Презентация "Геометрические построения" 7 класс


Подписи к слайдам:
Геометрические построения

Геометрические построения

  • Окружность
  • Окружность, описанная около треугольника.
  • Касательная к окружности.
  • Окружность, вписанная в треугольник.
  • Задачи на построение
  • Геометрическое место точек.

  • Окружность
  • Радиус
  • Д и а м е т р
  • Хорда
  • о
  • о
  • А
  • м
  • N
  • F
  • K
  • Задача: Докажите, что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде.

  • О
  • А
  • В
  • С
  • Дано: окр (О; R)
  • АВ- хорда, С середина хорды
  • M
  • N
  • О
  • В
  • Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке

  • О
  • Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит, через все его вершины
  • О
  • В
  • С
  • О
  • М
  • N
  • К
  • S
  • F
  • T
  • А

  • О
  • Теорема:
  • Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам, проведенных через середины этих сторон.
  • В E
  • C
  • O
  • D
  • A
  • Доказательство:
  • ∆АОВ- Равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=R. D – середина стороны АВ поэтому ОD – медиана, а значит и высота ∆АОВ. Следовательно центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АВ и проходит через ее середину.
  • Аналогично ∆ВОС равнобедренный, а ОЕ- серединный перпендикуляр к стороне ВС и т.д.

  • Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром.
  • О1
  • О2
  • m
  • Серединный перпендикуляр

Касательная к окружности

  • Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной.
  • О
  • А
  • касательная
  • Точка
  • касания
  • R
  • a

  • Задача: Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания
  • О
  • А
  • R
  • a
  • В
  • Решение:
  • Допустим, касательная и окружность имеют, кроме точки А, общую точку В, отличную от точки А. Треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ. (ПОЧЕМУ?)
  • Т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а угол при вершине А прямой, то в ∆АОВ два прямых угла. Получили противоречие.

  • Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон
  • Теорема: Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
  • С
  • Е F
  • O B
  • D
  • A
  • Доказательство:
  • Пусть АВС-данный треугольник, О-центр вписанной в него окружности, D,E и F- точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники АОD и АОЕ равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза АО общая, а катеты ОD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов ОАD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведенной из вершины А. Точно так же доказывается, что точка О лежит на двух других биссектрисах треугольника

Задачи на построение

  • Построение треугольника с данными сторонами
  • Построение треугольника равного данному
  • Построение биссектрисы угла
  • Деление отрезка пополам
  • Построение перпендикулярной прямой

  • Стремясь к большей точности, древние математики предпочитали строить геометрические фигуры, обходясь без измерений, а используя лишь проведение прямых линейкой и проведение окружностей циркулем.
  • В задачах на построение идет речь о построении геометрической фигуры с помощью данных чертежных инструментов.
  • Основой измерительных приборов является шкала, а на собственном опыте вы убедились, что второй конец отрезка или вторая сторона угла чаще всего проходит между белениями шкалы. При хорошем глазомере можно определить, какое деление ближе к истинному.
  • Наша главная цель – точность построений, а поэтому надо помнить о том, что…
  • Математические линии не имеют толщины
  • 90