Ученики на Учителя.com


Типизация решения текстовых задач и методика их решения

1
Типизация решения текстовых задач и методика их решения
В задачах на движение рассматривают три величины: путь (S), время и скорости (V).
Зависимость между величинами выражается следующими формулами:
S=V*t V=S/t t=S/V
Решая задачу, обучающиеся представляют ситуацию в задаче. Проводя анализ задачи,
полезно сделать схематический план или составить таблицу, где отметить известные данные и
вопрос задачи. Иногда достаточно выполнить чертеж, чтобы было понятно, какое выражение
составить.
Задачи на движение бывают разных типов:
− движение на встречу друг другу;
− движение в одном направлении;
− движение по воде;
− движение с изменениями в режиме движения;
− движение по окружности.
Приведем пример задачи на движение.
Пассажирский поезд, прошел путь от станции А до станции В со средней скоростью
67км/ч. Вначале он шел 4ч со скоростью 59,5 км/ч, а затем увеличил скорость и прибыл на
станцию В через 3ч. Какова скорость поезда на втором участке пути?
Анализ задачи.
В задаче говорится о пассажирском поезде и двух станциях. Средняя скорость поезда
составляет 67км/ч.
С какой скоростью он шел первые 4ч? (59,5 км/ч).
после того, как он скорость увеличил на станцию В он прибыл через 3ч.
Что нужно узнать в задаче?
Скорость поезда на втором участке пути.
Что для этого необходимо знать?
Формулу пути и из нее вывести формулу скорости.
Поиск способа решения задачи.
В задаче нужно найти скорость, протяженность первого отрезка пути и второго между
двумя станциями А и В. Для того чтобы найти скорость, надо знать расстояние весь путь и
протяженность первого отрезка пути и второго между двумя станциями А и В.
Осуществление решения задачи.
1) 4+3=7(ч) – все время движения. 2) 67*7=469(км) – весь путь.
59,5*4=238(км) – протяженность первого отрезка пути.
469-238=231(км) – протяженность второго отрезка пути.
2
231:3=77(км/ч) – скорость на втором отрезки пути.
Проверка решения.
Итак, мы нашли скорость поезда на втором участке пути она равна 77 км/ч. 77*3=231
км составляет путь протяженности второго отрезка.
Исследование задачи.
Рассмотрим алгебраический способ решения задачи.
Что следует обозначить за х? (скорость на втором участке пути). К чему будем
приравнивать, составляя уравнение?
Пусть скорость на втором участке пути будет х.
Найдем среднюю скорость движения: (59,5*4+3х):(4+3).
Из условия известно, что средняя скорость составляет 67км/ч. Значит, можем
составить уравнение:
(59,5*4+3х):(4+3)=67 (238+3х):7=67 (238+3х)=67*7 (238+3х)=469 (3х)=469-238
(3х)=231
х=231:3
х=77 (км/ч) – скорость на втором участке пути. Проверка: 77*3=231 км.
Ответ: скорость поезда на втором участке пути 77 км/ч.
Анализ решения.
Решение данной задачи свели к двум способам ее решения алгебраическому и
арифметическому.
Таким образом, структура процесса решения задачи зависит:
От характера задачи;
Знаний и умений обладать решением задачи.
Схема решения задач, приведенная выше, является примерной. При решении задачи
этапы обычно не отделяют друг от друга и в процессе решения они могут между собой
переплетаться. Так при анализе задачи обычно производится и поиск решения. При этом
полный пан решения устанавливается не до осуществления решения, а в процессе. Тогда
поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Также порядок этапов
иногда может меняться.
Из перечисленных восьми этапов обязательными являются пять, и они имеются (в том
или ином виде) в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска способа
ее решения, осуществления решения, проверки решения и формулирования ответа. Остальные
три этапа (схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный анализ
решения) являются не обязательными и в процессе решения многих задач не имеются.
Рассмотрим решение текстовых задач методом составления уравнений.
3
Решение текстовых задач способствует развитию мышления учащихся, более
глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышает вычислительную
культуру. В процессе решения текстовых задач у обучающихся формируются умения и
навыки моделирования реальных объектов и явлений.
В курсе математики 5 – 9 классов рассматриваются два основных способа решения
текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в
следующем: нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового
выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на
использовании уравнений, составляемых при решении задач.
Рассмотрим задачу. Купили 3кг 100г крупы и высыпали ее в три банки. В первую
банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в 3-ю банку насыпали 500г крупы.
Сколько крупы вошло в первую банку и во вторую?
Анализ задачи.
В задаче говорится об общем количестве имеющейся крупы, которую расфасовали в
три емкости. Известно, что есть три емкости, в 3-ю банку высыпали 500г крупы, в 1-ю – в 3
раза больше, чем во вторую, а про вторую ничего не известно. Требуется найти какое
количество крупы высыпали в первую и во вторую банки.
Поиск способа решения задачи.
Нужно найти какое количество крупы высыпали в первую и во вторую банки. Так как
нам неизвестно, сколько крупы высыпали во вторую банку, это неизвестное количество нужно
обозначить через х (г). отсюда следует, что данную задачу можно решить с помощью
составления уравнения.
Осуществление плана решения задачи. Пусть во второй банке имеется х г крупы.
Тогда в первой банке крупы будет 3х г.
Всего крупы в трех банках было (х+3х+500)г.
По условию известно, что в трех банках крупы 2кг 100г, переведем это в граммы и
получим 2100г. теперь можно составить уравнение:
х+3х+500=2100 4х+500=2100
4х=2100-500
4х=1600 х=1600:4
х=400 (г) – крупы во второй банке. 3х=3*400=1200 (г) – крупы в первой банке.
Проверка решения задачи.
Итак, было найдено крупы в первой и второй банке. Зная значение х и подставив его в
уравнение можно проверить правильность его решения. Правая часть должна быть равна
левой.
4
400+3*400+500=2100
400+1200+500=2100
2100=2100.
Произведя вычисления, получили верное равенство 2100=2100
Анализ решения.
Ответ: 1200г крупы высыпали в первую банку и во вторую банку – .400г.
Типизация задач на «дроби и проценты» методика их решения.
К задачам «на дроби» относятся задачи, в которых можно найти целое от части и по
части целое. Для решения таких задач требуется знать: что такое дробь, часть и правила по
которым находят часть от целого и целое по части.
5
Правило:
Для того чтобы найти a от x (часть от целого) нужно x*a/b (число b умножить на
числитель и поделить на знаменатель). Но можно и по другому x/b*a (число поделить на
знаменатель и умножить на числитель), таким образом, находят одну часть, затем
умножают на количество частей, которые даны по условию.
Для того чтобы найти a = x (целое по части) нужно x*b/a (целое b умножить на
знаменатель и поделить на числитель), таким образом, находят целое по части.
Задачи на проценты. В задачах такого типа знать, что такое процент и чему он
равен. Как переводить число в процент и процент в число. Уметь составлять пропорцию и
уметь выделить в задаче прямую и обратную пропорциональные зависимости.
Процентом называют одну сотую часть.
Для того, чтобы десятичную дробь превратить в проценты, надо ее умножить на
100.
Чтобы проценты перевести в десятичную дробь, надо разделить число процентов
на 100.
Задача 1
Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них костюмы нового фасона
составляют 32%. Какое количество костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Решение. 1200 костюмов – это 100% выпуска, чтобы найти 1% выпуска, надо
1200:100. Получим, что 1200:100=12, значит, 1% выпуска равен 12 костюмам.
Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо 12*32. Так 12*32=384, то фабрика
выпустила 384 костюма нового фасона.
Ответ: 384 костюма.
Скачать материал

Педагогика - еще материалы к урокам: