Самостоятельная работа "Утверждения, обратные свойству медианы равнобедренного треугольника" 7 класс


Урок 37, 38
Самостоятельная работа №3. Утверждения, обратные свойству медианы
равнобедренного треугольника.
1. Проверка д/з: 1) №12 – назовите ответы в каждом из пунктов.
[1) 6,2; 6,2; 3,2 м; 2) 4,2; 4,2; 7,2 м] Сформулируйте задачу так, чтобы ей
удовлетворяли оба полученных вами ответа
2) Сформулируйте определения медианы, биссектрисы и высоты
треугольника. Какими свойствами обладает медиана равнобедренного
треугольника, проведенная к ее основанию? Докажите это (рис. 1).
Сформулируйте равносильные утверждения.
3) №26 ответ и обоснование (см. рис. 1) [|BD| = 15 м]. Какое свойство
медианы равнобедренного треугольника было
использовано в этой задаче? Сформулируйте
обратное утверждение. Верно ли оно?
Докажите. Можно ли это утверждение считать
признаком равнобедренного треугольника?
4) №20 – проверим доказательства (см. рис. 2).
Докажите, что отрезки AD и A
1
D
1
, пересекая АС
и А
1
С
1
, образуют соответственно равные углы.
2. Устно: 1) Найдите CDK и DCB (см. рис. 3),
обосновав ответ.
2) Стр. 38, №25 (см. рис. 4)
3. Самостоятельная работа №3 (на листочках, 20 минут).
I вариант.
II вариант.
Дано: АВС; М[AC]; K[MC]; |BM| = |BK|;
ABM = CBK. P
ABC
= 39,6 см.
Дано: АВС; М[AC]; K[MC]; |BM| = |BK|;
|AM| = |CK|. P
ABC
= 25,2 см.
1) Докажите, что АВС – равнобедренный.
1) Докажите, что АВС – равнобедренный.
2) Найдите длины сторон треугольника АВС,
если одна из них в 1,3 раза больше другой.
2) Найдите длины сторон треугольника АВС,
если одна из них в 1,6 раза меньше другой.
3) Укажите еще одну пару равных треугольников и кратко перечислите все возможные
способы доказать их равенство, постаравшись найти максимальное количество.
Ответы.
1) II признак.
2) 12; 12; 15,6 см или 14,3; 14,3; 11 см.
1) I признак.
2) 7; 7; 11,2 см или 9,6; 9,6; 6 см.
3)
АВK =
M (6 способов).
3)
АВK =
M (6 способов).
4. Новый материал. Докажите, что треугольник АВС –
равнобедренный, используя данные на чертежах (а, б
устно; в письменно на доске и в тетрадях; см. рис. 5
а в).
Дано: АВС; D[AC]; |AD| = |DC|; ABD = CBD.
Доказать: |AB| = |BC|.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5б
Рис. 5а
Доказательство: Проведем [BD) и рассмотрим точку E[BD) | |ED| =
|BD|. EDA = BDC (I пр.), так
как |AD| = |CD| и ADE = CDB. Следовательно, |АЕ| = |ВС| и
AED = CBD. Значит, AED = ABD, то есть, АВЕ
равнобедренный (|АЕ| = |АВ|). Следовательно, |АВ| = |ВС|, ч. т. д.
Сформулируйте каждое из трех доказанных утверждений. Как
можно их назвать? [признаки равнобедренного треугольника]
Почему?
Треугольник является равнобедренным, если выполняется
хотя бы одно из трех условий: его медиана совпадает с
высотой или его биссектриса совпадает с высотой или его
медиана совпадает с биссектрисой.
5. Устно: Прямая, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС,
делит ее пополам. Найдите |АВ| : |АС| (см. рис. 6). [1 : 2]
Домашнее задание: признаки, сформулированные на уроке знать и уметь доказывать;
повторить построение треугольника по трем сторонам (стр. 53);
стр. 38, №21, №22 и задача: Медиана АМ треугольника АВС
перпендикулярна его биссектрисе ВК. Найдите |АВ|, если |ВС| = 12.
1. Контрольная работа №3 (40 минут).
I вариант.
II вариант.
1. (10 баллов) Периметр треугольника равен
40 см. Медиана делит данный треугольник
на два треугольника, периметры которых
равны 28 см и 24 см. Найдите длину
медианы.
1. (10 баллов) В треугольнике проведена
медиана длиной 8