Тест "Перпендикулярность прямых и плоскостей" 19 класс


Тест 3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
1
Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к
стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов.
1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный
2
Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника.
; 2 2.ОМ АВС ОМ
Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.
Ответ: ____
3
АВСD параллелограмм;
; ; 10.КВ АВС АС DK AB
Найдите периметр параллелограмма.
1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
4
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС.
Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки
пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости.
1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
5
Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на
расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон
ромба?
Ответ: ____
6
На рисунке
0
; 30 ; 2 2; 2.МВ АВС ВАС АС МС
Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.
1) 30
0
2) 60
0
3) 90
0
4) 45
0
7
Выберите верные высказывания:
1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.
2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.
3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.
4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной
плоскости.
Ответ: ______
8
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла.
Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите
длину проекции этого отрезка на ребро.
1) 2 2)
7
3) 3 4)
9
В тетраэдре DABC
;;DAC ABC DO АВС
АО пресекает ВС в точке Е;
5
.
6
АВ
AC
Найдите
ВE
EC
.
1) 3 2)
5
6
3)
2
3
4)
6
5
10
Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС расположены так, что их
плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.
1) 90
0
2) 60
0
3) 30
0
4) 45
0
Тест 3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 2
1
Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость,
перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС.
1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный
2
Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника.
; 5.ОМ АВС ОМ
Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин
треугольника.
Ответ: ____
3
АВСD параллелограмм;
; ; 10.КВ АВС DС CK AC
Найдите BD.
1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
4
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС.
Расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости
равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?
1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
5
Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное
, и находится от
его плоскости на расстоянии равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол
30°?
Ответ: ____
6
На рисунке
0
; 30 ; 4.МВ АВС ВАС АС МС
Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.
1) 30
0
2) 60
0
3) 90
0
4) 45
0
7
Выберите верные высказывания:
1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 90
0
.
2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.
3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.
4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.
Ответ: ______
8
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла.
Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите
длину проекции этого отрезка на ребро.
1) 3 2)
6
3)
22
4)
7
9
В тетраэдре DABC основание ABC правильный треугольник. Вершина D
проецируется в его центр О. Найдите угол между плоскостью ADO и гранью DCB.
1) 30
0
2) 60
0
3) 90
0
4) 45
0
10
Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположены так, что их плоскости
взаимно перпендикулярны. Найдите угол MAD.
1) 90
0
2) 60
0
3) 30
0
4) 45
0