Презентация "Делимость натуральных чисел" 6 класс УМК: А.Г. Мерзляк

Делимость натуральных чисел

• 6 класс

• УМК: А.Г. Мерзляк

• Разработано учителем математики
• МОУ «СОШ» п. Аджером
• Корткеросского района Республики Коми
• Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание

• Делитель числа
• Кратные числа
• Признаки делимости
• Простые и составные числа
• Разложение числа на простые множители
• НОД нескольких чисел
• НОК нескольких чисел

Делитель числа

• 1). Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
• Например: 12 делится (⁞) на 1; 2; 3; 4; 6; 12

Найдите все делители для чисел:

• 9 ⁞ на
• 18 ⁞ на
• 15 ⁞ на
• 4) 20 ⁞ на
• 36 ⁞ на
• 6) 48 ⁞ на

• 1, 3, 9
• 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 1, 3, 5, 15
• 1, 2, 4, 5, 10, 20
• 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48

Запомним

• Наименьшим делителем любого натурального числа а является число 1, наибольшим делителем – само это число а

Кратные числа

• Для любого натурального числа а каждое из чисел
• а·1, а·2, а·3, а·4….
• является кратным числа а (т.е. делится нацело на число а)

Поработаем устно: назовите

• 1). наименьшее двузначное число, кратное 5
• 2). наименьшее трехзначное число, кратное 2
• 3). наибольшее двухзначное число, которое делится на 5
• 4). наибольшее двухзначное число, которое делиться на 2
• 5). наибольшее трехзначное число, кратное 25
• 6). наименьшее трехзначное число, кратное 25

Признаки делимости

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 10 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0
• Например:
• Число 8200 делится на 10 , так как последняя цифра 0
• Число 537004 не делится на 10, так как последняя цифра 4

Признаки делимости

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 5 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 ИЛИ 5
• Например: Число 240 делится на 5, так как последняя цифра 0
• Число 1205 делится на 5 , так как последняя цифра 5
• Число 55434 не делится на 5, так как последняя цифра 4

Признаки делимости

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 2 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 2
• Например:
• Число 52738 делится на 2, так как последняя цифра 8 делится на 2
• Число 8203 не делится на 2, так как последняя цифра 3 не делится на 2

Признаки делимости

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 3 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 3
• Например:
• Число 52632 делится на 3, так как сумма 5+2+6+3+2=18, и 18 делится на 3
• Число 106499 не делится на 3, так как сумма 1+0+6+4+9+9=29, и 29 не делится на 3

Признаки делимости

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 9 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 9
• Например:
• Число 52632 делится на 9, так как сумма 5+2+6+3+2=18, 18 делится на 9
• Число 17835 не делится на 9, так как сумма 1+7+8+3+5=24 не делится на 9

Признаки делимости

• Задание: (на дополнительную отметку)
• Найти признаки делимости
• на другие числа (с примерами).
• Источники: учебник
• интернет
• родители
• справочники и т.д.

Задание

• Даны числа: 524, 348, 3075, 1235, 2128, 2025, 116, 3470
• А) какие из них кратны 2;
• Б) какие из них делятся на 5, но не делятся на 2;
• В) кратны 10;

Задание

• Даны числа: 562, 348, 2050, 1185, 2386, 1050, 245, 258
• А) какие из них кратны 2;
• Б) какие из них делятся на 5, но не делятся на 2;
• В) кратны 10;

Задание

• Даны числа: 1710, 216, 345, 2250, 3105, 960, 125, 123,81.
• А) какие из них кратны 3;
• Б) какие из них делятся на 3, но не делятся на 9;
• В) кратны 3 и 9;

Работаем по учебнику

• стр. №

Признаки делимости (на другие числа)

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 4 НУЖНО, ЧТОБЫ ЧИСЛО, ЗАПИСАННОЕ ДВУМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 4
• Например:
• Число 76412 делится на 4, так как число 12, составленное из последних двух цифр числа, делится на 4
• Число 123802 не делится на 4, так как число 02 не делится на 4

Признаки делимости (на другие числа)

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 6 НУЖНО, ЧТОБЫ ЭТО ЧИСЛО ОДНОВРЕМЕННО ДЕЛИЛОСЬ НА 2 И НА 3
• Например: Число 1161 не делится на 6, так как оно не делится на 2
• Число 126954 делится на 6, так как оно делится на 2 (т.к. последняя цифра 4) и на 3 (т.к. сумма 1+2+6+9+5+4=27 делится на 3)

Признаки делимости (на другие числа)

• ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7, ЕСЛИ ИЗ ЧИСЛА ДЕСЯТКОВ ВЫЧИСТЬ УДВОЕННОЕ ЧИСЛО ЕДИНИЦ и ПОЛУЧИТСЯ ЧИСЛО КРАТНОЕ 7
• Например: Число 161 делится на 7, так как 16-(1·2)=14, число 14 делится на 7
• Число 3697 не делится на 7, так как 369-(7·2)=355, а 355 не делится на 7

Признаки делимости (на другие числа)

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 8 НУЖНО,ЧТОБЫ ЧИСЛО, ЗАПИСАННОЕ ТРЕМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 8 ИЛИ ЯВЛЯЛОСЬ НУЛЯМИ
• Например: Число 125000 делится на 8, так как на конце три нуля
• Число 65728 делится на 8, так как число 728, составленное из последних трех цифр числа, делится на 8
• Число 1204 не делится на 8, так как число 204, составленное из последних трех цифр числа, не делится на 8

Признаки делимости (на другие числа)

• ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 11 НУЖНО, ЧТОБЫ РАЗНОСТЬ МЕЖДУ СУММОЙ ЦИФР, СТОЯЩИХ НА ЧЕТНЫХ МЕСТАХ И НЕЧЕТНЫХ МЕСТАХ, ДЕЛИЛАСЬ НА 11
• Например: Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места, 0+7+5=12. Разность 12-12=0 делится на 11
• Число 3298 не делится на 11, так как 3+9=12, 2+8=10. Разность 12-10=2 на 11 не делится

Признаки делимости (на другие числа)

• ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 25 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ДВЕ ПОСЛЕДНИЕ ЦИФРЫ НУЛИ ИЛИ ОБРАЗУЮТ ЧИСЛО, ДЕЛЯЩЕЕСЯ НА 25
• Например: Число 7150 делится на 25, так как последние две цифры образуют число 50, делящееся на 25
• Число 1292 не делится на 25, так как 92 не делится на 25

Признаки делимости (на другие числа) Работаем по учебнику

• стр. №

Простые числа

• Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
• Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
• (все простые числа до 1000 можно найти на первом развороте учебника)

Составные числа

• Натуральное число называется составным, если оно имеет больше двух делителей.
• Например: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,…

Запомним

• Единица не является
• ни простым
• ни составным числом.

Задание

• 1). Запишите все делители числа 90 и выпишите из них, которые являются простыми числами.
• 2). С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, определите, какие из чисел 101; 121; 253; 409; 561; 563; 863; 997 являются простыми, а какие составными.

Задание для самостоятельной работы

• Из чисел : 4; 1; 5; 9; 27; 713; 285; 984; 13; 327; 17;757 ; 81; 125 выбрать числа, которые являются : а) простыми:
• б) составными:
• в) кратные 3
• г) кратные 9:
• д) кратные 2
• е) кратные 5:

Проверим ответы

• а) 5; 13; 17; 757.
• б) 4; 9; 27; 713;285; 984; 327; 81; 125.
• в) 9; 27; 285; 984; 327; 81.
• г) 9; 27; 81
• д) 4; 984.
• е) 5; 285; 125.

Разложение числа на простые множители

• Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, т.е. разложить на простые множители.
• Например: 4=2·2; 12=2·3·2
• 210 = 2·3·5·7

• При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости чисел.
• 756 2
• 378 2
• 189 3
• 63 3
• 21 3
• 7 7
• 1
• Итак: 756 =2·2·3·3·3·7 =

• 2²·3³·7

Задание

• Разложите на простые множители числа: а) 216 б) 162 в) 512 г)675
• Проверим ответы:
• а) 216 =
• б) 162 =
• в) 512 =
• г) 675 =

Работаем по учебнику

• стр. №

НОД нескольких чисел

• НОД (наибольший общий делитель) нескольких чисел - это наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из данных чисел.

Как вычислить НОД

• Например: НОД (24;16) =
• НОД – это наибольший общий делитель
• Найдём все делители этих чисел:
• 24 ⁞ на 1;2;3;4;6;8;12;24
• 16 ⁞ на 1;2;4;8;16
• Отсюда видно, что наибольший одинаковый делитель этих чисел равен 8.

• 8

• ?

Задание

• Найдите НОД(48;64)
• и НОД(14;21;28)
• Проверим ответы:
• НОД(48;64) =
• НОД(14;21;28)

Работаем по учебнику

• стр. №

НОК нескольких чисел

• НОК (наименьшее общее кратное) нескольких чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится нацело без остатка на каждое из данных чисел.

Как вычислить НОК

• Например: НОК (24;16) =
• НОК – это наименьшее общее кратное
• Найдём несколько кратных этих чисел:
• на 24 ⁞ 24;48;72;96;120…
• на 16 ⁞ 16;32;48; 64; 80;96…
• Отсюда видно, что наименьшее общее (одинаковое) кратное этих чисел равно

• ?

• 48

• 48

Задание

• Найдите НОК(12;16)
• и НОК(6;8;12)
• Проверим ответы:
• НОК(12;16) =
• НОК(6;8;12) =

Другой способ вычисления НОД и НОК

• В этом случае применяют разложение чисел на простые множители.
• Например: НОД(455;770) =? и НОК(455;770) =?
• Разложим 455 и 770 на простые множители
• Тогда: НОД(455;770) = произведению одинаковых простых множителей этих чисел =
• НОК(455;770) = произведению первого числа на множители второго числа, которых нет в разложении у первого =

• 455 = 5·7·13

• 770 = 2·5·7·11

• 5·7 = 35

• 455 · 2 · 11 = 10010

Взаимно простые числа

• Если НОД двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми.
• Например: НОД (3;5) =1
• => эти числа
• взаимно простые

Взаимно простые числа

• НОК взаимно простых чисел равен произведению этих чисел.
• Например: НОК (3;5)=3·5 = 8

Работаем по учебнику

• стр. №

Источники информации

• http://images.gofreedownload.net/roll-angle-and-leaves-vector-56450.jpg
• http://hameleons.com/uploads/posts/2012-03/1331749166_1aaclfglsppr500.jpg
• Шаблон презентации подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна, г.Костанай

• http://reshator.ru/upload/information_system_16/3/0/1/item_301/information_items_301.jpg

• А.Г. Мерзляк и др., Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ - 2-е изд., перераб. – М. : Вентана-Граф,2016.

• https://data3.proshkolu.ru/content/media/pic/icon/3000000/2824000/2823051-1a9d966c.gif

• Признаки делимости с примерами позаимствованы из презентации учителя математики Жадановой Зои Васильевны МБОУ СОШ №3 г. Воронежа.