Презентация "Депозит. Кредит. Проценты. Дисконтирование"
Подписи к слайдам:
- Что такое депозит?
- Как считать доход по депозиту?
- Как считать сложные проценты?
- Что такое кредит?
- Как считать задолженность по кредиту?
- Что такое аннуитет?
- Как составлять график погашения кредита?
- Вкладчик положил в банк 100 000 рублей под 10% годовых на 1 год.
- Сколько денег будет на счете вкладчика через 1 год?
- Разберемся с числами. Что они означают?
- 100 000 рублей это сумма, которую вкладчик приносит в банк, отдает кассиру, который зачисляет эту сумму на счет вкладчика (мы не рассматриваем детали данной операции).
- 10% это то, что ранее в русском языке называлось «интерес». Зачем люди относят деньги в банк? В частности, чтобы заработать. 10% и будет «заработок» вкладчика.
- Т.е. сумма вклада увеличится на 10% через оговоренное время.
- Т.е. на вкладе будет лежать денег больше, чем было изначально. На 10% больше.
- 1 год это срок вклада. Это важное число, так как в договоре о вкладе может быть указано, что если вкладчик изымет сумму вклада до истечения срока (в нашем случае 1 год), то вкладчик потеряет процент.
- Это может случится если вкладчику срочно понадобились денежные средства (не важно зачем).
- В таком случае вкладчику выгоднее потерять проценты, но иметь возможность вернуть первоначальную сумму.
- Сколько будет 10% от 100000 рублей? Ответ: 100000*10%/100% = 10000 рублей.
- Сколько будет денег на счете вкладчика через 1 год? Ответ: 100000 (начальная сумма) + 10000 (проценты) = 110000 рублей. Можно ли сделать расчет быстрее? Да!
- Вкладчик положил в банк 200 000 рублей под 5% годовых на 1 год.
- Сколько денег будет на счете вкладчика через 1 год? Решение: 200000*(1+0,05) = 210000 рублей. Из них 200000 руб. это первоначальная сумма, а 10000 руб. это проценты по вкладу.
- Правильно?
- Нет, неправильно!
сейчас
через год
Деньги сегодня и завтра Давайте применим знания о процентах по депозитам и разберемся. Итак, 100 рублей под 5% годовых дадут нам через 1 год – 100*(1+0,05) = 105 рублей. Что же получается?! Если мы примем предложение взять 100 рублей сегодня, то через 1 год у нас будет только 105 рублей, а не 110 рублей как могло бы быть, если бы мы приняли второй вариант! Деньги сегодня и завтра Самое интересное, что можно сделать расчет и в обратную сторону. Это как же? Сколько денег нужно положить в банк сейчас под 5% годовых, чтобы через 1 год получить 110 рублей? Т.е. Х*(1+0,05) = 110 рублей. Осталось найти Х, что мы умеем делать давно! Х = 110/1,05 = 104,76 рублей. Т.е. в сегодняшних деньгах 110 рублей через 1 год при 5% ставке депозита будут равны 104 рублям и 76 копейкам! Деньги сегодня и завтра Вот так мы и познакомились с двумя понятиями из современных финансов: настоящей и будущей стоимостью. В мировой практике их чаще всего обозначают устоявшимися английскими сокращениями: PV – present value (настоящая стоимость). FV – future value (будущая стоимость). Что же в нашем примере было PV, а что же было FV? Деньги сегодня и завтра PV – present value (настоящая стоимость) это были 100 рублей и 104,76 рублей. FV – future value (будущая стоимость) это были 105 рублей и 110 рублей. Простой вывод из наших рассуждений: сравнивать можно любые показатели отнесенные к одному времени! Т.е. нельзя без расчета знать что больше: 100 рублей сегодня или 110 рублей завтра! Надо сделать расчет и привести все данные задачи или к настоящим (PV) или к будущим (FV) величинам. Так уж ли сложен «сложный процент»? Давайте усложним первоначальное условие задачи. Давайте положим 100000 рублей под 10% годовых, но не на 1 год, а на целых 3 года. Что изменится? Важная мысль условия задачи - процент по вкладу начисляется один раз в год, в конце каждого года! Давайте рассчитаем сколько будет денег на вкладе через 3 года. Так уж ли сложен «сложный процент»? Через 1 год на вкладе будет: 100000*(1+0,1) = 110000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 2 года будет: 110000*(1+0,1) = 121000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 3 года будет: 121000*(1+0,1) = 133100 рублей. Как будто мы забираем вклад и проценты через каждый прошедший год и сразу кладем еще на 1 год, причем кладем не только первоначальную сумму, но и сумму накопленных процентов. Так уж ли сложен «сложный процент»? Обратите внимание, что сумма процентов возрастает, так как после 1 года проценты начинают начисляться на проценты предыдущих лет. Если бы это было не так, то каждый год бы добавлялось по 10000 рублей и через 3 года сумма составила всего 130000 рублей, а не 133100 рублей. Это и есть эффект «сложного процента». Вопрос: можно ли упростить расчет, особенно если лет будет много или, например, банк платит проценты 1 раз в месяц, т.е. даже за один год надо будет считать проценты 12 раз? Ответ: да, конечно! Давайте разберемся. Так уж ли сложен «сложный процент»? Наш расчет был: Через 1 год на вкладе будет: 100000*(1+0,1) = 110000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 2 года будет: 110000*(1+0,1) = 121000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 3 года будет: 121000*(1+0,1) = 133100 рублей. Так уж ли сложен «сложный процент»? Давайте подставим каждое предыдущее вычисление в последующее: 100000*(1+0,1)*(1+0,1)*(1+0,1) = 133100 рублей. ...или… 100000*(1+0,1)3 = 133100 рублей. …или… В общем виде: PV*(1+r)n = FV, где PV – настоящая стоимость, r – процентная ставка, n – количество периодов начисления процентов, FV – будущая стоимость. Так уж ли сложен «сложный процент»? Мы почти «забыли» про «сложный процент». Где же он? А он равен проценту, который мы получили с учетом того, что проценты начислялись на проценты. В нашем случае: 100000*(1+0,1)3 = 133100 рублей. Сложный процент равен: (1+0,1)3 – 1 = 0,331 или 33,1%. Но это ведь за 3 года! А сколько будет в пересчете на 1 год? 0,331/3 = 0,11333 или 11,33% годовых (простых %). Так уж ли сложен «сложный процент»? Давайте теперь усложним задачу со сложным процентом! Воспользуемся формулой: PV*(1+r)n = FV чтобы найти сумму на вкладе через 20 лет. Сложно? Нет, очень просто! 100000*(1+0,1)20 = 672750 рублей! Компьютер в банке сделает возведение в 20 степень в считанные доли секунды, но, главное, теперь мы знаем как он считает! Давайте попрактикуемся- Найдите сколько будет денег на вашем вкладе в банке, если вы положили 10000 рублей под столько процентов годовых, каков ваш номер в классном журнале, на столько лет, каков номер в классном журнале вашего соседа по парте.
- На решение дается 5 минут.
- Пользоваться калькулятором можно!
- Заемщик взял в банке 10000 рублей под 10% годовых на 1 год.
- Сколько денег заемщик должен вернуть банку через 1 год?
- Не похожа ли данная задача на ту, что мы решали про депозиты?
- Вроде похожа, но не сразу понятно как!
- Давайте разберемся!
- Давайте вспомним нашу старую задачу про депозит (вклад в банке). Вкладчик положил в банк 100 000 рублей под 10% годовых на 1 год. Сколько денег будет на счете вкладчика через 1 год?
- А теперь перепишем ее немного другими словами. Банк взял в долг у вкладчика 100 000 рублей под 10% годовых на 1 год. Сколько банк будет должен вернуть вкладчику через 1 год?
- Получилось, что задача про депозит и про кредит абсолютно одинаковые задачи! Ура!!! Давайте же её решим.
- Аннуитет это погашение кредита равномерными (одинаковыми) платежами так, что сумма всех платежей будет равна размеру основного долга и сумме всех причитающихся банку (кредитору) процентов.
- Формула вычисления аннуитетного платежа выводится из знания рядов из курса математики. Мы не будем останавливаться на том как вывести формулу, мы рассмотрим ее смысл и применимость для решения задач.
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
||||
2 |
||||
3 |
||||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
|||
2 |
402114,80 |
|||
3 |
402114,80 |
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
||
2 |
402114,80 |
|||
3 |
402114,80 |
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
|
2 |
402114,80 |
|||
3 |
402114,80 |
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
|||
3 |
402114,80 |
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
69788,52 |
||
3 |
402114,80 |
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
69788,52 |
332326,28 |
|
3 |
402114,80 |
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
69788,52 |
332326,28 |
365558,91 |
3 |
402114,80 |
|||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
69788,52 |
332326,28 |
365558,91 |
3 |
402114,80 |
36555,89 |
||
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
69788,52 |
332326,28 |
365558,91 |
3 |
402114,80 |
36555,89 |
365558,91 |
|
|
|
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
69788,52 |
332326,28 |
365558,91 |
3 |
402114,80 |
36555,89 |
365558,91 |
0,00 |
|
|
Вот мы и составили расписание погашения кредита. Осталось узнать сколько мы уплатили всего денег, сколько из них пошло на выплату процентов, сколько ушло на погашение основного долга.
Для этого найдем суммы столбцов B, C и D.
Сумма по D оказалась равной размеру кредита, как должно было быть.
A |
B |
C |
D |
F |
№ периода |
Платеж |
из него уплаченный % |
из него уплаченный основной долг (Платеж - %) |
Остаток долга или база для начисления % |
0 |
|
|
|
1000000,00 |
1 |
402114,80 |
100000,00 |
302114,80 |
697885,20 |
2 |
402114,80 |
69788,52 |
332326,28 |
365558,91 |
3 |
402114,80 |
36555,89 |
365558,91 |
0,00 |
|
1206344,41 |
206344,41 |
1000000,00 |
|
Общая сумма выплат составила – 1206344,41 руб.
Общая сумма выплат процентов составила – 206344,41 руб.
Разница этих двух чисел и есть размер кредита - 1 млн. руб.
Задание на уроке- Составить расписание погашения кредита если размер кредита 3 млн. руб. Срок 5 лет. Процент по кредиту равен вашему номеру в классном журнале. Погашение ведется равными платежами в конце каждого года сразу после начисления процентов за прошедший год. Самопроверка: если в последнем столбце в последней строке получилось «0», значит вы нигде не ошиблись!
№ |
PVIFA |
№ |
PVIFA |
1 |
4,853431239 |
16 |
3,274293654 |
2 |
4,713459509 |
17 |
3,199346163 |
3 |
4,579707187 |
18 |
3,127171021 |
4 |
4,451822331 |
19 |
3,05763489 |
5 |
4,329476671 |
20 |
2,99061214 |
6 |
4,212363786 |
21 |
2,925984336 |
7 |
4,100197436 |
22 |
2,863639762 |
8 |
3,992710037 |
23 |
2,803472978 |
9 |
3,889651263 |
24 |
2,745384416 |
10 |
3,790786769 |
25 |
2,68928 |
11 |
3,695897018 |
26 |
2,635070795 |
12 |
3,604776202 |
27 |
2,582672681 |
13 |
3,517231262 |
28 |
2,532006055 |
14 |
3,433080969 |
29 |
2,482995545 |
15 |
3,352155098 |
30 |
2,435569752 |
- Статья «Что такое кредит? Виды кредитов» http://www.banki.ru/wikibank/kredit/
- Статья «Депозит» http://www.banki.ru/wikibank/depozit/
- Статья «Процентные ставки по вкладам» http://www.banki.ru/wikibank/protsentnyie_stavki_po_vkladam/
- Статья «Аннуитет. Аннуитетные платежи» https://finances-analysis.ru/procent/annuity.htm
- Изображение «восклицательного знака»: http://hispablog.ru/wp-content/uploads/2013/12/signos-e1408254691590.jpg
- Изображение «вопросительного знака»: http://hispablog.ru/wp-content/uploads/2013/12/signos-e1408254691590.jpg
- Изображение смайлика «всё супер»: https://pp.userapi.com/c629307/v629307865/14c60/mPaa0-HqRT4.jpg
- Изображение «банка»: http://chellombard.ru/wp-content/uploads/2016/06/bank-dengi-pod-zalog-pts.gif
- Изображение «стопки денег маленькой»: https://img-fotki.yandex.ru/get/15495/200418627.59/0_117a94_2af3dbf6_orig.png
- Изображение «стопки денег большой»: https://img-fotki.yandex.ru/get/15495/200418627.59/0_117a94_2af3dbf6_orig.png
- Изображение «знака процента»: http://4udesnaya-da4a.com/wp-content/uploads/percent.jpg
- Изображение «знака равно»: https://pixabay.com/p-150803
- Изображение «знака плюс»: http://rkamen.pnzreg.ru/files/kamenka_pnzreg_ru/2013/03/plus-.jpg
- Изображение «мыслителя»: https://pp.userapi.com/c4303/g28379894/a_739e8082.jpg
- Изображение «1 год»: http://nevafootball.ru/wp-content/uploads/2015/03/Untitled-1.png
- Изображение «девочка с плакатом «Ура!»: https://img-fotki.yandex.ru/get/6433/58581001.97/0_a4e67_9f97b1bf_S