Ученики на Учителя.com


Разработка урока "Вычисление расстояния от точки до плоскости" 11 класс

Разработка урока геометрии
по теме
«Вычисление расстояния от точки до плоскости»
Автор: Берестова Валентина Сергеевна
учитель математики высшей категории
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №36» г. Перми
г Пермь, 2013г
Разработка урока по геометрии по теме
«Вычисление расстояния от точки до плоскости» 11 класс (2 часа)
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Цели урока:
Дидактическая: 1) Обобщить и систематизировать материал по теме «расстояние от точки
до плоскости»
2)Активировать работу учащихся на уроке засчёт вовлечения их в
различные способы решения задач
3) Подготовка к ЕГЭ
Развивающая: 1) Развивать логическое мышление учащихся, сообразительность, умение
быстро ориентироваться в изображениях геометрических фигур, умение
строить геометрические фигуры по условию задачи
2)Развивать пространственное воображение учащихся
3)Уметь применять формулы при решение нестандартных задач
Воспитательная: 1) Воспитывать внимание
2) Формировать вычислительные навыки
3) Формировать эстетические навыки при оформлении занятий и
построении чертежей
Ход урока:
• Проверка домашнего задания
• Необходимо было повторить дома:
а) Нахождение расстояния от вершины пирамиды до плоскости основания
(домашние задачи)
б) Формулы для радиусов описанных и вписанных окружностей
правильных многоугольников
в) Формулы для радиусов описанных и вписанных окружностей
треугольник
1. Актуализация знаний (применение ЗУНов в стандартной ситуации)
2. Оперирование ЗУНами в нестандартных ситуациях.
3. Решение задач из ЕГЭ.
4. Итоги занятия.
5. Домашнее задание
Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме «расстояние от точки до
плоскости», продолжим совершенствовать знания, умения и навыки по теме в ходе
решения задач, которые необходимы каждому учащемуся, желающему хорошо
подготовиться к ЕГ.
1) Применение ЗУНов в стандартной ситуации (Решение задач на готовых чертежах)
Задача №1
Дано:
SABC
–пирамида
12 SCSBSA
,
10 BCAC
;
8AB
Найти: расстояние от вершины
S до плоскости (ABC)
Задача №2
Дано:
SABC
– правильная пирамида
18
SABC
V
Найти: расстояние от вершины
S до плоскости (ABC)
Задача №3
Дано:
SABCD
–пирамида
,
48
SABC
V
Найти: расстояние от вершины
S до плоскости (ABC)
Задача №4
Выпишите различные виды пирамид, считая основанием любой
треугольник.
Задача №5
В кубе
1111
DCBABCDA
с ребром 3 см найдите расстояние от вершины
1
A
до плоскости
11
DAB
Дано:
1111
DCBABCDA
–куб;
AB
=3
Найти:
);(
111
DABA
Решение:
1) Т.к. по усл. дан куб, то
23
1111
ADDBAB
-
диагонали квадрата, которые являются диаг. граней куба
2)
111
DABA
– правильная треуг. пирамида с основанием
11
DAB
=>
);(
111
DABA
=
OA
1
высота пирамиды и т.
O
- центр впис., опис. окружности
около треуг.
11
DAB
1
AA
=
11
BA
=
11
DA
=3 – боковые рёбра
3
23
60sin2
o
a
R
Из треуг.
OAA
1
по т. Пифагора
OA
1
=
369
3
23
3
2
2
Тогда
);(
111
DABA
=
3
Ответ:
);(
111
DABA
=
3
2) Оперирование ЗУНами в нестандартных ситуациях (решение более сложных задач
типа «С2») несколькими (рациональными) способами.
Задача №6
В правильной четырёхугольной призме
1111
DCBABCDA
сторона основания равна 1, а
высота равна 2.
M
середина ребра
1
AA
. Найдите расстояние от точки
M
до плоскости
.
11
CDA
Дано:
1111
DCBABCDA
-правильная призма,
AB
=1;
1
AA
=2,
M
середина
1
AA
Найти: расстояние от точки
M
до плоскости
.
11
CDA
Решение:
1) Рассмотрим пирамиду
DCMA
11
, где
DCA
11
–основ,
то
DCA
SV
11
3
1
2) Рассм. пир.
DMAC
11
, где
DMA
1
– основ.
11
1
3
1
DCSV
DMA
, где
11
DC
- H пир.
3)
11
DC
=1
2
1
11
2
1
2
1
1
1
DAMAS
DMA
6
1
1
2
1
3
1
V
, тогда
DCA
S
11
3
1
6
1
4)
512
22
1
DA
Из треуг.
ADA
1
2212
11
aCA
2
3
2
9
2
1
5
2
2
5
2
2
DH
2
3
2
3
2
2
1
11
DCA
S
5)
3
1
2
3
3
1
6
1
Ответ:
3
1
;
11
DCAM
II Способ
1) Рассмотрим пл.
DCA
11
и // переносом
строим
DCKA
11
и
1
KDСA
, тогда
DKCA
11
- пл. //-грамма
2)
5
11
DCDA
,
5
1
CDKA
- как стороны //-грамма
=> треуг.
KDA
1
- равнобедренный,
тогда
);(;
1111
DKCAMDCAM
=
,);(
1
MNDKAM
где
,
1
HAMN
а
HA
1
- высота треуг.
DKA
1
)(
1
KDHA
3)
NMA
1
~
AHA
1
по 2 углам,
=>
HA
MA
AH
NM
AA
NA
1
1
1
1
4)
212 aKD
2
1
2
11
AH
2
1
2
1
1 AH
, тогда из
AHA
1
2
3
2
1
4
2
1
2
2
2
1
HA
5)
;
2
3
1
2
1
KM
3
1
1
KM
;
3
1
NM
Ответ:
3
1
;
11
DCAM
3) Закрепление: Решить задачу типа «C2», используя формулу объёма многогранника.
Задача №7
Сторона основания правильной треугольной призмы
111
CBABCA
равна 8, а боковое ребро
равно 12. Точка
K
- середина
1
BB
. Найдите расстояние от точки
1
A
до плоскости
.ACK
Дано:
111
CBABCA
- правильная призма
KBBKAAAB
11
;12;8
Найти:
);(
1
ACKA
Решение:
1) Из
10;
111
KAKBA
,
ACA
1
прямоугольный
Т.к.
,
11
ACAA
тогда
52264144812
22
1
CA
2)
HSV
осн
3
1
Рассмотрим 2 пирамиды
а)
11
3
1
1
HASV
AKCAKCA
, где
HA
1
-высота пир.=
);(
1
ACKA
б)
KFSV
ACAACKA
11
3
1
, где
KF
-высота пирам.
3)Т.к.
10
1
CKAKKA
высота
KF
«падает»
ACA
1
основ. прямоуг.
на серед. гипот.
1
A
,52;48812
2
1
1
1
FCFAS
ACA
тогда
4852100 KF
;
4848
3
1
V
?;
AKC
S
218212464414 S
, тогда
14
2
81010
HAV
AKCA 1
218
3
1
1
4)
;218
3
1
4848
3
1
1
HA
7
24
21
48
6
218
4848
1
HA
Ответ:
7
24
4) Подведём итоги нашего занятия: мы повторили необходимую теорию, рассмотрели
различные способы решения задач на нахождение расстояния от точки до плоскости.
5) Домашнее задание: решить задачи рациональным способом.
Задача №1. В основании параллелепипеда
1111
DCBABCDA
лежит квадрат
ABCD
площади
18. Найдите расстояние от вершины
1
A
до плоскости
11
DAB
, если объём
параллелепипеда равен 72.
Дано:
1111
DCBABCDA
- параллелепипед.
ABCD
-квадрат,
72;18
парABCD
VS
Найти:
111
; DABA
Решение:
1)
231818 ABS
ABCD
2)
4;72;18 HVS
3)
341618
11
ADAB
6
11
DB
- диагональ квадрата
HASHSV
DABоснDABA 1
11111
3
1
3
1
, где
HA
1
-высота
1556
2
1
;5934
11
DAB
Sh
4)Рассмотрим треуг.
ABAD
111
;
26234
2
1
11
ABA
S
23
11
ADH
;
122326
3
1
111
ABAD
V
;
ABADDABA
VV
111111
, тогда
5)
;1215
3
1
1
HA
125
1
HA
5
12
;
5
12
1111
DABAHA
Ответ:
5
12
;
111
DABA
Задача №2. В правильной четырёхугольной призме
1111
DCBABCDA
стороны основания
равны 1, а боковые рёбра равны 2. Точка
E
- середина ребра
1
AA
. Найти: расстояние от
точки
A
до плоскости
1
BED
.(Задание С2 2012г.)
Дано:
1111
DCBABCDA
-прав. призма
11
;2;1 AEAEAAAB
Найти:
?;
1
BEDA
Решение:
1) Рассмотрим пирамиду с верш.
A
1
AEBD
,где
6211;2
222
11
BDEDBE
,тогда
AHSV
EBDAEBD
11
3
1
2
1
2
6
2
2
2
EK
3
2
1
2
1
6
2
1
1
EBD
S
2)Рассмотрим эту же пирам. с верш. в т.
1
D
и основанием
АEB
-прямоуг. треуг. с
1 AEAB
, и внешней высотой
11
AD
;
2
1
11
2
1
.
AEBосн
S
,1
1
AD
тогда
1
2
1
3
1
V
3)
;3
2
1
3
1
1
2
1
3
1
AH
3
3
;
3
3
3
1
1
BEDAAH
Ответ:
3
3
;
1
BEDA
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: