Конспект урока "Угол между прямой и плоскостью" 10 класс


Черковец Ирина Илларионовна
МБОУ СОШ №66 г. Брянска, учитель математики
Урок геометрии в 10 классе по теме
«Угол между прямой и плоскостью»
Цели урока:
ввести понятие угла между прямой и плоскостью
научить строить угол между прямой и плоскостью при работе с многогранниками
обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения
развивать пространственное мышление, умение работать с компьютером
воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету.
Оборудование
мультимедийный проектор
Презентация
Работать с презентацией лучше в интерактивном режиме OFFICE. Это позволит
выполнять прямо в презентации необходимые пометки, записи, строить углы при
выполнении лабораторной работы. Так же, по мере необходимости, можно добавлять
новые слайды прямо в показе.
Ход урока
Мотив. В геометрии, при работе с геометрическими фигурами, нас, прежде всего,
интересует их взаимное расположение.
Актуализация знаний
1.Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве? (Прямые
могут быть параллельны, пересекаться или скрещиваться).
2.Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
(Прямая и плоскость могут пересекаться, быть параллельны или прямая может лежать
в плоскости).
3.Если мы говорим о двух прямых, то одной из характеристик их взаимного расположения
является угол между ними. Так, если прямые параллельны, то угол между ними считают
равным 0°, если они перпендикулярны, то - 90°. А если прямые скрещиваются, то, как
найти угол между ними? (Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между
пересекающимися прямыми, параллельными им).
Решение задач на готовых чертежах (Слайд 2-4)
Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием - угол между прямой и плоскостью
(Слайд 5).
Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается
приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
В. Произволов.
Сегодня мы отправляемся в одно из таких приключений.
Задайте пожалуйста вопросы по теме урока.
Учащиеся задают вопросы по теме урока. Эти вопросы являются целепологанием для
учащихся.
Ученики могут предложить следующие вопросы (Слайд 6)
Что называется углом между прямой и плоскостью?
Как построить угол между прямой и плоскостью?
В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью?
Как обозначить этот угол?
Наша задача найти ответы на все ваши вопросы.
Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые
превращаются в умственные мышцы.
Герберт Спенсер (1820-1903) английский философ и социолог
Изучение нового материала (Слайд 8)
1.Давайте вспомним как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на
плоскость a? (ортогональной проекцией).
2.При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных
фигур на чертеже. Введем сначала понятие проекции фигуры.
Точка А1 – проекция точки А.
Фигура F1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F.
Вопрос: Как вы думаете, что будет являться проекцией прямой а на плоскость a?
(Слайд9) (Может быть точкой, если а^a, а может быть прямой, если а^a)
Показать возможные случаи на моделях, использовать карандаш и крышку стола.
Докажем, что проекцией прямой а на плоскость a, не перпендикулярную этой прямой,
является прямая. ( Устно доказать по рисунку на слайде 10)
Мы рассмотрели случай ортогонального проектирования (под углом 90°). Это частный
случай параллельного проектирования.
Откройте страницу 177 учебника и рассмотрите рисунок 182. Что бы задать параллельное
проецирование достаточно задать плоскость p и прямую l (направление этого
проецирования). Тогда для него справедливы следующие свойства:
Проекция прямой есть прямая
Проекция отрезка есть отрезок
Проекции параллельных отрезков – параллельные отрезки или отрезки,
принадлежащие одной прямой.
Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной
прямой, пропорциональны самим отрезкам.
Þ Проекции середины отрезка есть середина проекции отрезка.
По ходу заполняем распечатку (Приложение 2);
Обратите внимание, что при параллельном проецировании сохраняются только
отношения сторон, если они параллельны, но не углы, значит, угол 90°мы изображаем на
чертеже или острым или тупым.
Используя модели, заполним распечатку (Слайд11).