Разработка урока геометрии "Внешний угол треугольника" 7 класс


МБОУ «Ардатовская основная общеобразовательная школа»
Ардатовского района Республики Мордовия
Геометрия
Разработка урока геометрии
на тему: «Внешний угол треугольника»
для 7 класса
Выполнила:
Баринова М.Я.,
учитель математики
г.Ардатов
2015 г.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
1. Образовательные:
- ввести понятие внешнего угла треугольника;
- сформулировать и доказать теорему о внешнем угле треугольника
и научить учащихся применять её при решении задач.
2. Развивающие:
- способствовать формированию умения применять полученные
знания в новой ситуации,
- развивать математическое мышление, речь,
- развивать навыки творческого мышления.
3. Воспитательные:
- содействовать воспитанию интереса к математике, активности,
мобильности, умения общаться.
Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор,
интерактивная доска, магнитная доска, ноутбуки на каждую парту.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята! Садитесь.
- Проверим готовность к уроку. Нам понадобится учебник, тетрадь,
ручка, карандаш, линейка. А также сегодня мы будем использовать
ноутбуки.
- Все готовы? Тогда начнём урок.
- В старших классах каждый школьник
Изучает треугольник.
Три каких-то уголка,
А работы на века.
- И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую
роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия
строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь
подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии
треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.
- Итак, что же такое треугольник? реугольник - это фигура,
образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками,
попарно соединяющими эти точки.)
II. Повторение. Актуализация знаний.
- На прошлом уроке вы изучили очень важное свойство об углах
треугольника. Сформулируйте его.
- Ребята, посмотрите на слайд, и скажите, чему равна градусная
мера KLM?
K
L M
- Найдите угол SOT.
37°
23°
o
52°
- Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного
треугольника, если угол при основании у него равен 35°.
- Найдите ошибку на рисунке.
- Могут ли быть в треугольнике 2 прямых угла? 2тупых угла?
2острых угла?
- Правильно, ребята, любой треугольник имеет два острых угла.
- Какие углы изображены на рисунке?
- Какие углы называются смежными?
(Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются
продолжениями одна другой, называются смежными.)
- Каким свойством обладают смежные углы?
S
T
35°
E
D
C
B
C
A
- Чему равна градусная мера угла, смежного с углом в 30°, 45°, 60°,
90°.
III. Открытие нового знания.
- Сегодня, мы с вами продолжим изучать свойства треугольника
- Ребята, откройте тетради, запишите число, классная работа и тему
урока: «Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле
треугольника.»
- Постройте каждый в своей тетради треугольник ABC.
- Постройте угол, смежный с углом АСВ треугольника АВС.
- Как построить угол, смежный с углом АСВ треугольника АВС?
(Продолжите сторону АС или BC за точку С)
- Отметьте дугой угол смежный с углом АСВ треугольника АВС.
- Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC
при вершине С.
- Попробуйте, сформулировать определение внешнего угла
треугольника.
A
C
D
B
Определение:
Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-
нибудь углом треугольника.
- Как вы думаете, сколько всего внешних углов имеет треугольник?
- Что вы можете сказать о величине данных углов?
- Ответить на этот вопрос нам поможет УМК «Живая Математика».
Практическая работа (работа в УМК «Живая математика»)
- Ребята, откройте с рабочего стола УМК «Живая Математика».
Знакомство с УМК.
- Построим треугольник. Обозначим ΔАВС.
- Построим внешний угол треугольника АВС и обозначим:
BCD.
- Выполним измерения внешнего угла BCD и углов, не смежных с
ним
BAC и
ABC. Вычислим сумму углов BAC и ABC.
- Ребята, сравните градусную меру угла BCD и сумму градусных
мер углов BAC и ABC.
- Какой результат у вас получился? (по очереди говорят свои
результаты)
- Попробуйте высказать гипотезу.
- Выскажите еще раз нашу гипотезу.
- В геометрии наша гипотеза является теоремой.
- Докажем теорему.
Итак, теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов
треугольника, не смежных с ним. (рисунок с определения внешнего угла)
Дано:
4 внешний угол треугольника
смежный с
3.
Доказать:
4 =
1+
2
Доказательство:
- Чему равна сумма углов треугольника?
1.
1 +
2 +
3 = 180° (по теореме о сумме углов треугольника)
- Как найти сумму углов 1 и 2?
2.
1+
2 = 180° -
3
Сформулируйте свойство смежных углов.
3.
3 +
4 = 180
0
(по свойству смежных углов)
- Как найти 4?
4.
4 = 180° -
3
- Что мы получили?
5.
4 =
1 +
2 что и требовалось доказать.
- Какую теорему мы доказали?
IV. Закрепление.
Найдите углы FNA
N
70
о
150
о
1
2
3
4
Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
внешний угол при вершине B равен 106°. Найдите углы треугольника.
Дано:
Δ ABC- равнобедренный, AC
основание,
DBC = 106°
Найдите:
A,
B,
C
Решение:
1.
DBC =
A +
C = 106° (по свойству внешних углов)
2.
A =
C = 106° : 2 = 53° (по свойству равнобедренного
треугольника)
3.
B = 180° - 106° = 74° (по свойству смежных углов)
Ответ:
A = 53°,
С = 53°,
B = 74°.
Задача. Внешний угол ABC при вершине C равен 165°. Найдите
градусные меры углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что
один из них в 2 раза больше другого.
Дано:
BCD = 165°
B >
A в 2 раза
Найдите:
A и
B
A
B
C
D
A
B
C
D
106°
Решение:
Пусть
A = х °, тогда
B = 2х°.
х +2х = 165
3х = 165
х =55
A =55 °
B= 55° · 2= 11
Ответ: A = 55 °,
B = 110°.
V. Самостоятельная работа.
Найдите на рисунках неизвестные углы:
VI. Домашнее задание.
п. 30, №234
VII. Рефлексия.
- Наш урок заканчивается.
- Пусть сейчас каждый вспомнит, что он делал, что у него особенно
хорошо получилось на уроке, достиг ли он поставленных целей в начале
урока.
- Сегодня на уроке я повторил…
- Сегодня на уроке я узнал…
- Сегодня на уроке я научился…
- Сегодня на уроке я испытывал трудности…