Презентация "Делимость чисел" 6 класс

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ Учитель математики Жаданова Зоя Васильевна МБОУ СОШ №3 г. Воронежа, 5-6 класс, УМК любой

ПАСКАЛЬ  Блез  (1623-62)

Французский математик, физик, религиозный философ и писатель.

Паскаль нашел:

• общий признак делимости любого целого числа на любое другое целое число, основанный на знании суммы цифр числа,
• способ вычисления биноминальных коэффициентов(Арифметический треугольник);
• способ вычисления числа сочетаний из n чисел по m; сформулировал ряд основных положений элементарной теории вероятностей.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 2 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 2 ПРИМЕРЫ

• Число 52738 делится на 2, так как последняя цифра 8 делится на 2
• Число 8203 не делится на 2, так как последняя цифра 3 не делится на 2

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 3 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 3 ПРИМЕРЫ

• Число 52632 делится на 3,
так как сумма 5+2+6+3+2=18, 18 делится на 3
• Число 106499 не делится на 3, так как сумма 1+0+6+4+9+9=29, 29 не делится на 3

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 4 НУЖНО, ЧТОБЫ ЧИСЛО, ЗАПИСАННОЕ ДВУМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 4 НАПРИМЕР

• Число 76412 делится на 4, так как число 12, составленное из последних двух цифр числа, делится на 4
• Число 123802 не делится на 4, так как число 02 не делится на 4

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 5 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 ИЛИ 5 НАПРИМЕР

• Число 240 делится на 5, так как последняя цифра 0
• Число 1205 делится на 5 , так как последняя цифра 5
• Число 55434 не делится на 5, так как последняя цифра 4

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 6 НУЖНО, ЧТОБЫ ЭТО ЧИСЛО ОДНОВРЕМЕННО ДЕЛИЛОСЬ НА 2 И НА 3 НАПРИМЕР

• Число 1161 не делится на 6, так как оно не делится на 2
• Число 126954 делится на 6, так как оно делится на 2
(последняя цифра 4) и на 3 (сумма 1+2+6+9+5+4=27 делится на 3)

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7, ЕСЛИ ИЗ ЧИСЛА ДЕСЯТКОВ ВЫЧИСТЬ УДВОЕННОЕ ЧИСЛО ЕДИНИЦ, ПОЛУЧИТСЯ ЧИСЛО КРАТНОЕ 7 НАПРИМЕР

• Число 161 делится на 7, так как 16-1*2=14, число 14 делится на 7
• Число 3697 не делится на 7, так как 369-7*2=355, а 355 не делится на 7

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 8 НУЖНО, ЧТОБЫ ЧИСЛО, ЗАПИСАННОЕ ТРЕМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 8 ИЛИ ЯВЛЯЛОСЬ НУЛЯМИ НАПРИМЕР

• Число 125000 делится на 8, так как на конце три нуля
• Число 65728 делится на 8, так как число 728, составленное из последних трех цифр числа, делится на 8
• Число 1204 не делится на 8, так как число 204, составленное из последних трех цифр числа, не делится на 8

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 9 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 9 НАПРИМЕР

• Число 52632 делится на 9, так как сумма 5+2+6+3+2=18, 18 делится на 9
• Число 17835 не делится на 9, так как сумма 1+7+8+3+5=24 не делится на 9

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 10 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 НАПРИМЕР

• Число 8200 делится на 10 , так как последняя цифра 0
• Число 537004 не делится на 10, так как последняя цифра 4

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 11 НУЖНО, ЧТОБЫ РАЗНОСТЬ МЕЖДУ СУММОЙ ЦИФР, СТОЯЩИХ НА ЧЕТНЫХ МЕСТАХ И НЕЧЕТНЫХ МЕСТАХ, ДЕЛИЛАСЬ НА 11 НАПРИМЕР

• Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места, 0+7+5=12. Разность 12-12=0 делится на 11
• Число 3298 не делится на 11, так как 3+9=12, 2+8=10. Разность
12-10=2 на 11 не делится

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 19 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО ЕГО ДЕСЯТКОВ В СУММЕ С УДВОЕННЫМ ЧИСЛОМ ЕДИНИЦ, КРАТНО 19 НАПРИМЕР

• Число 551 делится на 19, так как 55+1*2=57 делится на 19
• Число 6003 не делится на 19, так как 600+3*2=606 не делится на 19

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 25 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ДВЕ ПОСЛЕДНИЕ ЦИФРЫ НУЛИ ИЛИ ОБРАЗУЮТ ЧИСЛО, ДЕЛЯЩЕЕСЯ НА 25 НАПРИМЕР

• Число 7150 делится на 25, так как последние две цифры образуют число 50, делящееся на 25
• Число 1292 не делится на 25, так как 92 не делится на 25

ЛИТЕРАТУРА

• М. Я. Выгодский
Справочник по элементарной математике, - М.: Наука, 1965 г.
• А. С. Чесноков и др.
Дидактические материалы 6 кл. 2015 г.
• По материалам:
http://historyvt.narod.ru