Алгоритм решения задач по физике "Электромагнитные колебания" 11 класс
Алгоритм решения задач по физике части С ЕГЭ по теме
«Электромагнитные колебания».(11 класс)
Арапова Елена Викторовна
учитель физики и математики
2 категории
МБОУ СОШ 47г Владимира
Владимирской области
Комментарий.
Важность раздела определяется, в первую очередь, значением этих явлений в
природе и технике: возникновение и изменение электромагнитных колебаний
в контуре, распространение, излучение и прием электромагнитных волн.
Содержание некоторых задач соответствует реальным техническим,
радиотехническим, космическим проблемам.
Основные формулы.
Дифференциальное уравнение для заряда в колебательном контуре:
Или
(1)
q - заряд на обкладках конденсатора
собственная круговая частота колебаний заряда
(2)
Период и частота колебаний в - контуре (Формула Томсона):
,
, (3)
L - Индуктивность катушки контура,
C – Емкость конденсатора.
Мгновенные значения заряда, напряжения и силы тока в колебательном
контуре меняются по закону:
q=
, (4)
U=
, (5)
I=-
(6)
- амплитудные значения заряда на конденсаторе, напряжение на
нем и силы тока в колебательном контуре, круговая частота собственных
колебаний; время отсчитывается от момента максимальной зарядки
конденсатора.
Величина электродвижущей силы, напряжения и силы переменного
тока зависят от времени по закону:
или
(7)
U=
или U=
(8)
I=
(9)
начальная фаза колебаний , которая зависит от момента, с которого
ведется отсчет времени.
Связь действующих значений силы тока, напряжения и ЭДС с
амплитудными значениями:
;
;
(10)
Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока
(11)
Сопротивление катушки в цепи переменного тока
(12)
Величина сопротивления цепи переменного тока, содержащей
последовательное соединение резистора, конденсатора и катушки
индуктивности:
=
(13)
Величина Z называется импедансом цепи.
Закон Ома для цепи переменного тока:
(14)
Сдвиг по фазе между силой тока и напряжением в такой цепи
определяется формулой
,
(15)
Или
(15/1)
Средняя мощность, выделяющаяся в цепи переменного тока,
(16)
Коэффициент трансформации трансформатора:
(17)
- ЭДС самоиндукции в первичной и ЭДС индукции во вторичной
обмотках трансформатора,
- число витков в первичной и вторичной
обмотках трансформатора, соответственно. Если сопротивлении е проводов
первичной и вторичной обмоток малы , то можно считать, что
и
. При этом коэффициент трансформации определяется формулой
. (18)
Коэффициент полезного действия трансформатора :
η=
(19)
Если потери в трансформаторе малы, то , и можно записать,
что мощность во вторичной и первичной катушках примерно одинаковы:
, или
, (20)
- напряжение, поданное на первичную обмотку трансформатора,
- напряжение, снимаемое со вторичной обмотки.
Потеря энергии происходит на активном сопротивлении.
Методика решения задач.
1 Задачи, в которых рассматриваются процессы в колебательном
контуре:
Определяется связь между величинами емкости, индуктивности и
параметрами возникших колебаний (T, V, ), решаются с
использованием формул 2 и 3.
К ним в соответствии с данными задачи, могут быть добавлены
формулы, связывающие частоту или период, длину возникшей
волны и скорость электромагнитных волн:
С=λ/Т= λν,
С- скорость электромагнитных волн, в вакууме 3
м/с.
Для измерения собственной частоты колебаний контура, помимо
конденсатора постоянной емкости, последовательно или
параллельно ему включают конденсатор переменной емкости.
Обычно для таких случаев требуется рассчитать диапазон частот,
которые возникают в контуре:
(или диапазон длин
волн). Для расчета эквивалентной емкости С контура надо
вспомнить формулы для последовательного соединения
конденсаторов,
,
И для параллельного соединения :
С=
.
Иногда в таких случаях нужна формула емкости плоского
конденсатора
.
2 Для идеального колебательного контура справедлив закон сохранения
энергии. Поэтому в любой момент времени в течении периода энергия в
контуре одна и та же и равна начальному запасу энергии:
W=const, или
При максимальном заряде на обкладках конденсатора
(и соответственно,
максимальном значении напряжения
) энергия контура сосредоточена в
электрическом поле конденсатора и равна
В промежуточные моменты времени имеются и электрическая энергия
, и
магнитная
, но их сумма постоянна:
,
W- величина полной электромагнитной энергии колебательного контура.
Последнее соотношение можно использовать для решения задач, в которых
даны или требуется найти амплитудные или мгновенные значения силы тока,
напряжения или заряда на конденсаторе.
3 Все задачи, в которых задана аналитическая или графическая зависимость
от времени ЭДС , силы тока I, напряжения U и заряда q решаются точно
так же, как и задачи такого типа на механические колебания. Задачи, в
которых по заданной аналитической зависимости надо найти амплитуду,
круговую частоту и начальную фазу, решаются просто сопоставлением
данного уравнения с соответствующим уравнением в общем виде (4-9). Для
определения периода и частоты используются формулы T=
, T=
, ν=
, где
n- количество колебаний за время t.
4 В задачах о переменном токе мы рассматриваем только технический
(синусоидальный) ток.
Во всех случаях, когда указаны значения ,I, U, и нет
специальных указаний, речь идет о действующих (или
эффективных) значениях этих величин. Если надо найти
амплитудные значения, то они для гармонических колебаний
связаны с действующими значениями формулами 10.
5 Задачи на расчет цепей переменного тока решаются по закону Ома
(14).
Цепи переменного тока кроме активного сопротивления R
содержат емкостное
и индуктивное
сопротивления,
которые определяются формулами (11)и (12); полное
сопротивление Z цепи переменного тока (импеданс)
рассчитывается по формуле (13).
Нельзя забывать о том, что в цепях переменного тока имеется
сдвиг по фазе между силой тока и напряжением. Его вычисляют
по формулам (15) и (15/1), используя затем таблицы
тригонометрических функций.
В цепи, содержащей активное и реактивное сопротивления,
мощность выделяется только на активном сопротивлении.
Значение мощности будет меньше, чем на том же активном
сопротивлении в отсутствии реактивных элементов –
конденсатора и катушки. Это определяется сдвигом мгновенных
значений силы тока и напряжения по фазе. Формула для
вычисления мощности в цепи с активным и реактивным
сопротивлениями (16) имеет вид
, - сдвиг фаз
между силой тока и наряжением; – коэффициент
мощности. Значение можно найти по формуле (15/1) или
сначала найти tg и по формуле (15) и воспользоваться
тригонометрическими таблицами.
6 В задачах, где рассматривается работа трансформатора, основными
являются формулы (17)-(20). Формула (17) – используется для режима
холостого хода, (18) – в случаях, когда падением напряжения на витках
вторичной обмотки нагруженного трансформатора можно пренебречь.
При больших токах во вторичной цепи необходимо записать
следующее:
,
- напряжение на зажимах вторичной обмотки,
–сила тока во вторичной
обмотке,
– ее сопротивление. В таких случаях коэффициент
трансформации
.
7 Небольшую группу составляют задачи на передачу энергии
переменного тока от генератора к потребителю. Полная схема
электрической цепи, соответствующая этим случаям, представлена на
рисунке 1. Она состоит из генератора переменного напряжения,
дающего электродвижущую силу
)
-
I На первом этапе рассматривается генератор переменного напряжения и
повышающий трансформатор I. ЭДС генератора
.
I. Если сопротивлением первичной обмотки по условию задачи можно
пренебречь, то можно использовать формулы (17 )и(18).
II На втором этапе рассматриваются оба трансформатора и линия
электропередачи. ЭДС индукции
, которая наводится н вторичной
обмотке первого трансформатора, равна сум падений напряжений:
,
падение напряжения на вторичной обмотке первого трансформатора,
– падение напряжения на проводах,
,- напряжение на первичной
обмотке второго трансформатора.
Сопротивление проводов или силу тока в проводах часто приходится
находить используя формулу мощности тепловых потерь или закон Джоуля –
Ленца:
– сопротивление проводов линии
электропередачи.
Вычисляя
по формуле , следует учесть, что длина провода равна
удвоенному расстоянию от повышающего трансформатора до понижающего
(или от генератора до нагрузки).
Сила тока одинакова во вторичной обмотке первого трансформатора, на
проводах и на первичной обмотке второго трансформатора.
III На третьем этапе (второй трансформатор-нагрузка) можно использовать
кроме формул (17) (18) еще и (20). Кроме того, мощность потерь на проводах
можно найти по формуле
.
В случаях, если какой- либо элемент полной цепи отсутствует, то
соответственно падение напряжения и сопротивления следует опустить, что
упростит задачу. Если в задаче дан коэффициент полезного действия линии
электропередачи, то он равен отношению мощности полезной, то есть
нагрузке
, к мощности, которую дает генератор
:
Примеры решения задач.
1 (С4 2008 год) В момент времени t заряд конденсатора в идеальном
колебательном контуре равен 4
Кл, а сила тока в катушке равна 3мА.
Амплитуда заряда
Кл. Найдите период колебаний в контуре.
Дано: Решение: в алгоритме пункт 2
q=4
Кл 1) В идеальном колебательном контуре, состоящем из
I=3мА=3
конденсатора и катушки индуктивности, энергия
Кл остается величиной постоянной. Она лишь переходит
T-? из электрического вида в магнитный и обратно.
В тот момент, когда на конденсаторе заряд максимальный, вся энергия
сосредоточена в конденсаторе. Значит
, где C- емкость конденсатора.
В любой другой момент энергия в конденсаторе и катушке (за исключением
ситуации, когда на конденсаторе заряда нет совсем – тогда вся энергия
только в катушке). То есть
, где L- индуктивность катушки.
Следовательно:
. Отсюда можно выразить такую комбинацию:
LC=
.
2) И по формуле Томсона (3) найти период :
=
=6,28
Ответ:
2 (С5 2009 год) Простой колебательный колебательный контур содержит
конденсатор емкостью C=1 мкФ и катушку индуктивности L=0,01 Гн. Какой
должна быть емкость конденсатора, чтобы циклическая частота колебаний
электрической энергии в контуре увеличилась на
?
Дано: Решение:
C=1 мкФ 1) Из формулы 3 формулы Томсона период колебаний
L=0,01 Гн заряда на конденсаторе или тока в колебательном
контуре
.
-? 2) Так как электрическая энергия (да и магнитная) при
колебаниях меняется в два раза быстрее, то ее период колебаний
. Следовательно, частота колебаний электрической энергии : по
формуле (2)
(*).
Тогда,
=2
– начальная частота колебаний
электрической энергии.
3)
=
- конечная частота колебаний.
Если теперь выразить емкость конденсатора из (*), то получим ответ:
=
=2,5
Ответ:
3(с6 2010) Конденсатор электрической емкостью 2мкФ, катушка
индуктивностью 20мГн и резистор электрическим сопротивлением 10 Ом
соединены последовательно и подключены к выходу генератора переменного
напряжения. При каком значении частоты с амплитудой колебаний
напряжения на конденсаторе достигнет максимального значения? Каким
будет это значение напряжения на конденсаторе при амплитуде колебаний
напряжения, на выходе генератора 10В?
Дано: Решение (пункт 4 в методике решения задач)
C=2мкФ Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе будет им
L=20мГн еть максимальное значение при максимальном значении
R=10 Ом амплитуда силы тока в цепи:
=10В
.
-? Сила тока достигает максимального значения при условии
электрического резонанса:
,
,
формулы (11) (12)
=500
.
Полное напряжение в последовательной цепи при резонансе
равно напряжению
на активном сопротивлении, а
максимальная амплитуда колебаний силы тока в цепи равна
=
.
Максимальное значение напряжения на конденсаторе равно
,
=100В
Ответ: 500
, 100В
Используемая Литература
1. В. С. Игропуло, Н. В. Вязников Физика. Алгоритмы, Задачи , решения. М
«Илекса», 2002
2. Требецкова С.В. Физика.Вопросы – ответы. Задачи – решения. М
.Физматлит, 2004
3. www.reppofiz.info (Шабалин Евгений Иванович)
Физика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Свет. Источники света. Распространение света" 8 класс
- Конспект урока "Свет. Источники света. Распространение света" 8 класс
- Конспект урока "Измерение плотности твердого тела" 7 класс
- Кроссворд "Электрические явления. Гравитационные явления"
- План-конспект урока "Диффузия" 7 класс
- Конспект урока "Взаимное притяжение и отталкивание молекул. Опытное доказательство взаимного притяжения и отталкивания молекул" 7 класс
