Самостоятельная работа "Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями"




Самостоятельная работа на тему: Угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями
Цель: Уметь находить угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями.
Теоретические сведения
Угол между прямой и плоскостью.
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной
проекцией на данную плоскость.
Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой
угол.
Определим понятие угла между плоскостями.
Определение: Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.
Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем
плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум
прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями .
Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуются четыре угла. В качестве
угла между плоскостями мы берем острый угол.
Проверь себя:
какой угол называется двугранным?
назовите двугранный угол,
назовите ребро двугранного угла,
назовите грани двугранного угла,
назовите линейный угол двугранного угла,
каким свойством обладают линейные углы двугранного угла?
как построить линейный угол двугранного угла?
чему равна градусная мера двугранного угла?
Решить самостоятельно. Ответы обосновать.
Вариант 1
Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK,
равный 3. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из
точки K к стороне BC равен 6. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с
плоскостью квадрата.
В кубе AD
1
найдите угол между прямой AA
1
и плоскостью AB
1
C
1
.
В кубе AD
1
найдите угол между плоскостями ABC и CDD
1
.
В кубе AD
1
найдите угол между плоскостями ACC
1
и BDD
1
.
В кубе AD
1
найдите угол между плоскостями ABC и BC
1
D.
В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD.
В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
, все ребра которой равны 1, найдите угол
между плоскостями ABC и BB
1
C
1
.
В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
, все ребра которой равны 1, найдите угол
между плоскостями ABC и A
1
B
1
C.
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите двугранный угол,
образованный гранями SAB и SBC.
Вариант 2
Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK,
равный 6. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из
точки K к стороне BC равен 18. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с
плоскостью квадрата.
В кубе AD
1
найдите угол между прямой AB
1
и плоскостью BCC
1
.
В кубе AD
1
найдите угол между плоскостями ABC и CDA
1
.
В кубе AD
1
найдите угол между плоскостями ABC и BDD
1
.
В кубе AD
1
найдите угол между плоскостями BC
1
D и BA
1
D.
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между
плоскостями SBC и ABC.
В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
, все ребра которой равны 1, найдите угол
между плоскостями ACC
1
и BCC
1
.
В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
, все ребра которой равны 1, найдите угол
между плоскостями ABC и ACB
1
.
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между
плоскостями SAD и SBC.