Презентация урока алгебры "Квадратные уравнения" 8 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Урок систематизации и обобщения знаний по теме «Квадратные уравнения» 8 класс УМК любой

Учитель математики

Коммунального учреждения «Общеобразовательная

І-ІІІ ступеней школа №6 города Енакиево»

Зубцова Валентина Петровна

  • Цели урока:
  • Образовательные: закрепить умение решать квадратные уравнения различными способами;
  • повторить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;
  • научиться обобщать и систематизировать учебный материал, составляя интеллект-карты.

Классификация

Квадратные уравнения.

неполное полное

b = 0; аx² + c = 0 ах² + b х + с = 0,

приведённое

c = 0; ax² + bx = 0

b = 0; c = 0; ax² = 0 x² + p x + q

Способы решения полного квадратного уравнения

  • Выделением полного квадрата
  • По формуле корней (универсальный способ)
  • По теореме Виета
  • По коэффициентам
  • Графический

Как определить число корней квадратного уравнения, не решая его?

D = b2 - 4ac

D=0

1корень

D<0

Нет корней

D>0

2корня

Не решая уравнения, определить ,

сколько корней оно имеет:

2х² – х + 3 = 0;

х ² – 3х – 5 = 0;

9х ² – 12х + 4 = 0.

D=1-4*6=-23

D=9-4*(-5)=29

D=144-4*36=0

Выделение полного квадрата

Вспомним:

Например: х² + 6х - 7 = 0.

Решение: х² + 6х -7 = 0.

х² + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0

(х² + 6х + 9) - 9 – 7 = 0

(х +3)² – 16 = 0.

(х +3)² = 16.

Значит: х +3 = 4 и х + 3 = -4.

х = 1 х =-7.

Ответ: 1; -7.

Запомни: по теореме Виета решаются только приведенные квадратные уравнения

Теорема Виета: Если корни х₁ и х₂ приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то х₁ + х₂ = - p, а х₁ · х₂ = q.

Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, m∙n = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.

Обобщённая теорема: Числа х₁ и х₂ являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = - p, х₁ · х₂ = q.

Решить, используя теорему Виета

Решаем вместе:

1) х² - 15х + 14 =0

2) х² + 3х – 4 = 0

3) х² - 10х – 11 = 0

4) х² + 8х – 9 = 0

Решить

самостоятельно

в парах:

1) х² + 8х + 7 = 0

2) х² - 19х + 18=0

3) х² - 9х – 10 = 0

4) х² + 9х + 20 =0

Проверим ответы

1) х₁ =-1 х₂ =7

2) х₁ = 1 х₂ =18

3) х₁ =-1 х₂ =10

4) х₁ =-4 х₂ =5

Решение квадратных уравнений по коэффициентам

1)Если сумма коэффициентов равна 0,

то есть: а + в + с = 0 , то х₁ =1,х₂ = с/а.

2)Если сумма коэффициентов

а –в + с = 0, то х₁ = -1, х₂ = -с/а.

Решаем вместе

  • 2х² - 5х + 3 = 0
  • т.к. а+в+с =

    = 2–5+3=0,

    то х₁=1,

    Х₂=3:2=3/2=1,5

    Ответ: 1; 1,5

  • 3х² + 8х + 5 = 0
  • т.к. а-в+с=

    = 3-8+5=0,

    то х₁= -1,

    Х₂= - 5:3= - 5/3

    Ответ: -1; -5/3

Решить самостоятельно по группам

1) 3х² + 4х + 1 = 0, 2) 5х² - 4х – 9 = 0, 3) 6х² + 37х + 6 = 0,

4) 7х² + 2х – 5 = 0,

5) 13х² - 18х + 5 = 0,

6) 5х² + х – 6 = 0,

7) 7х² - 50х + 7 = 0,

8) 6х² - 37х + 6 = 0,

9) 7х² + 50х + 7 = 0.

Проверим

Проверим

Проверим

  • XXI век — век огромных потоков информации.
  •  Интеллект-карты — это инструмент, позволяющий:
  • эффективно структурировать и обрабатывать информацию;
  • мыслить, используя весь свой творческий и интеллектуальный потенциал. 
  • Интеллект-карты – очень красивый инструмент для решения таких задач, как проведение презентаций, принятие решений, планирование своего времени, запоминание больших объемов информации, проведение мозговых штурмов, самоанализ, разработка сложных проектов, собственное обучение, развитие, и многих других.

Везде, где возможно, добавляем рисунки, символы, и другую графику, ассоциирующиеся с ключевыми словами.

Пример интеллект-карты

«Закончи предложение»

  • Сегодня я узнал…
  • Было интересно…
  • Я понял, что…
  • Теперь я могу…
  • Я научился…
  • У меня получилось…
  • Я попробую….
  • Меня удивило…
  • Мне захотелось…

Источники

  • http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg
  • http://www.powayusd.com/student_resources/WritingWithStyle/images/AWdesk.gif
  • http://computerstory.ru/wp content/uploads/happycomputer.gif
  • http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg
  • http://akak.ru/steps/pictures/000/017/165_small.gif?1242396009
  • https://img-fotki.yandex.ru/get/4407/112992509.43/0_f884f_d369190b_S
  • http://school340.ru/media/uploads/64993025_school1004.jpg
  • http://ippo.dn.ua/assets/Uploads/uchenica_na_uroke_matematiki.jpg.gif
  • https://encryptedtbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJKWbW2cabMIkTJGmby2ZqrNBvaP2y0z95SkT16fRIPoFLzhT6oJJh8w
  • http://player.myshared.ru/595265/data/images/img8.jpg
  • http://player.myshared.ru/887469/data/images/img31.png
  • http://www.congratulatorycard.ru/frameforphoto/4/small2317foto21.jpg