Теоремы о вероятностях событий
Приложение 2
Теоремы о вероятностях событий
1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика вы-
пускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных сте-
кол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло
окажется бракованным.
2. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью
0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А.
и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность
того, что А. выиграет оба раза.
3. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных
вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2.
Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, кото-
рые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на эк-
замене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу
дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих
автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих
автоматах.
5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в ми-
шени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
6. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с веро-
ятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы
один автомат исправен.
7. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в тече-
ние года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не пе-
регорит.
8. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Ве-
роятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того,
что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
9. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяй-
ства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории.
Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, куплен-
ное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
10. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянно-
го револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху
с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ков-
бой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в
муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Домашнее задание
1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика вы-
пускает 25 этих стекол, вторая – 75 . Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол,
а вторая – 2 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло ока-
жется бракованным.
2. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью
0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А.
и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность
того, что А. выиграет оба раза.
3. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных
вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероят-
ность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновре-
менно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школь-
нику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу
дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих
автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих ав-
томатах.
5. Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном вы-
стреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мише-
ни, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых.
6. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с веро-
ятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы
один автомат исправен.
7. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в
течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа
не перегорит. Результат округлите до тысячных.
8. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того,
что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит
меньше двух лет, но больше года.
9. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяй-
ства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц высшей категории.
Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, куплен-
ное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
10. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянно-
го револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху
с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ков-
бой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в
муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Ответы:
1. 0,019.
2. 0,156.
3. 0,35.
4. 0,52.
5. 0,02.
6. 0,9975.
7. 0,91.
8. 0,08.
9. 0,75.
10. 0,52.
Ответы к д/з:
1. 0,025.
2. 0,168.
3. 0,35.
4. 0,5.
5. 0,08.
6. 0,9996.
7. 0,991.
8. 0,14.
9. 0,6.
10. 0,46.
