"Начальное обучение решению геометрических задач на доказательство" 7 класс


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа №22 города Коврова
Статья
Начальное обучение
решению геометрических задач
на
доказательство
Предмет – геометрия
7 класс.
Выполнила:
Учитель математики
Лыс Анна Николаевна
г. Ковров
2015 год
Начальное обучение решению геометрических задач на доказательство.
В геометрии различают три типа задач.
* на вычисление.
* на построение.
* на доказательство.
Такое разделение является условным, так как одну и туже задачу можно
отнести к разным типам задач, изменив формулировку вопроса. Например,
«Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов»- на
вычисление. Изменим ее условие: «Докажите, что биссектрисы двух
смежных углов составляют прямой угол» - задача на доказательство.
Можно считать, что задачи на доказательство являются теоремами, но
не вошедшими в курс геометрии.
Как решить задачу на доказательство? Какие методы и приемы для
этого использовать? Коротко можно ответить так: задачи на доказательство
надо решать так, как доказываются теоремы школьного курса геометрии. Но
теоремы доказывается учителем, и от учащихся требуется лишь пассивная
роль. Поэтому к решению задач на доказательство в классе надо серьезно
подходить с самого начала изучения первых теорем геометрии и строить
работу с учащимися, поэтапно формулируя у них следующие умения:
* 1-й этап: умение делать чертеж к задаче;
*2-й этап: умение записывать условие и требование задачи;
*3-й этап: умение» видеть» то, что изображено на чертеже;
*4-й этап: умение решать задачу самостоятельно.
В дальнейшем следует уделить внимание формированию:
- умению выполнять дополнительные построения;
- умения выбирать метод решения.
Приведу примеры, как это можно организовать работу в каждом
случае.
*Формирование умения делать чертеж к задаче
Учащимся дается текст задачи. Им предлагается построить чертеж, а затем
предлагается записать условие.
Задача1. Докажите, что если две высоты треугольника равны, то
треугольник равнобедренный.
Дано:
АВС,
АА
1
- высота,
СС
1
- высота,
АА
1
= СС
1
.
Доказать:
АВС – равнобедренный.
*Развитие умения записывать условие и требование задачи
Учащиеся знакомятся с текстом задачи (его читает учитель или они сами
по учебнику), а чертеж к ней дает учитель. Затем дети самостоятельно
записывают условие и требование задачи.
Задача 2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике
медианы, проведенные к боковым
сторонам, равны.
Ученикам дается чертеж . Запись условия и требования выглядит так:
Дано:
АВС,
АВ = ВС,
АА
1
- медиана.
СС
1
- медиана.
Доказать: АА
1
= СС
1
.
Таким образом, к завершению третьего этапа начального обучения
решению геометрических задач учащиеся понимают, что значит доказать то
или иное положение, умеют выделять условия и требования задачи, знают, в
чем состоит назначение чертежа.
*Развитие умения «видеть» то, что изображено на чертеже
Речь идет об умении находить на чертеже данные и искомые
величины, установить зависимость
между ними и затем, используя их и полученные знания, приходить к
требуемому выводу.
Приведем пример. Используя ИКТ рассматриваем чертеж и таблицу с
условием трех задач.
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Дано: BC = AD,
5=
6.
Доказать: AC = BD.
Дано: AC = BD,
CAB =
DBA.
Доказать: AD = DC.
Дано: AD = DC,
OA = OB.
Доказать:
1 =
2.