Презентация "Влияние модуля на график линейной функции" скачать бесплатно

Презентация "Влияние модуля на график линейной функции"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Тема: «Влияние модуля на график линейной функции»

Актуализация

  • Работать с графиками функций мы начали в 7 классе. Выполняя различные задания, можно заметить, насколько просто, красочно выглядит решение, когда используется рисунок или график. Поэтому после изучения в 8 классе темы «Решение простейших линейных уравнений и неравенств с модулем» возникает вопрос: можно ли решать такие уравнения и неравенства с помощью графиков. Ответом на этот вопрос послужит данная исследовательская работа.

Цель:

  • Выявить закономерности изменения графика линейной функции при наличии знака модуля.
  • Разработать план построения графика линейной функции при наличия знака модуля.
  • Обосновать рациональность, наглядность решения некоторых линейных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, графическим способом.

Задачи:

  • Вспомнить необходимый теоретический материал и систематизировать его.
  • Опытным путём (по точкам) построить графики линейных функций, содержащих модуль.
  • Проанализировав полученные результаты, составить план построения графика линейной функции, содержащей знак модуля.
  • На конкретных примерах показать простоту и наглядность графического способа решения уравнений и неравенств с модулем.

Гипотеза

  • Предположим, что:
  • 1. Существуют такие точки на прямой, положение которых на координатной плоскости
  • не меняется при появлении модуля;
  • меняется при появлении модуля;
  • 2. Для одной и той же прямой имеет большое значение, где поставлен знак модуля.

Методы и средства исследования.

  • Изучение литературы.
  • Проведение эксперимента.
  • Наблюдение и анализ увиденного.

План исследования.

  • Изучение теории.
  • Построение графика линейной функции, содержащей знак модуля, опытным путём.
  • Выявление закономерностей поведения графика.
  • Составление плана построения графика линейной функции, содержащей знак модуля.
  • Практическое применение полученных результатов при решении уравнений и неравенств.

  • У=2х-3
  • У=|2х-3|
  • х
  • у
  • У = | 2х – 3 |
  • Построение графика функции:
  • 1,5
  • Построить график функции у= kx+b.
  • Отметить точку пересечения графика с осью абсцисс: х=-b/k.
  • Отобразить точки, лежащие ниже оси абсцисс, относительно прямой у=0.
  • Соединить полученные точки.
  • Получится график функции y=|kx+b|.
  • 0
  • План построения графика функции y=|kx+b|:

  • Построение графика функции:
  • У = 2 | х | - 3
  • У=2х-3
  • У=2|х|-3
  • -3
  • х
  • у
  • Построить график функции у= kx+b.
  • Отметить точку пересечения графика с осью ординат у=b
  • Отобразить точки с абсциссой х>0 относительно оси ординат х=0.
  • Соединить полученные точки.
  • Получится график функции y=k|x|+b.
  • 0
  • План построения графика функции y=k|x|+b.

  • Решить уравнение:
  • | 2 х – 3 | = 5
  • У = 5
  • У= |2х-3|
  • - 1
  • 4
  • у
  • х
  • 1,5
  • 5
  • Ответ: х=-1, х=4.
  • 0
  • Построить график функции y=|kx+b|
  • Построить прямую у=а.
  • Найти точки пересечения этих графиков.
  • Найти абсциссы этих точек.
  • Записать ответ.
  • План решения линейных уравнений с модулем вида |kx+b|=a.

  • Решить неравенство:
  • | 2 х – 3 | < 7
  • 1,5
  • У=|2х – 3|
  • 7
  • У=7
  • -2
  • 5
  • Ответ: -2<х<5
  • х
  • у
  • 0
  • План решения линейных неравенств с модулем вида |kx+b|<a .
  • Построить график функции y=|kx+b|
  • Построить прямую у=а.
  • Найти точки пересечения этих графиков.
  • Выделить ту часть графика y=|kx+b|, которая лежит ниже прямой у= a.
  • Найти абсциссы этих точек.
  • Записать ответ.

Выводы.

  • Используя результаты данной работы, можно легко и наглядно решать линейные уравнения и неравенства с модулем графическим методом.
  • Данная работа является только начальным этапов в освоении графического метода решения уравнений и неравенств.
  • По мере изучения различных функций область применения этого метода можно значительно расширить.
  • Например, на следующий год мы планируем продолжить начатую исследовательскую работу, рассмотрев квадратичную функцию, содержащую знак модуля.
  • Работа в этом направлении поможет при подготовке к экзаменам.

  • Решить уравнение:
  • 2 | х | - 3 = - 1
  • -3
  • -1
  • 1
  • х
  • у
  • -1
  • У=2|х|-3
  • У=-1
  • Ответ: х=-1, х=1.
  • 0
  • План решения линейных уравнений с модулем вида y=k|x|+b.
  • Построить график функции y=k|x|+b
  • Построить прямую у=а.
  • Найти точки пересечения этих графиков.
  • Найти абсциссы этих точек.
  • Записать ответ.

  • Решить неравенство:
  • 2 | х | - 3 > - 1
  • У=2|х|-3
  • У=-1
  • -1
  • -3
  • -1
  • 1
  • х
  • у
  • 0
  • Ответ: х<-1, х>1.
  • План решения линейных неравенств с модулем вида k|x|+b>a.
  • Построить график функции y=k|x|+b
  • Построить прямую у=а.
  • Найти точки пересечения этих графиков.
  • Выделить ту часть графика y=k|x|+b, которая лежит выше прямой у= b.
  • Найти абсциссы этих точек.
  • Записать ответ.