая плоскость
  • S – произвольная точка, не принадлежащая плоскости, - центр проектирования
  • А – произвольная точка пространства
  • Прямая а соединяет точки А и S
  • А’ – центральная проекция А на плоскость π
  • π
  • А
  • a
  • S
  • а || π , то
  • А не имеет
  • проекции на
  • эту плоскость
  • Центральное проектирование
  • в жипописи
  • в фотографии
  • восприятие человеком
  • окружающих предметов
  • посредством зрения

  • Ф – некоторая фигура в пространстве ;
  • проекции ее точек на плоскость π образуют фигуру Ф' ;
  • Ф' – центральная проекция фигуры Ф
  • Плоскость
  • проектирования π
  • расположена между
  • фигурой Ф и центром
  • проектирования S
  • Центр проектирования S
  • расположен между фигурой Ф и плоскостью
  • проектирования π
  • Фигура Ф расположена
  • между плоскостью
  • проектирования π
  • и центром
  • проектирования S

  • Упражнения
  • У всех ли точек пространства существует центральная проекция
  • относительно данных плоскости и центра проектирования?
  • Опишите множество точек в пространстве, для которых центральное
  • проектирование не определено.
  • Сделайте рисунки, аналогичные рисункам на предыдущем слайде,
  • для центральных проекций фигуры F.
  • F

  • π
  • Ф
  • S
  • π
  • S
  • Ф
  • π
  • S
  • Пусть Ф – фигура на плоскости π и S – точка вне этой плоскости.
  • Отрезки, соединяющие точки фигуры Ф с точкой S, образуют
  • конус.
  • Частный случай конуса – пирамида.
  • усеченный
  • конус
  • Центральная проекция
  • прямой - прямая
  • Центральная проекция параллельных
  • прямых – пересекающиеся прямые

  • Изображение пространственных фигур
  • в центральной проекции
  • Куб в центральной проекции
  • на плоскость, параллельную
  • грани АВВА1
  • Куб в центральной проекции
  • на плоскость, параллельную
  • ребру ВВ1 , но не параллельную
  • граням куба

  • 1. В треугольной пирамиде АВСД проведите сечение, проходящее
  • через точки М, Т и К, принадлежащие соответственно граням
  • АДВ, ВДС и АВС.
  • 2. Постройте сечение треугольной пирамиды АВСД плоскостью,
  • проходящей через точки М и Р граней АВД и ВДС параллельно
  • ребру АС.
  • Упражнения
  • 3. Во что при центральном проектировании переходит прямая,
  • параллельная плоскости проектирования ?
  • Приведите примеры из окружающего нас мира, когда создается
  • впечатление, что параллельные прямые пересекаются.
  • Нарисуйте центральную проекцию правильной четырехугольной
  • пирамиды на плоскость, не параллельную ее основанию.

  • На рисунке изображен прямой круговой цилиндр в
  • центральной проекции. Как расположен цилиндр в каждом
  • случае ?

  • Исторические сведения
  • Центральное проектирование
  • – перспектива – первые
  • упоминания в Древней Греции,
  • работы Эсхила (525-456 гг. до н.э.)
  • Трактат «О геометрии»
  • Демокрит (460-370 гг. до н.э.)
  • Евклид – работа «Оптика»: система лучей зрения представляется
  • в виде пирамиды, вершина которой находится в глазу, а основанием
  • ее служит рассматриваемый нами предмет.
  • Римский архитектор и инженер
  • Марк Витрувий Поллион –
  • «Об архитектуре»
  • Древнегреческий период

  • Эпоха Возрождения
  • Итальянский архитектор Филиппо Брунеллески (1377- 1446)
  • Великие художники Леонардо да Винчи (1452 – 1519) и
  • Альбрехт Дюрер (1471 – 1528), устройства для получения
  • перспективы, гравюры
  • Французский ученый,
  • геометр, инженер
  • Гаспар Монж (1746 – 1818)
  • «Начертательная
  • геометрия» (1795) –
  • систематизированное
  • изложение методов
  • изображения пространственных фигур
  • на плоскости.
  • Русские художники 17 – 19 вв.
  • - А.П. Лосенко (1737-1773)
  • - А.Г. Венецианов (1780-1847)
  • - Н.Н. Ге (1831-1894)