Презентация "Изучение параметров конических сосудов" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Изучение параметров
  • конических сосудов
  • Автор: Кучукова Яна Андреевна
  • кадет 10-1 взвода
  • МБОУ лицея имени генерал-майора
  • Хисматулина В.И.
  • Руководитель: Гнусина Марина Николаевна
  • учитель математики и информатики
  • МБОУ лицея имени генерал-майора
  • Хисматулина В.И.
  • Сургут, 2017

Цель:

  • проанализировать зависимость геометрических параметров конического сосуда.

Задачи:

  • изучить геометрическое тело конус;
  • рассмотреть применение конуса в быту, архитектуре, природе;
  • изучить связь между основными элементами конуса;
  • научиться строить развертку конической поверхности и изготавливать модель конуса;
  • произвести расчеты геометрических параметров конических сосудов;
  • проанализировать полученные данные.

Гипотеза:

  • Гипотеза исследования:
  • 1) объем половины уровня конического сосуда составляет 1/8 часть от объема полного сосуда;
  • 2) высота половины жидкости конического сосуда составляет 4/5 части высоты полного сосуда;
  • 3) приведённые соотношения действуют для любого конического фужера.

Методы исследования:

  • Оборудование: модели конического фужера, циркуль, линейка, штангенциркуль, компьютер, программа Microsoft Excel
  • Объект исследования - конические сосуды.
  • Предмет исследования – параметры конуса.
  • Методы исследования:
    • анализ литературы;
    • моделирование объекта;
    • расчет данных;
    • анализ полученных результатов;
    • практическая работа.

Конус

  • Конус - от др.-греч.  κώνος «сосновая шишка»
  • Конусом называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,— вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания

Основные элементы конуса

  • Величины конуса
  • Площадь основания конуса
  • Площадь боковой поверхности конуса
  • Объем конуса
  • Основная единица измерения объема – 1метр кубический.

  • Конусы в быту

  • Конусы в быту

  • Конусы в архитектуре

  • Конусы в дизайне

  • Конусы в природе

  • Модели разверток конуса

  • Модели разверток конуса

  • Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

  • Модели конических поверхностей

  • Расчет геометрических параметров

  • Сравнение объемов жидкостей конических сосудов
  • Модели
  • Основные элементы конуса
  • 1/8
  • круга
  • 2/8 круга
  • 3/8
  • круга
  • 4/8
  • круга
  • 5/8
  • круга
  • 6/
  • круга
  • 7/8 круга
  • Радиус основания полного конуса
  • 1,25
  • 2,50
  • 3,75
  • 5,00
  • 6,25
  • 7,50
  • 8,75
  • Высота полного конуса
  • 9,92
  • 9,68
  • 9,27
  • 8,66
  • 7,81
  • 6,61
  • 4,84
  • Объем полного конуса
  • 16,23
  • 63,37
  • 136,52
  • 226,72
  • 319,32
  • 389,62
  • 388,15
  • Радиус основания 1/2 конуса
  • 0,63
  • 1,25
  • 1,88
  • 2,50
  • 3,13
  • 3,75
  • 4,38
  • Высота 1/2 конуса
  • 4,96
  • 4,84
  • 4,64
  • 4,33
  • 3,90
  • 3,31
  • 2,42
  • Объем 1/2 конуса
  • 2,03
  • 7,92
  • 17,06
  • 28,34
  • 39,92
  • 48,70
  • 48,52
  • Радиус основания 1/3 конуса
  • 0,42
  • 0,83
  • 1,25
  • 1,67
  • 2,08
  • 2,50
  • 2,92
  • Высота 1/3 конуса
  • 3,31
  • 3,23
  • 3,09
  • 2,89
  • 2,60
  • 2,20
  • 1,61
  • Объем 1/3 конуса
  • 0,60
  • 2,35
  • 5,06
  • 8,40
  • 11,83
  • 14,43
  • 14,38
  • Радиус основания 1/4 конуса
  • 0,31
  • 0,63
  • 0,94
  • 1,25
  • 1,56
  • 1,88
  • 2,19
  • Высота 1/4 конуса
  • 2,48
  • 2,42
  • 2,32
  • 2,17
  • 1,95
  • 1,65
  • 1,21
  • Объем 1/4 конуса
  • 0,25
  • 0,99
  • 2,13
  • 3,54
  • 4,99
  • 6,09
  • 6,06
  • Отношение объема 1/2 конуса к полному объему
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • Отношение объема 1/3 конуса к полному объему
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • Отношение объема 1/4 конуса к полному объему
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02

  • Сравнение объемов жидкостей конических сосудов
  • Модели
  • Основные элементы конуса
  • 1/6 круга
  • 2/6 круга
  • 3/6 круга
  • 4/6 круга
  • 5/6 круга
  • Радиус основания полного конуса
  • 1,67
  • 3,33
  • 5,00
  • 6,67
  • 8,33
  • Высота полного конуса
  • 9,86
  • 9,43
  • 8,66
  • 7,45
  • 5,53
  • Объем полного конуса
  • 28,68
  • 109,7
  • 226,72
  • 346,90
  • 401,99
  • Радиус основания 1/2 конуса
  • 0,83
  • 1,67
  • 2,50
  • 3,33
  • 4,17
  • Высота 1/2 конуса
  • 4,93
  • 4,71
  • 4,33
  • 3,73
  • 2,76
  • Объем 1/2 конуса
  • 3,59
  • 13,71
  • 28,34
  • 43,36
  • 50,25
  • Радиус основания 1/3 конуса
  • 0,56
  • 1,11
  • 1,67
  • 2,22
  • 2,78
  • Высота 1/3 конуса
  • 3,29
  • 3,14
  • 2,89
  • 2,48
  • 1,84
  • Объем 1/3 конуса
  • 1,06
  • 4,06
  • 8,40
  • 12,85
  • 14,89
  • Радиус основания 1/4 конуса
  • 0,42
  • 0,83
  • 1,25
  • 1,67
  • 2,08
  • Высота 1/4 конуса
  • 2,47
  • 2,36
  • 2,17
  • 1,86
  • 1,38
  • Объем 1/4 конуса
  • 0,45
  • 1,71
  • 3,54
  • 5,42
  • 6,28
  • Отношение объема 1/2 конуса к полному объему
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • 0,125
  • Отношение объема 1/3 конуса к полному объему
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • 0,04
  • Отношение объема 1/4 конуса к полному объему
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02
  • 0,02

  • Сравнение высот жидкостей конических сосудов
  • Модели
  • Основные элементы конуса
  • 1/8 круга
  • 2/8 круга
  • 3/8 круга
  • 4/8 круга
  • 5/8 круга
  • 6/8 круга
  • 7/8 круга
  • Объем полного конуса
  • 16,23
  • 63,37
  • 136,52
  • 226,72
  • 319,32
  • 389,62
  • 388,15
  • Основание полного конуса
  • 4,91
  • 19,63
  • 44,18
  • 78,54
  • 122,72
  • 176,71
  • 240,53
  • Высота полного конуса
  • 9,92
  • 9,68
  • 9,27
  • 8,66
  • 7,81
  • 6,61
  • 4,84
  • 1/2 объема конуса
  • 8,12
  • 31,69
  • 68,26
  • 113,36
  • 159,66
  • 194,81
  • 194,08
  • Коэффициент подобия
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • Основание 1/2 объема конуса
  • 3,09
  • 12,37
  • 27,83
  • 49,48
  • 77,31
  • 111,32
  • 151,52
  • Высота 1/2 объема конуса
  • 7,87
  • 7,68
  • 7,36
  • 6,87
  • 6,20
  • 5,25
  • 3,84
  • Отношение высоты 1/2объема конуса к полному объему конуса
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 1/3 объема конуса
  • 5,41
  • 21,12
  • 45,51
  • 75,57
  • 106,44
  • 129,87
  • 129,38
  • Коэффициент подобия
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • Основание 1/3 объема конуса
  • 2,36
  • 9,44
  • 21,24
  • 37,76
  • 59,00
  • 84,96
  • 115,63
  • Высота 1/3 объема конуса
  • 6,88
  • 6,71
  • 6,43
  • 6,00
  • 5,41
  • 4,59
  • 3,36
  • Отношение высоты 1/3 объема конуса к полному объему конуса
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 1/4 объема конуса
  • 4,06
  • 15,84
  • 34,13
  • 56,68
  • 79,83
  • 97,40
  • 97,04
  • Коэффициент подобия
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • Основание 1/4 объема конуса
  • 1,95
  • 7,79
  • 17,53
  • 31,17
  • 48,70
  • 70,13
  • 95,45
  • Высота 1/4 объема конуса
  • 6,25
  • 6,10
  • 5,84
  • 5,46
  • 4,92
  • 4,17
  • 3,05
  • Отношение высоты 1/4 объема конуса к полному объему конуса
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25

  • Сравнение высот жидкостей конических сосудов
  • Модели
  • Основные элементы конуса
  • 1/6 круга
  • 2/6 круга
  • 3/6 круга
  • 4/6 круга
  • 5/6 круга
  • Объем полного конуса
  • 28,68
  • 109,70
  • 226,72
  • 346,90
  • 401,99
  • Основание полного конуса
  • 8,73
  • 34,91
  • 78,54
  • 139,63
  • 218,17
  • Высота полного конуса
  • 9,86
  • 9,43
  • 8,66
  • 7,45
  • 5,53
  • 1/2 объема конуса
  • 14,34
  • 54,85
  • 113,36
  • 173,45
  • 200,99
  • Коэффициент подобия
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • 1,26
  • Основание 1/2 объема конуса
  • 5,50
  • 21,99
  • 49,48
  • 87,96
  • 137,44
  • Высота 1/2 объема конуса
  • 7,83
  • 7,48
  • 6,87
  • 5,92
  • 4,39
  • Отношение высоты 1/2объема конуса к полному объему конуса
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 0,79
  • 1/3 объема конуса
  • 9,56
  • 36,57
  • 75,57
  • 115,63
  • 134,00
  • Коэффициент подобия
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • 1,44
  • Основание 1/3 объема конуса
  • 4,20
  • 16,78
  • 37,76
  • 67,13
  • 104,88
  • Высота 1/3 объема конуса
  • 6,84
  • 6,54
  • 6,00
  • 5,17
  • 3,83
  • Отношение высоты 1/3 объема конуса к полному объему конуса
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 0,69
  • 1/4 объема конуса
  • 7,17
  • 27,43
  • 56,68
  • 86,73
  • 100,50
  • Коэффициент подобия
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • 1,59
  • Основание 1/4 объема конуса
  • 3,46
  • 13,85
  • 31,17
  • 55,41
  • 86,58
  • Высота 1/4 объема конуса
  • 6,21
  • 5,94
  • 5,46
  • 4,70
  • 3,48
  • Отношение высоты 1/4 объема конуса к полному объему конуса
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25
  • 0,25

  • Заключение
  • В результате выполнения исследовательской работы нами были изучены основные элементы конуса.
  • Созданы материальные геометрические модели конусов.
  • Создана интерактивная модель «Геометрические параметры конуса»
  • Результаты измерений и анализ данных подтверждают справедливость гипотезы в трех ее пунктах.