Конспект урока "Решение практико - ориентированных задач на проценты с применением формул простых и сложных процентов" 9 класс


Пояснительная записка.
Урок по теме «Решение практико- ориентированных задач на проценты с применением
формул простых и сложных процентов» вызван необходимостью изучения темы
«Проценты» на более серьёзном уровне, чем просто ознакомление с основными типами
задач. Тема «Проценты» включена в экзаменах как за 9 так и за 11 класс.
В ЕГЭ с 2015 года добавлено задание №19.(высокий уровень сложности. Решение
экономической задачи). Данный вид задач не изучается в школьном курсе. Формула
сложных процентов дана в учебнике 9 класса в ознакомительном порядке при изучение
темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Поэтому считаю важным
возвращение к данной теме на элективном занятии по математике и в 11 классе, и в 9
классе (в конце года). Данное занятие рассчитано на уровень среднего ученика. Материал
доступен для изучения. Для более продвинутого уровня детей предусмотрена серия
занятий на данную тему.
Тема «Решение практико- ориентированных задач на проценты с применением
формул простых и сложных процентов».
Цели:
Образовательные: познакомить учащихся с формулами простого и сложного процента,
показать применение этих формул в процентных вычислениях при решении практико-
ориентированных задач.
Развивающие: дать возможность научиться переносить знания в новую ситуацию
Воспитательные: воспитывать у учащихся активность, целеустремленность,
любознательность
Тип урока : комбинированный.
Ход урока.
1. Организационный момент.(1-2 мин)
Цель: сконцентрировать внимание учащихся, определить их собранность,
готовность к уроку.
2.Актуализация знаний.(7 мин)
Цель: повторить понятие процента, основные задачи на проценты, основные способы
решения задач на проценты.
В жизни мы постоянно сталкиваемся с процентами… евро вырос на 90%,
прожиточный уровень снижен на 27%...в каком банке сделать вклад, если процент
годовой разный…
В ЕГЭ тоже произошли изменения. Теперь 4 задания включают в себя задачи на
проценты.(1,3,13, 19)
Много задач мы с вами на проценты решали: оптовая и розничная торговля, смеси
и сплавы.. сегодня обратимся к более сложным задачам, связанным в том числе и с
банковскими операциями.
Фронтальный опрос:
Что такое процент ?
Как найти процент от числа? 2правила!
Приведите примеры простейших задач на проценты.
Задача1.Банк начисляет 8 % годовых, и внесенная сумма равна 5 000 руб. Какая
сумма будет на счете клиента банка через 1 год?
Задачу решаем устно, записывая на доске только последнюю строку .( Выход на
формулу)
1 способ: найдем 1%
1)5000:100=50(руб)-1%
2)50*8=400(руб) -8%
3)5000+400=5400(руб) через 1 год
2 способ: пропорция
5000 руб-100%
Х -108%
3 способ: выразим процент дробью
8%=0,08
1)0,08*5000=400
2)5000+400= 5400
Запишем эти 2 действия в виде выражения и вынесем общий множитель за скобки
5000+5000*0,08 = 5000*(1+0,08)
Последнее выражение можем использовать как формулу
S=𝑆
0
*(1+р), где р-процент, выраженный дробью.
Задача 2. Тетрадь стоит 40 руб. Сколько будет стоить тетрадь после понижения
цены на 20%?
S=𝑆
0
*(1-р)
Что может означать эта формула?
S=𝑆
0
*(1+р)*(1-р)
Придумайте задачу на применение этой формулы.стно обсудить)
Часто использование данной формулы упрощает процесс решения задачи.
Задача 2. Зарплата офисного служащего 2000 €. В декабре ему зарплату повысили на
20%, а в январе в силу кризиса понизили опять на 20%. Что можно сказать о зарплате
этого служащего?
Осталась прежней?
Увеличилась?
Уменьшилась?
( самостоятельное решение задачи) (Ответ: 1920 руб)
В данной задаче второе изменение зарплаты было по отношению к первому
изменению, а не к первоначальной зарплате.
3. Изучение нового материала .(10-12 мин)
Цель: знакомство с новыми формулами, необходимыми для решения задач.
Задача 3: В течение года автомобильный завод дважды увеличивал выпуск продукции
на одно и то же количество процентов. В начале года производилось 600 автомобилей,
а в конце года 726 автомобилей. На сколько процентов была повышена
производительность завода ? (Ответ: на 10%)
Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге, исходят из величины,
полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов
(“процентов на
проценты”).
Решение задачи, используя формулу.

100
1
p
S
S
Х=
Задача4.Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке,
внося ежемесячно 350 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца,
после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 5% от суммы
оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они
просрочат оплату на две недели?
5% начисляют от какой суммы?
Можно найти пени за 2 недели сразу или необходимо вычислять пени каждый день?
(ответ: 595 руб)
При решение данной задачи используем формулу
.
Формула называется формулой простых процентов, или формулой простого
процентного роста.
Если при вычислении процентов всё время исходят из начального значения величины, то
речь идёт о простых процентах.
4. Закрепление новых знаний. (4+10 мин на ср)
Цель: научиться применять полученные знания на практике для решения новых типов
задач более простым и экономным по времени способом.
.
Задача 5:В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество
процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В
результате они стали стоить на 49 % дешевле, чем при открытии торгов в
понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Пусть акции компании стоили х руб,
Стали 0,51 х руб.
Пусть у-количество процентов, на которые то дорожают, то дешевеют акции.
0,51х=х*(1+
у
100
)*(1-
у
100
)
0,51=1-
у
2
10000
У=70%
Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. За просроченный платеж в 3 млн. р. фирма должна платить штраф в размере 5%
ежемесячно от суммы платежа. Сколько должна выплатить фирма за трехмесячную
задержку платежа?
2. Будем считать, что костюмы ежегодно дорожают на 50%.
а) Сколько будет стоить через два года костюм, стоивший изначально 500 р.?
б)* Известно, что костюм стоит 3375 р. Сколько он стоил три года назад?
Вариант 2
100
1
0
pn
SS
n

100
1
х
600
726
1. За просроченный платеж в 5 млн. р. фирма должна платить штраф в размере 10%
ежемесячно от суммы платежа. Сколько должна выплатить фирма за
четырехмесячную задержку платежа?
2. Будем считать, что ботинки ежегодно дорожают на 40%.
а) Сколько будет стоить через два года пара ботинок, стоившая изначально 200 р.?
б)* Известно, что пара ботинок стоит 274 р. 40 к. Сколько она стоила три года назад?
Ответы:
Вариант 1 - 1. 3045000р. 2а)1125р. 2б)1000р.
Вариант 2 - 1. 2000000р. 2а)392р. 2б)100р
Подведение итогов урока. (3 мин)
Рефлексия .
Домашнее задание.(2 мин)
Материалы из