Презентация "Призма" 11 класс скачать


Презентация "Призма" 11 класс

Подписи к слайдам:
Определения прямых и углов
  • 1.прямые на плоскости называются параллельными, если они имеют одну общую точку(а в).
  • 2.прямая, пересекающая две прямые
  • одновременно, называется секущей.
  • 3.два отрезка называются
  • параллельными, если они лежат на
  • параллельных прямых.
  • АВ СД, если а в, при этом
  • АВ € а, СД € в.

а

в

с

А

В

С

Д

а

в

.

.

.

.

Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей
  • 1.накрест лежащие углы
  • 1.∟1 и ∟4-накрест лежащие углы при
  • а и в и секущей с.
  • 2.∟2 и ∟ 3-накрест
  • лежащие углы
  • при а и в и секущей с.

1

2

3

4

а

в

с

Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей 1.Внутренние односторонние углы 1.∟1 и ∟2 -односторонние углы при а и в и секущей с. 2.∟3 И ∟4 -односторонние углы при а и в и секущей с.

1

2

3

4

а

в

с

Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей
  • Соответственные углы
  • 1. ∟1и∟5-Соответственные углы
  • при а и в и секущей с.
  • 2.∟2и∟6-Соответственные углы при а и в и секущей с. 3. ∟ 4и∟8-Соответственные углы
  • при а и в и секущей с.
  • 4. ∟3и∟7-Соответственные углы
  • при а и в и секущей с.

а

в

с

1

2

3

4

5

6

7

8

Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей Назовите все пары углов, изображенные на чертеже

а

в

с

1

2

3

4

5

6

7

8

Вспомни названия этих углов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Правильно или нет ˪1 и ˪2-вертикальные ˪5 и ˪8-смежные ˪4 и ˪6-соответственные ˪3 и ˪5-накрест лежащие ˪2 и ˪5 –внутренние односторонние ˪6 и ˪2- внутренние односторонние ˪5 и ˪8-вертикальные А как правильно?

1

2

3

4

5

6

7

8

Найди углы на чертеже
  • Углы :1и2-вертикальные
  • 6и2-накрест лежащие
  • 6и8-смежные
  • 5и8-накрест лежащие
  • 5и7-вертикальные
  • 4и6-вертикальные
  • 3и4-смежные
  • 3и8-вертикальные
  • 1и7-смежные
Перпендикулярные прямые
  • Определение: две прямые называются ┴,если они пересекаются под прямым ∟.
  • Теорема: если прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны между собой.
  • Если а ┴ с и в ┴ с,
  • то а в.

а

в

с

Решение задач
  • Найди углы 1,2,3,4,5,6,
  • Если ∟х=60,∟у=100

а

в

с

60

100

1

2

3

4

5

6

х

у

Найди углы
  • Дано: а в, с-секущая,
  • а ┴ с, ∟1=90
  • Найти: все
  • остальные углы.

а

в

с

1

2

3

4

5

6

7

8

Подумай и начерти
  • 1.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –вертикальные, а углы 2 и 3 –накрест лежащие. Как называются углы 1 и 2?
  • 2.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –накрест лежащие, а углы 1 и 3 –односторонние. Как называются углы 2 и 3?
1признак параллельности прямых
  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
  • Дано: прямые а, в, с-секущая,
  • ∟1=∟2- накрест лежащие
  • Доказать: а в

1

2

а

в

с

1признак параллельности прямых
  • Доказательство:
  • 1.обозначим точки пересечения
  • прямых а и в с секущей с через А и В.
  • 2.проведем через точку О- середину
  • отрезка АВ, прямую НО так, что
  • НО ┴ а.
  • 3.отложим от точки В отрезок ВН1=АН
  • 4.рассмотрим ▲ОАН и ▲ОВН1 (докажите сами , что они равны)
  • 5.значит ∟5=∟6 =90, а следовательно, прямые а и в перпендикулярны одной и той же прямой НН1,
  • но тогда они параллельны между собой по теореме о
  • параллельных прямых
  • 6. а в. ◙ чтд.

а

в

с

О

А

В

Н

Н1

1

2

3

4

5

6

2 признак параллельности прямых
  • Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
  • Дано: прямые а, в, с-секущая,
  • ∟1=∟2- соответственные.
  • Доказать: а в
  • Доказательство:
  • 1.∟1= ∟3(вертикальные) и ∟1=∟2(по условию) → ∟2=∟3.
  • 2.∟2=∟3 являются накрест лежащими →
  • а в по первому признаку параллельности прямых. ◙ чтд.

а

в

с

1

2

3

3 признак параллельности прямых
  • Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 , то прямые параллельны
  • Если ∟1+∟2=180, то а в.

а

в

с

1

2

Проверяем домашнее задание
  • №186(3)
  • Дано: по чертежу
  • ∟1=45,∟7 в 3раза больше ,
  • чем ∟3
  • Доказать: а в Доказательство: ∟1=∟3=45(вертикальные); ∟7=∟5=45*3=135( ?); ∟3+∟5=45+135=180(односторонние) а в (по 3 признаку)

а

в

с

1

2

3

4

5

6

7

8

Вставь пропущенные слова и назови признак
  • Если при пересечении двух прямых секущей ____?_____ лежащие углы равны,
  • то прямые параллельны
  • Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые _____?______
  • Если при пересечении двух прямых секущей _____?____ односторонних углов равна 180 , то прямые параллельны
Прочитай-подумай-скажи
  • 1.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –накрест лежащие, а углы 2 и 3 –вертикальные. Как называются углы 1 и 3?
  • 2.При пересечении двух прямых секущей образовались углы 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 –накрест лежащие, а углы 1 и 3 –соответственные. Как называются углы 2 и 3?
Задачи по чертежам
  • Рис.1
  • По данным на
  • чертеже доказать,
  • что а в
  • Рис. 2
  • По данным на
  • чертеже найти
  • ∟1 и ∟2,если а в

а

в

с

а

в

с

1

2

30

40

140

Задачи по чертежам
  • По данным на чертеже
  • Найдите угол х
  • По данным на чертеже
  • Докажите, что а в

а

в

30

150

60

х

а

в

с

18

х

Вставь пропущенные слова и назови признак
  • Если при пересечении двух прямых секущей ______?______ углы равны,
  • то прямые параллельны
  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест _____?_____ углы равны, то прямые _____?______
  • Если при пересечении двух прямых секущей _____?___ углов равна 180 , то прямые параллельны
Вставь углы и назови признак
  • Известно, что а в
  • 1.
  • ∟2-?
  • 3.
  • 2. ∟6-?
  • ∟4-?

а

а

а

в

в

в

1

3

5

Назови углы и найди их величину, если а в

а

а

а

в

в

в

1

2

3

110

40

4

50

5

6

Аксиома параллельных прямых
  • Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.
  • Следствие 1:если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
  • Следствие 2:если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

.

а

а

а

в

в

в

с

с

Какая из прямых параллельна прямой а, а какие ее пересекают?

а

в

с

д

е

30

30

Аксиома параллельных прямых
  • Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ? прямая параллельная данной.
  • Следствие 1:если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и ? прямую.
  • Следствие 2:если две прямые параллельны третьей, то они ? между собой.

.

а

а

а

в

в

в

с

с

Найди ошибку, если а в

а

а

в

в

60

50

110

80

120

Если прямые параллельные прямые пересечены секущей, то
  • 1. ? углы равны.
  • 2. ? углы равны.
  • 3.сумма ? равна 180.
  • Сделай рисунок к каждому свойству
Задачи по чертежам

а

а

а

в

в

в

с

с

с

А

А

В

В

С

С

Д

о

О

1

1

1=138

2

2

3

4

5

2

72

1.

2.

3.

4.

5.

Задачи по чертежам

а

а

в

в

с

с

д

д

к

2=?

1=?

100

30

3=?

110

70

160

20

1.

2.

Подумай и найди неизвестный угол

?

?

?

?

?

?

?

?

120

30

70

30

40

60

60

100

80

Найди угол и скажи его название

80

1

2

120

?

?

?

60

40

?

50

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
  • Теорема: в треугольнике
  • 1)напротив большей стороны лежит больший угол,
  • 2)напротив большего угла лежит большая сторона.
  • Дано: ▲АВС;
  • 1)если ∟В больше ,чем ∟А и ∟С,
  • то АС больше ,чем АВ и ВС;
  • 2)если АС больше, чем АВ и ВС,
  • то ∟ В больше, чем ∟А и ∟С.

А

В

С

Следствия из теоремы
  • Следствие 1: в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
  • Следствие 2: если два угла треугольника равны, то такой треугольник равнобедренный
  • Дано: АВС, ∟А=∟С
  • Доказать: АВ=ВС
  • Доказательство:
  • Допустим, что АВ больше ВС, тогда
  • ∟С больше ∟А, что противоречит условию,
  • следовательно АВ=ВС◙ чтд.

А

В

С